文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一 实数的有关概念
1．（2023·四川达州·统考中考真题） 的倒数是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．（2022·湖南邵阳）－2022的绝对值是（ ）
A． B． C．－2022 D．2022
3．（2023·重庆·统考中考真题）8的相反数是（ ）
A． B．8 C． D．
4．（2023年安徽省滁州市南片五校中考二模数学试卷） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·安徽）下列为负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
6．（2020·河北中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2 B．-2和 C．－2和 D． 和2
7．（2020·江苏仪征·初三一模）一个数的相反数是－2020，则这个数是( )
A．2020B．－2020 C． D．
8．（2020·辽宁鞍山·中考真题） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·福建南安·初三其他）下列各数中，为负数的是（ ）
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．﹣3
10．（2020·重庆第二外国语学校初三其他）下列命题正确的是（ ）
A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于相反数的数是负数
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．绝对值相等的两个数互为相反数
11．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020·江苏常州·中考真题）8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．±2 D．2
13．（2020·湖南怀化·中考真题）下列数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
14．（2022·湖南湘潭）如图，点 、 表示的实数互为相反数，则点 表示的实数是
（ ）
A．2 B．－2 C． D．
题型二 实数的分类
15．（2020·南昌市第一中学初一期中）有下列四个论断：①﹣ 是有理数；② 是分
数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型三 无理数的估算
16．（2020•台州中考真题）无理数√10在（ ）
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
17．（2020•达州中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
10
A．3.14 B． C．√12 D．√17
3
18．（2022·浙江舟山）估计 的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
19.（2020•福州中考模拟）若a＜√28−√7＜a+1，其中a为整数，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2022·四川泸州）与 最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
21.（2022·重庆）估计 的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
22．（2022·江苏宿迁）满足 的最大整数 是_______．
题型四 实数与数轴
23．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则
为（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·江西）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的
是（ ）
A． B． C． D．
25．（2019·青州市邵庄初级中学月考） ， 在数轴上位置如图所示，则 ， ， ，
的大小顺序是( )
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
26．（2019·福建中考真题）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线
段AB的中点，则点C所表示的数是_______.
27．（2020·江西抚州·初一期末）定义 ，则
_______________________________．
题型五 实数的大小比较
28．（2020·四川大竹·初三期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列
各式中正确的个数是（ ）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③ ；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
29．（2019·广东中考真题）实数 、 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立
的是( )
A． B． C． D．
30．（2021·四川中考真题）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（
）
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
31．（2020·湖北荆州·中考真题）若 ，则a，b，c的
大小关系是_______．（用<号连接）
题型六 非负性的运用
32．（2020·福建南平·初三二模）若m、n满足 ，则 的值等于（
）.
A．-1 B．1 C．-2 D．
33．（2020·云南峨山·初二期末）△ABC的三边的长a、b、c满足：
，则△ABC的形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
34．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若 ，则 的值为（ ）
A．－5 B．5 C．1 D．－1
35．（2020·四川雅安·中考真题）已知 ，则 的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
36．（2021·重庆中考真题）计算： _______．
37．（2022·四川泸州）若 ，则 ________．
38．（2021·云南中考真题）已知a，b都是实数，若 则
_______．
39．（2021·四川遂宁市·中考真题）若 ，则 _____．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型七 近似数和科学记数法
40．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显
示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计
2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出
重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
41．（2020·浙江嘉兴·中考真题）2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，
其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.36×108 B．36×107 C．3.6×108 D．3.6×107
42．（2021·江苏连云港市·中考真题）2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发
布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把
“4600000”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
43．（2019·四川中考真题）用四舍五入法将 精确到千位，正确的是（ ）
A． B． C． D．
44．（2020·福建中考真题）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在
马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里
亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100
米的某地的高度记为 米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处
的高度可记为_________米．
45．（2020·浙江温州·中考真题）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统
称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法
表示（ ）
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
46．（2020·湖北荆门·中考真题）据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，
踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国
已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
47．（2021·四川泸州市·中考真题）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4 254
000人，将4 254 000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
48．（2021·浙江温州市·中考真题）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程
度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
49．（2021·浙江绍兴市·中考真题）第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5
270 000人，这个数字5270 000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
50．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之
旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于
2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，
请将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
51．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车
成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科
学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
52．（2021·安徽中考真题）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国
共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ）
A．89.9×106 B．8.99×107 C．8.99×108 D．0.899×109
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型八 二次根式的概念与性质
53．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有 ．
该运算法则成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
54．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题） 的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．9
55．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
56．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
57．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）
A． B． C． D．
58.（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
59．（2021·重庆中考真题）计算 的结果是（ ）
A．7 B． C． D．
60．（2021·浙江丽水市·中考真题）要使式子 有意义，则x可取的一个数是
__________．
61．（2021·湖南衡阳市·中考真题）要使二次根式 有意义，则 的取值范围是
________．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
62．（2021·浙江金华市·中考真题）二次根式 中，x的取值范围是___．
63．（2021·四川广安市·中考真题）在函数 中，自变量x的取值范围是___．
64．（2022·湖北武汉）计算 的结果是_________．
65．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知 ，则代数式 ______．
66．（2022·湖北荆州）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的
值是______．
题型九 实数的运算
67．（2023·河北·统考中考真题）若 ，则 （ ）
A．2 B．4 C． D．
68．（2023·山东聊城·统考中考真题）计算： ______．
69．（2018·云南·中央民族大学附属中学昆明五华实验学校校考一模）计算:
______
70．（2021春·广西南宁·八年级统考期中）计算（ + ）（ ﹣ ）的结果为
__________．
71．（2023·天津·统考中考真题）计算 的结果为________．
72．（2021·安徽中考真题）计算： ______．
73．（2021·重庆中考真题）计算： __________．
74．（2023·浙江金华·统考中考真题）计算： ．
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
75．（2023·四川自贡·统考中考真题）计算： ．
76．（2023·四川泸州·统考中考真题）计算： ．
77．（2023·浙江·统考中考真题）计算： ．
78．（2023·四川广安·统考中考真题）计算：
79．（2023·江苏连云港·统考中考真题）计算 ．
80．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算：
81．（2023·云南·统考中考真题）计算： ．
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
82．（2023·湖南怀化·统考中考真题）计算：
83．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算： ．
84．（2023·浙江台州·统考中考真题）计算： ．
85．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：
86．（2023·上海·统考中考真题）计算：
87．（2023·四川遂宁·统考中考真题）计算：
88．（2022·新疆）计算：
89．（2022·四川泸州）计算： ．
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
90．（2022·浙江丽水）计算： ．
91．（2022·湖南邵阳）计算： ．
92．（2022·陕西）计算： ．
93．（2020·陕西其他） .
94．（2022·湖南株洲）计算： ．
95．（2022·四川眉山）计算： ．
96．（2022·江苏连云港）计算： ．
97．（2022·浙江金华）计算： ．
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
98．（2022·四川德阳）计算： ．
99．（2020·江苏新北·初三一模）计算： ﹣2sin45°+（ ）﹣1﹣|2﹣ |．
100．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算： ；
101．（2020·湖北孝感·中考真题）计算：
102.（2021·四川自贡市·中考真题）计算： ．
102．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算： ．
104．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算： ．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
105．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：
106．（2022·浙江杭州）计算： ．圆圆在做作业时，发现题中有一个数
字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是 ，请计算 ．(2)如果计算结果
等于6，求被污染的数字．
题型十 数字规律
107．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式： ；
；
；
……
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
根据以上规律，计算 ______．
题型十一新定义
108．（2022·湖南常德）我们发现： ， ， ，…，
，一般地，对于正整数 ， ，如果满足
时，称 为一组完美方根数对．如上面 是一组完
美方根数对．则下面4个结论：① 是完美方根数对；② 是完美方根数对；③若
是完美方根数对，则 ；④若 是完美方根数对，则点 在抛物线
上．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
109．（2022·四川眉山）将一组数 ，2， ， ，…， ，按下列方式进行排列：
，2， ， ；
， ， ，4；
…
若2的位置记为 ， 的位置记为 ，则 的位置记为________．
110．（2020·四川宜宾·中考真题）定义：分数 （m，n为正整数且互为质数）的连分数
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作 ：例如
， 的连分数是
，记作 ，则________________ ．
111.（2022·四川达州）人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法
中的“0.618法”就应用了黄金比．设 ， ，记 ，
，…， ，则 _______．
112．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之
和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：
，因为 ，所以3507是“共生数”： ，因为
，所以4135不是“共生数”；
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的数字之和能被9整除时，记 ．求满足 各数位上的数字之和是偶数的所有
n．
113．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．
Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世
纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若 （ 且 ），那么x叫做以a为底N的对数，
记作 ，比如指数式 可以转化为对数式 ，对数式
可以转化为指数式 ．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设 ，则 ．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：① ___________；② _______，③ ________；
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（2）求证： ；
（3）拓展运用：计算 ．
114．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数 的个位数字不为 ，且能分解成 ，
其中 与 都是两位数， 与 的十位数字相同，个位数字之和为 ，则称数 为“合
和数”，并把数 分解成 的过程，称为“合分解”．
例如 ， 和 的十位数字相同，个位数字之和为 ，
是“合和数”．
又如 ， 和 的十位数相同，但个位数字之和不等于 ，
不是“合和数”．
（1）判断 ， 是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即 ． 的各个数位数字之和
与 的各个数位数字之和的和记为 ； 的各个数位数字之和与 的各个数位数字
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
之和的差的绝对值记为 ．令 ，当 能被 整除时，求出所有
满足条件的 ．
19
