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专题07 函数的奇偶性
真题再现
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）若 为偶函数，则 （ ）．
A． B．0 C． D．1
2．（2023·全国·统考高考真题）已知 是偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2023·天津·统考高考真题）函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为R，且 ，
则 （ ）
A． B． C．0 D．1
6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国·高考真题）设 是定义域为 R 的奇函数，且 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国·统考高考真题）设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当
时， ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 的定义域为 ， ，则
（ ）．
A． B． C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，若
， 均为偶函数，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．（2023·全国·统考高考真题）若 为偶函数，则 ________．13．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 _______．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
14．（2021·全国·统考高考真题）已知函数 是偶函数，则 ______.
四、双空题
15．（2022·全国·统考高考真题）若 是奇函数，则 _____， ______．
考点一 奇偶性的判断或证明
一、多选题
1．以下函数的图象是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．设函数 的定义域都为 R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是
（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是偶函数
3．若函数 在其定义域内是奇函数或偶函数，则称 具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数
是（ ）
A． B． C． D．
二、单选题4．设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数 （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数
6．定义在R上的函数 满足：① ，② 是奇函数，则下列结论可能不正确的
是（ ）
A． 是偶函数 B． C． D． 关于x＝1对称
7．若定义在 上的函数 满足：对于任意的 、 ，恒有 ，则函数
为（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性
三、解答题
8．已知函数 （ ，且 ）.
(1)证明：函数 是偶函数；
(2)若 在定义域上恒成立，求 的取值范围.9．判断下列函数的奇偶性：
(1) ；(2) ；(3) ；(4)
10．判断下列函数的奇偶性：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
11．若定义在R上的函数 满足： ， ，都有 成立，且当 时，
.
(1)求证： 为奇函数；
(2)求证： 为 上的增函数12．设定义在 上的函数 对任意 均满足： ，且 ，当 时，
.
(1)判断并证明 的奇偶性；
(2)判断并证明 在 上的单调性；
(3)若 ，解不等式 .
考点二 利用奇偶性求函数值或解析式
一、单选题
1．已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A．1 B．－1 C．5 D．－5
2．已知 （其中 为常数且 ），如果 ，则 的值为
（ ）
A． B．3 C． D．5
3．已知 ，则 等于（ ）
A．8 B． C． D．10
4． 为奇函数， 为偶函数，且 则 （ ）
A．3 B．-1 C．1 D．-3
5．已知函数 在 上的最大值与最小值分别为 和 ，则
（ ）A． B．0 C．2 D．4
6．已知函数 在 上为偶函数，且当 时， ，则当 时， 的解析式是
（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 是偶函数，且当 时， ，那么当 时， 的解析式是
（ ）
A． B． C． D．
8．已知 为定义在R上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A．﹣2022 B．2022 C． D．
二、填空题
9．已知 为奇函数， ，若 ，则 __________.
10．设 为实数，函数 是奇函数，则 __．
11．若函数 是定义在 上的偶函数，则 ______．
12．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 则 __．
考点三 由奇偶性解不等式
一、单选题
1．函数 是 R 上的偶函数，且在 上是增函数，若 ，则 a 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D． 或2．已知 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．已知偶函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减， ，则不等式 的解
集为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知定义在 上的奇函数 在 上单调递增，且 ，则满足 的 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是定义在 R 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集是
（ ）
A． B． C． D．
7．函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知函数 在 R 上单调递减，且为奇函数，若 ，则满足 的 x 值可能为
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
三、填空题9．定义在 上的偶函数 满足：在 上单调递减，则满足 的解集________.
10．定义在 上的奇函数 在 上是减函数，若 ，则实数 的取值范围
为_____.
11．设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图象如下图，则不等式 的解是
______．
12．已知函数 ，若 ，则 的取值范围是__________.
四、双空题
13． 是定义在 上单调递增的奇函数，则 ________；若 ，则x的取值
范围为________.
五、解答题
14．已知函数 ， ．
(1)用定义法证明：函数 在 上单调递增；
(2)求不等式 的解集．
15．已知定义在 的函数 在 单调递减，且 .
(1)若 是奇函数，求m的取值范围；
(2)若 是偶函数，求m的取值范围.16．已知 是定义在 上的奇函数．
(1)求实数 的值；
(2)若不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
17．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ．
(1)求函数 的解析式．
(2)若 ，求实数 的取值范围．
18．函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)确定 的解析式；
(2)判断 在 上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于 的不等式 ．考点四 利用奇偶性求参
一、单选题
1．已知 是偶函数，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
2．已知函数 是奇函数，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．
3．若函数 是定义在 上的偶函数，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则 的值为（ ）
A． B．8 C． D．24
5．若 为奇函数，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题
6．已知 是奇函数，则实数 __________．
7．已知定义域为 的奇函数 则 的值为__________．
8．已知幂函数 为奇函数，则实数a的值为__________.
9．已知函数 是奇函数，则a的值为______.
10．偶函数 满足 ，且 时， ，则 _____.
三、解答题
11．已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .
(1)求实数 ， 的值；(2)判断函数 的单调性（不用证明），并解不等式 ；
(3)若 对 恒成立，求实数 的取值范围.
m=1,n=2
12．已知定义在 上的奇函数 ，（其中 为常数）.
(1)求实数 的值；
(2)求不等式 的解集.
