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专题 01 实数及其运算
考点 01 正负数的意义
1．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是 ，如果一只乒乓球的质量高于标准
质量 记作 ，那么低于标准质量 记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（ ）
A．1 B．0 C． D．
3．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中： ，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作 年，那么公元后2024年应记作
年．
6．（2023·湖南永州·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，
要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“ ”，则“ ”表示（ ）
A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食
7．（2023·甘肃武威·中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技
成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填
补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高
度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作
“ 米”，那么海平面以下10907米记作“ 米”．
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8．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况
的是（ ）
A． B． C．
D．
考点 02 相反数、绝对值
1．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．（2025·浙江·中考真题） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东临沂·中考真题） 的相反数是（ ）
A． B． C． D．2
4．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是 ，则 的值为（ ）
A． B． C．9 D．1
5．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 和 B．2024和
C． 和2024 D． 和
6．（2023·海南·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
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A．1 B．0 C． D．
7．（2023·江苏·中考真题）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B．20 C． D．
9．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最小的是
（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·陕西·中考真题）如图，在数轴上，点A表示 ，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距
离相等．则点B表示的数是 ．
11．（2018·辽宁抚顺·中考真题）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
12．（2024·宁夏·中考真题）已知 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
14．（2024·山东威海·中考真题）定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离
．特别的，当 时，表示数a的点与原点的距离等于 ．当 时，表示数a的点
与原点的距离等于 ．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示 的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B
从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．
15．（2025·安徽·中考真题）计算： ．
16．（2025·山东烟台·中考真题） 的倒数是（ ）
A．3 B． C．-3 D．
17．（2024·四川乐山·中考真题）已知 ，化简 的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
18．（2025·重庆·中考真题）若实数x，y同时满足 ， ，则 的值为 ．
考点 03 数轴
1．（2025·山东·中考真题）如图，数轴上表示 的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
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2．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点 分别表示数 ，其中 ， ．若
，数 在数轴上用点 表示，则点 在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·四川自贡·中考真题）如图，数轴上点A表示的数是2023， ，则点B表示的数是
（ ）
A．2023 B． C． D．
4．（2024·河北·中考真题）如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为 ，
2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
(1)计算A，B，C三点所对应的数的和，并求 的值；
(2)当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
5．（2023·宁夏·中考真题）如图，点 ， ， 在数轴上，点 表示的数是 ，点 是 的中点，线段
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，则点 表示的数是 ．
6．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a， ，b，那么下列运算结果
一定是正数的是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 4 科学记数法
1．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发
射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点
距离的45倍，月球远地点距离约为 ，则该小行星与地球的最近距离约为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·天津·中考真题）据 年 月 日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员
流动量达到 人次．将数据 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·安徽·中考真题）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记
数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东淄博·中考真题）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽
车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口 万辆．将 万用科学记数
法表示为 ．则 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
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5．（2023·四川资阳·中考真题）毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（
）
A． B． C． D．
6．（2025·河南·中考真题）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速
度大约只有 ，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“ ”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·山东威海·中考真题）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验
室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度
提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（
）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
8．（2024·江苏南京·中考真题）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一
个氢原子的质量约为 ，一个氧原子的质量约为 ，一个水分子的质量大约是
（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为
研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是 秒，也就是十亿分
之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为
秒．
考点 0 5 无理数的涵义
1．（2025·江西·中考真题）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C．3.14 D．
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2．（2024·四川雅安·中考真题）将 ， ， ，0， ， 这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中
随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
3．（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.13133
4．（2023·湖南娄底·中考真题）从 ，3.1415926， ， ， ， ， 中随机抽取一个数，此数
是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·四川凉山·中考真题）下列各数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·浙江台州·中考真题）估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2023·江苏南京·中考真题）整数a满足 ，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2023·海南·中考真题）设 为正整数，若 ，则 的值为 ．
9．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示 的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（2024·重庆·中考真题）已知 ，则实数 的范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点 表示的数可能是（ ）
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A． B． C． D．
12．（2025·山东烟台·中考真题）实数 的整数部分为 ．
考点 0 6 实数的大小比较
1．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 与 的大小关系是
b．（填“ ”“ ”或“ ”）
2．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．
3．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
4．（2024·山西·中考真题）比较大小： 2（填“ ”、“ ”或“ ”）．
5．（2024·四川巴中·中考真题）在0，1， ， 中最小的实数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
6．（2024·新疆·中考真题）下列实数中，比0小的数是（ ）
A． B．0.2 C． D．1
7．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式
的近似值为 ．比较大小： （填“>”或“<”）．
8．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3 B． C． D．
考点 0 7 实数的运算
1．（2025·上海·中考真题）计算： ．
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2．（2025·湖南长沙·中考真题）计算： ．
3．（2024·西藏·中考真题）计算： ．
4．（2024·山东济南·中考真题）计算： ．
5．（2025·安徽·中考真题）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m：
若余数为0．则 ；若余数为1，则 ；若余数为2，则 ．这种得到m的过程称为对n进
行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数 ，
根据4除以3的余数为1，由 知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2，由
知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由 知，对4进行三次变换
得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ；
（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为 ．
6．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数 ，若满足 ，则称这
个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵ ，∴1278是“友谊数”．若 是一个
“友谊数”，且 ，则这个数为 ；若 是一个“友谊数”，设 ，
且 是整数，则满足条件的 的最大值是 ．
7．（2023·湖南娄底·中考真题）从n个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不
同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示， （ ，n、m为正
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整数）；例如： ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023·内蒙古·中考真题）定义新运算“ ”，规定： ，则 的运算结果为
（ ）
A． B． C．5 D．3
9．（2024·山东德州·中考真题）观察下列等式：
……
则 的值为 ．
11
