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题型一视图
1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 圆锥体
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平面与曲面的概念判断即可．
【详解】
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解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的构成，熟知简单几何体的构成是解题的关键．
3.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【详解】
解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣
2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前
提．
4.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面
上的字是（ ）
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A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解
答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，
“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题．
5.将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在
的面相对的面上标的数字为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根
据这一特点可得到答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以： 是相对面， 是相对面，
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所以： 是相对面．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
答问题．
6.把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
题型二角
7.下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分
线的交点
【答案】B
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
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【详解】
A、五边形的内角和是 ，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角
形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
8. 的余角是__________．
【答案】
【分析】
根据余角的定义即可求解．
【详解】
的余角是90°- =
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
9.一副三角板如图所示摆放，则 与 的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据对顶角相等得出 ， ，再根据四边形的内角和即可得出结论
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【详解】
解： ∵ ；
∴ ；
∵ ， ；
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了四边形的内角和定理，和对顶角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键
10.如图，直线 相交于点 射线 平分 若 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求
解．
【详解】
解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，
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∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，
又OM是∠BOD的角平分线，
∴∠DOM= ∠BOD=21°，
∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决
此类题的关键．
11.如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80
度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据方位角的定义分别可求出 ，再根据角的
和差、平行线的性质可得 ， ，从而可得 ，然后
根据三角形的内角和定理可得 ，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】
由方位角的定义得：
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由题意得：
由三角形的内角和定理得：
是等腰直角三角形
即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形
故选：A．
【点睛】
本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义
等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．
12.如图，直线 ， 相交于点 ，如果 ，那么 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°．
【8 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故选：A．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是
解题的关键．
13.如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线
经过 、 ，则直线 与 的夹角 ________ ．
【答案】48
【解析】
【分析】
已知正六边形 内部有一个正五形 ，可得出正多边形的内角度数，
根据 和四边形内角和定理即可得出 的度数．
【详解】
∵多边形 是正六边形，多边形 是正五边形
∴
∵
∴
∴
【9 淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为：48
【点睛】
本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为 ，四边形的内角和为
360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．
题型三平行线的性质与判定
14．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
【答案】A
【解析】
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF
的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，
内错角相等”可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
【10淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
15.如图，在 中， ， 平分 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三
角形外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
【11淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平
行，内错角相等是解题的关键．
16.如图，直线 ，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若
，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出
∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．
【详解】
首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，
∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；
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D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关
键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
17.两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ，AB
与DF交于点M．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据 ，可得 再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵ ，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
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本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题
的关键．
18.如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（
）
A．66° B．56° C．68° D．58°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解答本题时注意：两直线平行，同
旁内角互补．
19.如图，矩形 的四个顶点分别在直线 ， ， ， 上．若直线 且
间距相等， ， ，则 的值为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再
根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．
【详解】
解：作CF⊥l 于点F，交l 于点E，设CB交l 于点G，
4 3 3
由已知可得GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵BC＝3，
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∴GB＝ ，
∵l∥l，
3 4
∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝ = = ，
∴tanα的值为 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答本
题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再运用三角形内角和定理求出 的度
数即可．
【详解】
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∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，且 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的
关键，比较简单．
21.如图摆放的一副学生用直角三角板， ， 与 相交于点G，
当 时， 的度数是（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
【答案】D
【解析】
【分析】
过点G作 ，则有 ， ，又因为 和
都是特殊直角三角形， ，可以得到 ，有
即可得出答案．
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【详解】
解：过点G作 ，有 ，
∵在 和 中，
∴
∴ ，
∴
故 的度数是105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，
内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解
本题的关键．
22.如图，M，N分别是 的边AB，AC的中点，若 ，则 =
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
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【解析】
【分析】
由M，N分别是 的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到
，从而可求出∠B的值．
【详解】
解：∵M，N分别是 的边AB，AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠ANM=∠C，
∵ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键．
23.如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【解析】
【分析】
【19淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
【详解】
解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．
24.如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF
＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）78°．
【解析】
【分析】
（1）由“SAS”可证△BEF≌△CDA，可得∠D＝∠2；
（2）由（1）可得∠D＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC＝78°．
【详解】
证明：（1）在△BEF和△CDA中，
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，
∴△BEF≌△CDA（SAS），
∴∠D＝∠2；
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，
∴∠D＝∠2＝78°，
∵EF∥AC，
∴∠2＝∠BAC＝78°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF≌△CDA是解题的关键
25.如图，在 中，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，满足
．连接 ，分别与 ， 交于点 ， ．求证： ．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质可得 ， ，再根据平行线的性质、邻补
角的定义可得 ， ，然后根据三角形全等的判定定理与性质即
可得证．
【详解】
∵四边形 为平行四边形
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∴ ，
∴ ，
在 和 中，
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与
性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键．
26.如图，直线 分别与直线 ， 交于点 ， ． 平分 ， 平分
，且 ∥ ．求证： ∥ ．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质
可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】
【22淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
平分 ， 平分
，即
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是
解题关键．
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