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专题 01 实数【八大题型】
【题型1 无理数的识别】..........................................................................................................................................3
【题型2 实数与数轴】..............................................................................................................................................4
【题型3 无理数的估算】..........................................................................................................................................4
【题型4 用科学记数法表示数】..............................................................................................................................5
【题型5 实数的简单运算】......................................................................................................................................5
【题型6 数的简便运算】..........................................................................................................................................5
【题型7 实数的混合运算】......................................................................................................................................6
【题型8 实数与数轴的综合运算】..........................................................................................................................7
【知识点 实数】
1.实数的分类
分法一：
正有理数
有限小数或
有理数 0 无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
分法二：
实数 ¿{ 正实数 ¿{0 ¿¿¿
2.实数的相关概念
（1）数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
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（3）绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。
（4）倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。
3.科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数
方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于 1 0 的数时， n 是原数的整数数位减 1 得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于 1 的数（ a×1 0 -n ）时， n 是从小数点后开始到第一个不是 0 的数为止
的数的个数。
4.近似数和精确度
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十
分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
5.实数的大小比较
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
，
，
a a a
>1⇔a>b; =1⇔a=b; <1⇔a|b|⇔ab2 ⇔ab D．−a
