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专题 03 分式及其运算
课标要求 考点 考向
考向一 分式有意义的条件
1. 了解分式和最简分式的概念。
分式的
2. 能利用分式的基本性质进行约分和通分。
概念及 考向二 分式为0的条件
3. 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
其性质
考向三 分式的值
考向一 分式的加减
考向二 分式的混合运算
分式的
考向三 分式的化简求值
运算
考向四 零指数幂 负指数幂 分
数指数幂
考点一 分式的概念及其性质
►考向一 分式有意义的条件
1．（2024·湖南长沙·中考真题）要使分式 有意义，则x需满足的条件是 ．
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
►考向二 分式为0的条件
3．（2024·山东济南·中考真题）若分式 的值为0，则 的值是 ．
►考向三 分式的值
4．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征
值”．如图，矩形 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的
是（ ）
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A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2024·四川雅安·中考真题）已知 ．则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．（2024·吉林·中考真题）当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
考点二 分式的运算
考向一 分式的加减
7．（2024·天津·中考真题）计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河北·中考真题）已知A为整式，若计算 的结果为 ，则 （ ）
A．x B．y C． D．
9．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算 的解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
10．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．小乐同学的计算过程如下：
解： …①
…②
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…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
11．（2024·四川广安·中考真题）先化简 ，再从 ， ， ， 中选取一个适合的
数代入求值．
考向二 分式的混合运算
12．（2024·四川眉山·中考真题）已知 （ 且 ）， ，
则 的值为 ．
13．（2024·上海·中考真题）对于一个二次函数 （ ）中存在一点 ，使得
，则称 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线 “开口大小”为
．
考向三 分式的化简求值
14．（2024·四川·中考真题）化简： ．
15．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值： ，请为m选择一个合适的数代入求值．
16．（2024·贵州·中考真题）（1）在① ，② ，③ ，④ 中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
17．（2024·四川广元·中考真题）先化简，再求值： ，其中a，b满足 ．
考向四 零指数幂 负指数幂 分数指数幂
18．（2024·四川雅安·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
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19．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，
函数 的最大值是 ，则 ．
22．（2024·黑龙江大庆·中考真题）求值： ．
23．（2024·广东·中考真题）计算： ．
24．（2024·上海·中考真题）计算： ．
一、单选题
1．（2024·广西桂林·一模）下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·河北·模拟预测）如图，若 ，则 的值在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
3．（2024·安徽·三模）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山西太原·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
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C． D．
5．（2024·河北邢台·模拟预测）化简 ，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·重庆·模拟预测）将分式 中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（ ）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大100倍 D．扩大1000倍
7．（2024·河北秦皇岛·一模）若 ，则下列各式的值与P的值一定相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河北邯郸·三模）甲、乙、丙、丁四位同学在进行分式接力计算过程中，开始出现错误的同学是
（ ）
化简：
甲同学：原式 ；
乙同学： ；
丙同学： ；
丁同学 ．
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
9．（2024·河南南阳·模拟预测）若 的运算结果为整式，则 代表的式子可能是（ ）
△
A． B． C． D．
10．（2024·河北·模拟预测）化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·四川南充·三模）已知 ， ，则 的值是（ ）
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A． B． C．1 D．3
二、填空题
12．（2024·湖北武汉·模拟预测）计算 ．
13．（2024·吉林长春·一模）计算： ．
14．（2024·湖北·模拟预测）计算： ．
15．（2024·浙江台州·模拟预测）分式方程 ，各分母的最简公分母是 ．
16．（2024·宁夏银川·三模）若 ，则分式 的值为 ．
17．（2024·湖南·模拟预测）当 时，分式 的值为0，则 的值为 ．
18．（2024·重庆·二模）当 时，分式 无意义，则 的值为 ．
19．（2024·天津河北·模拟预测）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多
次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是 (用含字母x和n的代数式表示)．
20．（2024·江苏扬州·三模）能使分式 值为整数的整数 有 个．
21．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）已知 ， ，计算 ．若
的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
三、解答题
22．（2024·山西·模拟预测）（1）计算： ．
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
．
解： ，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
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．第五步
任务一：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；
②第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．
任务二：
请直接写出该不等式的正确解集．
23．（2024·湖南长沙·模拟预测）小明和小强一起做游戏，他们面前有大小相同的三张写着分式的卡片，
要求组成 ，或 的形式，再进行化简，然后两人均取一个相同的 ，代入计算分式的
值．
A． B． C．
(1)小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是______，约分的依据为______．
(2)请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值．
24．（2024·浙江·模拟预测）观察下面的一列数： ， ， ， …
(1)尝试： ； __________； __________．
(2)归纳： __________．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
25．（2024·上海长宁·三模）计算： ．
26．（2024·安徽合肥·三模）观察下列各式，并回答后面的问题．
第一个式子： ；第二个式子： ；第三个式子： ；
第四个式子： ；第五个式子： ；
⋯
(1)第六个式子为：______；
(2)求第 个式子，并证明．
27．（2024·吉林长春·模拟预测）已知： ， ，求 的值．
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