文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 36 投影与视图【十四大题型】
【题型1 平行投影】..................................................................................................................................................2
【题型2 中心投影】..................................................................................................................................................3
【题型3 正投影】......................................................................................................................................................4
【题型4 判断简单几何体三视图】..........................................................................................................................5
【题型5 判断简单组合体三视图】..........................................................................................................................6
【题型6 判断非实心几何体三视图】......................................................................................................................8
【题型7 画几何体的三视图】..................................................................................................................................9
【题型8 由三视图还原几何体】............................................................................................................................10
【题型9 已知三视图求边长】................................................................................................................................11
【题型10 求小立方块堆砌图形的表面积】...........................................................................................................13
【题型11 已知三视图求侧面积或表面积】...........................................................................................................13
【题型12 由三视图求体积】....................................................................................................................................15
【题型13 求几何体视图的面积】............................................................................................................................16
【题型14 由三视图，确定小立方体的个数】.......................................................................................................17
【知识点 投影与视图】
1.投影
(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。
(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2.视图
(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
(2)主视图、俯视图、左视图
对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫
做左视图。
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
【题型1 平行投影】
【例1】（2023·贵州六盘水·统考二模）乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚
这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（ ）
A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短
【变式1-1】（2023·贵州铜仁·统考一模）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳
光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影
是 投影．（填“平行”或“中心”）
【变式1-2】（2023·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子
的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况
的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④②
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【题型2 中心投影】
【例2】（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影
就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．
在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
3 3 5 5
A．减少 米 B．增加 米 C．减少 米 D．增加 米
2 2 3 3
【变式2-1】（2023·安徽合肥一模）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影
子的大小变化是（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【变式2-2】（2023·广东深圳·校考一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的
是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-3】（2023·浙江嘉兴·统考一模）在平面直角坐标系中，点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐
标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x轴上的投影A'B'的长是（ ）
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
14 9
A．4 B． C． D．5
3 2
【题型3 正投影】
【例3】（2023·北京海淀·统考二模）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影
是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】（2023·广西百色·校联考一模）矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点
【变式3-2】（2023·江苏苏州二模）已知一纸板的形状为正方形ABCD，如图所示．其边长为10厘米，
AD，BC与投影面β平行，AB，CD与投影面不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为A B C D ．
1 1 1 1
若∠ABB =45°，求投影面A B C D 的面积．
1 1 1 1 1
【变式3-3】（2023·江苏·统考中考真题）如图，平面内的两条直线l、l,点A、B在直线l 上，过点A、B
1 2 2
两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为A、B ，我们把线段AB 叫做线段AB在直线l 上的正投影，其长
1 1 1 1 1 2
度可记作T 或T l ,特别地，线段AC在直线l 上的正投影就是线段AC，请依据上述定义解决
（AB，CD） （AB，2） 2 1
如下问题.
（1）如图1，在锐角 ABC中，AB=5，T =3，则T = ；
（AC，AB） （BC，AB）
（2）如图2，在Rt△△ABC中，∠ACB=90°，T
（AC，AB）
=4，T
（BC，AB）
=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T =2，T =6，求
（AD，AC） （BC，AB）
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
T .
（BC，CD）
【题型4 判断简单几何体三视图】
【例4】（2023·云南昆明·统考三模）在下面四个几何体中，从上面看得到的图形是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-1】（2023·安徽·模拟预测）如图，该几何体的正（主）视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2023·安徽·模拟预测）某几何体的左视图和主视图是形状、大小相同的矩形，如图所示，则
这个几何体不可能是（ ）
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
【变式4-3】（2023·安徽·校联考模拟预测）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后如图所示，该几何
体的主视图（ ）
A．是轴对称图形，也是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，是中心对称图形 D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形
【题型5 判断简单组合体三视图】
【例5】（2023·河北张家口·统考三模）如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，现移动1号小
正方体，使其与剩下的三个小正方体至少共一个面且移动前后的几何体的左视图不变，则移动的方法有（
）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式5-1】（2023·安徽·模拟预测）如图所示，该几何体的左视图为( )
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
【变式5-2】（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】（2023·山东泰安·校考模拟预测）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中
的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【题型6 判断非实心几何体三视图】
【例6】（2023·山东威海·统考一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】（2023·江西南昌·模拟预测）下图是一个螺母，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-2】（2023·安徽·统考二模）如图所示，该几何体的俯视图是( )
A．A B．B C．C D．D
【变式6-3】（2023·辽宁抚顺·统考二模）如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是
（ ）
A． B． C． D．
【题型7 画几何体的三视图】
【例7】（2023·甘肃酒泉·二模）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【变式7-1】（2023·广东汕头·校联考二模）图中几何体的三视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式7-2】（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图1，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合面成的
立体图形，已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等，都是2m．
(1)图2是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分，请将它们补充完整；
(2)为了防腐，需要在这个立体图形表面刷一层油漆．已知油漆每平方米50元，那么一共需要花费多少元？
（π取3.14）（说明：正方体一底面立于地上，不刷油漆；圆柱一底面立于正方体上，重合部分不刷油
漆．）
【变式7-3】（2023浙江宁波·统考一模）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何
体的模型．
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）这个几何体模型的名称是 ．
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格
中画出该几何体的左视图．
1
（3）若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
4
【题型8 由三视图还原几何体】
【例8】（2023·安徽·校联考模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-1】（2023·河北唐山·统考一模）如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正
确的是（ ）
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．圆柱体 B．长方体 C．圆台 D．半圆柱和长方体组成的组合体
【变式8-2】（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C．
D．
【变式8-3】（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【题型9 已知三视图求边长】
【例9】（2023·山西运城·统考二模）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体
的左视图中a的值为（ ）
A．2 B．√3 C．1.7 D．1.8
【变式9-1】（2023·浙江·三模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有
棱长之和为（ ）
A．48 B．40 C．24√2+16 D．28
【变式9-2】（2023·北京·校考一模）如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（ ）
3
A．2 B．3 C．√3 D． √3
2
【变式9-3】（2023·内蒙古包头·中考模拟）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝
12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（ ）cm．
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．8 B．12 C．4√2 D．6√2
【题型10 求小立方块堆砌图形的表面积】
【例10】（2023·山东青岛·统考一模）如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的
边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是 cm2．
【变式10-1】（2023·福建福州·统考一模）将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是
（ ）
A．3 B．9 C．12 D．18
【变式10-2】（2023·山东青岛·二模）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用
若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是
cm2．
【变式10-3】（2023·甘肃兰州·统考三模）如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形
搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好
可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需
要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【题型11 已知三视图求侧面积或表面积】
【例11】（2023·宁夏·中考真题）如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积， ，
S =a2,S =a2+a
主 左
则S =（ ）
俯
A．a2+a B．2a2 C．a2+2a+1 D．2a2+a
【变式11-1】（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）
A．39π B．45π C．48π D．54π
【变式11-2】（2023·安徽淮南·校联考模拟预测）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，
求这个几何体表面积的大小（结果保留π）．
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【变式11-3】（2023·辽宁铁岭·统考三模）如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等
腰梯形．
(1)根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______，腰长为______；
(2)主视图和左视图中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；
(3)请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．（结果可保留根号）
【题型12 由三视图求体积】
【例12】（2023·安徽淮北·统考模拟预测）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．125√3 B．100√3 C．75√3 D．30√3
【变式12-1】（2023·云南·统考一模）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
【变式12-2】（2023·陕西西安·校考三模）李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并
画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
【变式12-3】（2023·江苏无锡·校联考模拟预测）如图，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一
些液体，棱AB始终在水平桌面上，如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为
直三棱柱，其三视图及尺寸如图2．则液体的体积为 ．
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【题型13 求几何体视图的面积】
【例13】（2023·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，将由6个棱长为1的小正方体
组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式13-1】（2023·广东广州·统考一模）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，
那么这个圆锥的左视图的面积是 ．
【变式13-2】（2023·山西·三模）如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式13-3】（2023·浙江宁波·统考模拟预测）如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视
图，下列说法正确的（）
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．主视图面积最大 B．左视图面积最大
C．俯视图面积最大 D．三个视图面积一样大
【题型14 由三视图，确定小立方体的个数】
【例14】（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）由8个相同的小正方体组成的几何体如图1所示，拿掉
个小正方体后的几何体的主视图和左视图都是图2所示图形．
【变式14-1】（2023·山西吕梁·统考二模）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，
则这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式14-2】（2023·浙江·三模）由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，
俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则以下说法正确的是（ ）
A．x＝1或2，y＝3 B．x＝1或2，y＝1或3
C．x＝1，y＝1或3 D．x＝2，y＝1或3
【变式14-3】（2023·山东淄博·统考一模）一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，
若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个
数最少为（ ）
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
19
