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第 09 讲 函数与平面直角坐标系目 录
题型01 用有序数对表示点的位置
题型02 已知点的坐标确定点到直线的距离
题型03 已知点到直线的距离求点的坐标
题型04 判断点所在的象限
题型05 由点在坐标系的位置确定点的坐标
题型06 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
题型07 探索点的坐标规律
题型08 实际问题中用坐标表示地点/路线
题型09 根据方位描述物体具体位置
题型10 平面直角坐标系的面积问题
题型11 函数解析式
题型12 求自变量的取值范围
题型13 求自变量的值或函数值
题型14 函数图象的识别
题型15 从函数图象中获取信息
题型16 动点问题的函数图象
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题型 01 用有序数对表示点的位置
1．（2021·湖北宜昌·统考模拟预测）如果第二列第一行用有序数对（2，1）表示，那么数对（3，6）和
（3，4）表示的位置是（ ）
A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列
2．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知一组数√3，√6，3，2√3，√15，3√2，√21，2√6，…，排列方式
如下：√3，√6，3，2√3；√15，3√2，√21，2√6；…．若3的位置记为(1,3)，3√2的位置记为(2,2)，
则3√5的位置记为 ．
3．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）观察如图所示的象棋棋盘，(5,1)表示“帅”的位置，
马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为 ．
题型 02 已知点的坐标确定点到直线的距离
1．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知点A（1，2），过点A向x轴作垂线，垂足为M，则点M的坐标为
（ ）
A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，2）
2．（2023·四川泸州·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆与x轴的位
置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断
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3．（2021·广东广州·校考二模）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点P（0，y）为y轴上的一个动
点，当y＝ 时，线段PA的长得到最小值．
题型 03 已知点到直线的距离求点的坐标
1．（2023·四川成都·成都七中校考三模）已知第二象限内的点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则
P点的坐标是 ．
题型 04 判断点所在的象限
1．（2023·内蒙古包头·包头市第二十九中学校考三模）在平面直角坐标系中，将点P(−3,a2+1)向右平移
4个单位后得到点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023·广东广州·统考二模）在平面直角坐标系中，已知点P(x ,y )，Q(x ,y )，我们把点
1 1 2 2
(x −x ,y −y )叫做点P到点Q的“位移点”，则点A(3,4)到点B(1,2)的“位移点”在第
2 1 2 1
象限．
3．（2023·安徽蚌埠·校联考二模）如果点P(3，a)在第一象限，则点Q(a，−a)在第 象限．
题型 05 由点在坐标系的位置确定点的坐标
1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(1,4)，C(x,y)，若AC∥x
轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．2,(1,2) B．6,(−3,4) C．4,(1,0) D．1,(0,4)
2．（2023顺德区二模）在平面直角坐标系中，点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为（ ）
A．(−2,−3) B．(−3,−2) C．(2,−3) D．(2,3)
3．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，△OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，
且AB⊥ x轴，若AB=2，OA=OB= √5，则点A的坐标为（ ）
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A．(−2，1) B．(2，−1)
C．(−2，−1) D．(2，1)
4．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知一平面直角坐标系内有点A(−4,3)，点B(1,3)，点C(−2,5)，若在该
坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S =10，点D的坐标为 ．
△ABD
5．（2023·江西吉安·校考模拟预测）线段AB的长度为3且平行与y轴，已知点A的坐标为(−1，2)，则点
B的坐标为 ．
6．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点
△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,3)、(−1,1)．
(1)请在图中正确画出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是A'，B'，C'；
(3)点B'的坐标为______________．
题型 06 由点在坐标系的位置确定坐标中未知数的值或取值范围
题型07 1．（2023·广东广州·一模）在平面直角坐标系中，将点A(a,1−a)先向左平移3个单位得点A ，
1
再将A 向上平移1个单位得点A ，若点A 落在第四象限，则a的取值范围是（ ）
1 2 2
A．23 C．a>2 D．a>3
2．（2022·山东临沂·统考二模）在平面直角坐标系中，将点P (−x，1−x)先向右平移3个单位得点P，再
1
将P 向下平移3个单位得点P，若点P 落在第四象限，则x的取值范围是（ ）
1 2 2
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A．x>3 B．−23
3．（2022·黑龙江哈尔滨·校考模拟预测）已知点A(a+3,2−3a)在第二象限，则a的取值范围是 ．
题型 07 探索点的坐标规律
1．（2021·河南·校联考三模）如图：正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1,1)，(3,1)；若正方形
ABCD第1次沿x轴翻折，第2次沿y轴翻折，第3次沿x轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿x轴翻折，…，
则第2021次翻折后点C对应点的坐标为（ ）
A．(3,−3) B．(3,3) C．(−3,3) D．(−3,−3)
2．（2022·安徽·校联考模拟预测）如图所示，在台球桌面ABCD上建立平面直角坐标系，点P从(0,1)出发
沿图中箭头方向运动，碰到边界（粗线）会发生反弹（反射角等于入射角）．若点P的运动速度为每秒√2
个单位长度，则第2022秒时点P的坐标为（ ）
A．(0,1) B．(1,0) C．(2,1) D．(3,2)
3．（2022·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连
续翻转2019次，点P依次落在点P ,P ,P ,P ,...,P 的位置，则P 的横坐标为（ ）
1 2 3 4 2019 2019
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A．2019 B．2018 C．2017 D．2016
4．（2023·河南漯河·统考二模）图，在平面直角坐标系中，△A A A ，△A A A ，△A A A ，…都
1 2 3 3 4 5 5 6 7
是等边三角形，其边长依次为2，4，6．…，其中点A 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(1,−√3)，点A
1 2 3
的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(2,2√3)…，按此规律排下去，则点A 的坐标为（ ）
4 2024
A．(1,−1010√3) B．(1,−1011√3) C．(2,1012√3) D．(2，1014√3)
5．（2023·河南周口·校联考三模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到
更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，
水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为(5,5)，
在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2023s时，点A的对应点A 的坐标为（ ）
2023
A．(5,5) B．(−5,5) C．(−5,−5) D．(5,−5)
6．（2023·山东烟台·统考二模）自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺
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旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次
以这组数为半径作90°的圆弧P´P ,P´P ,P´P ,⋯，得到一组螺旋线，连接P P ,P P ,P P ,⋯，得
1 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 4
到一组螺旋折线，如图所示．已知点P ,P ,P 的坐标分别为(−1,0),(0,1),(1,0)，则点P 的坐标为
1 2 3 7
（ ）
A．(6,1) B．(8,0) C．(8,2) D．(9,−2)
7．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，Rt△OA A 在平面直角坐标系内，∠OA A =90°，
0 1 0 1
∠A OA =30°，以OA 为直角边向外作Rt△OA A ，使∠OA A =90°，∠A OA =30°，以OA
0 1 1 1 2 1 2 1 2 2
为直角边向外作Rt△OA A ，使∠OA A =90°，∠A OA =30°，按此方法进行下去，得到
2 3 2 3 2 3
Rt△OA A ，Rt△OA A ，…，Rt△OA A ，若点A (1，0)，则点A 的横坐标为
3 4 4 5 2021 2022 0 2022
．
8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考三模）如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴
上取点C ，使CC =DC，以CC 为边作等边△A CC ；作CD ⊥A C 于点D ，在x轴上取点C ，使
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
C C =D C ，以C C 为边作等边△A C C ；作C D ⊥A C 于点D ，在x轴上取点C ，使
1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3
C C =D C ，以C C 为边作等边△A C C ；…，且点A,A ,A ,A ，…都在第一象限，如此下去，则
2 3 2 2 2 3 3 2 3 1 2 3
点D 的坐标为 ．
2023
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9．（2023·山东菏泽·菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考一模）在平面直角坐标系中一组菱形A C B O，
1 1 1
A C B C ，A C B C ，A C B C ，…按如图方式放置，已知点A (1,0)，A (3,0)，A (5,0)，…，
2 2 2 1 3 3 3 2 4 4 4 3 1 2 3
A (2n−1,0)，点B (0,1)，B (0,3)，B (0,5)，…，B (0,2n−1)，则菱形A C B C 的面积为 ．
n 1 2 3 n 5 5 5 4
10．（2023·黑龙江·统考三模）如图，射线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA 的长为1，△A A B ，
1 1 2 1
△A A B ，△A A B ，…，△A A B 均为等边三角形，点A ，A ，A ，…，A 在x轴的正半轴
2 3 2 3 4 3 n n+1 n 1 2 3 n+1
上依次排列，点B ，B ，B ，…，B 在射线OD上依次排列，那么点B 的坐标为 ．
1 2 3 n 2023
题型 08 实际问题中用坐标表示地点/路线
1．（2022·北京昌平·统考模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北
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南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ）
A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)
B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)
C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)
D．以上都不对
2. 下面是某古城几个地名的平面示意图，已知民俗街和博物馆的坐标分别为点C(−3,−1)，E(3,−1)，
请仔细观察示意图完成以下问题．
（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系．
（2）在（1）的条件下，写出图上B，D两地点的坐标．
（3）某周末甲，乙，丙，丁等4位同学分别到古城楼，民俗街，文化广场，博物馆四个地点游玩，且每人
只去一个地点，老师打电话问了赵，钱，孙，李等四位同学，赵说：“甲在民俗街，乙在文化广场”；钱
说：“丙在博物馆，乙在民俗街”；孙说：“丁在民俗街，丙在文化广场”；李说：“丁在古城楼，乙在
文化广场”．若知道赵，钱，孙，李每人都只说对了一半，则丙同学游玩的地点是 ．
题型 09 根据方位描述物体具体位置
1．（2019·浙江金华·统考中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置
表述正确的是（ ）
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A．在南偏东75º方向处 B．在5km处
C．在南偏东15º方向5km处 D．在南偏东75º方向5km处
2．（2020·浙江金华·统考模拟预测）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图
所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小
艇A、B的位置描述，正确的是（ ）
A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km
C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
3．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B
的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
题型 10 平面直角坐标系的面积问题
1．（2023潮南区模拟）已知A(a,0)和点B(0,5)两点，则直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于
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10，则a的值是（ ）
A．−4 B．4 C．±4 D．±5
2．（2022·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考模拟预测）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，
被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是(1,0)，则点B的坐标为（ ）
(11 ) (10 ) (15 ) (18 )
A． ,3 B． ,3 C． ,3 D． ,3
3 3 4 5
3．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
(1)请画出平移后的图形△A'B'C'；
(2)并写出△A'B'C'各顶点的坐标；
(3)求出△A'B'C'的面积．
4．（2023·天津东丽·统考一模）如图，四边形ABCD的坐标分别为A(−4,0)，B(2,0)，C(0,4)，
D(−2,6).
(1)求四边形ABCD的面积；
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(2)将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点
O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动，若△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的
面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式.
5．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，BC∥x轴，AD=BC，且A(0，3)，
C(5，−1)，D(7，3)，求四边形ABCD的面积．
k
6．（2023·河南商丘·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与矩形
x
OABC的边AB、BC分别交于点M、N，且M为AB的中点，点B(4，3)．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求△MON的面积．
题型 11 函数解析式
1．（2022·湖南长沙·长沙市北雅中学校考二模）雅乐登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km
气温下降6°C，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温为y℃，则y与x的函数关系式
为（ ）
x 6
A．y=5+6x B．y=5−6x C．y=5− D．y=5−
6 x
2．（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考一模）函数y=√2x−6的自变量x的取值范围是( )
A．x≤3 B．x≥3 C．x<3 D．x≠3
3．（2023·北京西城·北师大实验中学校考模拟预测）以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表
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摄氏温度值/ 1 3
0 20 40 50
℃ 0 0
华氏温度值/ 5 8
32 68 104 122
℉ 0 6
根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是 ．
4．（2023·上海黄浦·统考一模）在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果
矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，
设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ．（不必写定义域）
5．（2021·山东济宁·统考中考真题）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式
是 ．
题型 12 求自变量的取值范围
1
1．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）函数y=− −√x的图象位于（ ）
√x
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
1
2．（2023·浙江衢州·校考一模）函数y= 的取值范围是 ．
x−1
√x+4
3．（2023·湖南娄底·统考一模）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
x−1
1
4．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）函数y= +(x+1) 0 的自变量的取值范围是 ．
√2−4x
题型 13 求自变量的值或函数值
1．（2022·广东湛江·岭师附中校联考一模）当x=1时，函数y=x2−3的值是（ ）
A．−2 B．−4 C．2 D．4
2．（2021·北京东城·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象不过点(1,1)的是（ ）
1
A．y= B．y=x2 C．y=−x+1 D．y=x3
x
3．（2020·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入
m=−1,n=2时，则输出y的值是3，若输入m=4,n=3时，则输出y的值是（ ）
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A．－5 B．－1 C．1 D．13
4．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入m=1，n=0，
则输出y的值是（ ）
A．5 B．2 C．−1 D．−2
x
5．（2023·上海长宁·统考二模）已知f (x)= ，那么f (√5)= ．
x2−1
2
6．（2023·山西太原·山西大附中校考一模）对于函数y= ，当x>−2，y的取值范围是 ．
x
7．（2023·陕西西安·统考模拟预测）甲、乙两个商场出售相同品牌的运动衣，每件售价均为200元，并且
多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件
是：每件优惠15%．某学校运动队需要购买运动衣x件，甲商场收费y 元．乙商场收费y 元．
1 2
(1)分别求出y 、y 与x之间的关系式；
1 2
(2)当购买3件运动衣时，应选择哪个商场购买更优惠？请说明理由．
8．（2023·湖北省直辖县级单位·校考模拟预测）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，
某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨4元，超过6吨时，超过的部分
按每吨5元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
(1)请写出y与x的函数关系式．
(2)如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？
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题型 14 函数图象的识别
1．（2022·北京东城·统考一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容
器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南邵阳·统考一模）小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发
现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映
该情景的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
3．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时
工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图像是（
）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆渝中·统考二模）如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从
上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带
有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用x表示时间，用y表示木箭上升的高
度，那么下列图象能表示y与x的函数关系的是（ ）
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A． B． C． D．
题型 15 从函数图象中获取信息
1．（2023·浙江绍兴·统考一模）小刚从家里出发，以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟后就地休息了6分
钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回家里掎回家里.s表示离家路程，t表示骑行时间，下列函数图象能表
达这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江西·统考中考真题）甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，
则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大
2
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g
D．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等
3．（2022·安徽·统考中考真题）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计
算．走得最快的是（ ）
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A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生
一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，
正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
5．（2022·重庆·重庆八中校考一模）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市某天气温（℃）如何随
时间的变化而变化．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．当日6时的气温最低
B．当日最高气温为26℃
C．从6时至14时，气温随时间的推移而上升
D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降
6．（2022·贵州毕节·统考中考真题）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽
车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车
行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法
正确的是（ ）
A．汽车在高速路上行驶了2.5h B．汽车在高速路上行驶的路程是180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
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7．（2023·江苏常州·统考一模）九年级体能测试中，小苏和小林参加4×30米折返跑，在如图①所示的跑
道上进行．在整个测试过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系
如图②所示．下列叙述正确的是（ ）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度
C．小林前9s跑过的路程大于小苏前9s跑过的路程
D．小苏在跑最后60m的过程中，与小林相遇2次
8．（2022·江苏苏州·统考中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分
钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的
水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 ．
题型 16 动点问题的函数图象
1（2023·浙江绍兴·统考三模）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针
匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，
则该封闭图形可能是（ ）
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A． B． C． D．
2（2023·湖北省直辖县级单位·校联考模拟预测）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿长方
形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图
象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
3．（2023·北京大兴·统考二模）如图1，点P，Q分别从正方形ABCD的顶点A，B同时出发，沿正方形的
边逆时针方向匀速运动，若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动．
图2是点P，Q运动时，△BPQ的面积y随时间x变化的图象，则正方形ABCD的边长是（ ）
A．2 B．2√2 C．4 D．8
4．（2023·北京丰台·二模）下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离
开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线（圆心O表示王大爷家的位置），他离家的距离y
与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用
时间x
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其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
1．（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，
每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间
的函数关系式为（ ）
A．y=12−0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x
2．（2012·浙江衢州·中考真题）函数y=√x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA
做匀速运动，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（ ）
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A． ． C． D．
4．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是
(−3，0)，(−1，0)，(3，0)，对此，小华认为：①当y>0时，−3−3时，y有最小
值；③点P(m,−m−1)在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3
个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（2023·内蒙古·统考中考真题）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，
沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积
与点P运动的时间 的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
S(cm2)(S≠0) t(s)
①AF=5cm；
②a=6；
③点P从点E运动到点F需要10s；
④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2023·青海·统考中考真题）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒
精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响
C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分 D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
7．（2023·江苏·统考中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，
从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，
循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s在整个过程中，他的速度大
小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·山东滨州·统考中考真题）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH>7时溶液
呈碱性，当pH<7时溶液呈酸性．若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶
液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·湖北·统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注
水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t,y （细实线）表示铁桶中水面高度，y （粗实
1 2
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线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水
池内均无水），则y ,y 随时间t变化的函数图象大致为（ ）
1 2
A． B． C． D．
10．（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v
的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
1
11．（2023·江苏扬州·统考中考真题）函数y= 的大致图像是( )
x2
A． B． C． D．
12．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2√6，点B在x轴
的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'B'C' (点A'
与点C重合)，则点B'的坐标是( )
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A． B． C． D．
(3√6,3√2) (3√2,3√6) (3√2,6√2) (6√2,3√6)
13（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横
截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边
形的顶点．若点 的坐标分别为 ，则点 的坐标为（ ）
P,Q (−2√3,3),(0,−3) M
A． B． C． D．
(3√3,−2) (3√3,2) (2,−3√3) (−2,−3√3)
14．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长
度，以点P为位似中心作正方形PA A A ，正方形PA A A ,…，按此规律作下去，所作正方形的顶点
1 2 3 4 5 6
均在格点上，其中正方形PA A A 的顶点坐标分别为P(−3,0),A (−2,1),A (−1,0)，A (−2,−1)，则
1 2 3 1 2 3
顶点A 的坐标为（ ）
100
A．(31.34) B．(31,−34) C．(32,35) D．(32,0)
15．（2023·海南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6,0)，将
△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
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A． B． C． D．
(3√3,3) (3,3√3) (6,3) (3,6)
16．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐
标是（ ）
A．(3,−3) B．(−3,3) C．(3,3) D．(−3,−3)
1
17．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为 的正方形，曲线
2
是由多段 的圆心角的圆心为 ，半径为 ； 的圆心为 ，半径为
DA B C D A ⋯ 90° C CB C ´D D
1 1 1 1 2 1 1 1
DC ⋯,D´A 、A´B 、B´C 、C ´D ⋯ 的圆心依次为 A、B、C、D 循环，则 A B ⏜ 的长是
1 1 1 1 1 1 1 1
2023 2023
（ ）
4045π 2023π
A． B．2023π C． D．2022π
2 4
18．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，
据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到
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100×(1+100) n(1+n)
1+2+3+4+⋯+100= ．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n= （n
2 2
是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点 ，其中 ，
A (x ,y ) i=1,2,3,⋯,n,⋯
i i i
且x ,y 是整数．记a =x + y ，如A (0,0)，即a =0,A (1,0)，即a =1,A (1,−1)，即a =0,⋯，以
i i n n n 1 1 2 2 3 3
此类推．则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
a =40 a =43 a =2n−6 a =2n−4
2023 2024 (2n−1)2 (2n−1)2
19．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手
盖住的点的坐标可能是（ ）
A．(a，b) B．(−a，b) C．(−a，−b) D．(a，−b)
20．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，
如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是 ．
21．（2021·北京·统考二模）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是
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（0，2），那么燕山的坐标是 ，窦店坐标是 ．
22．（2022·四川广安·统考中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第
象限．
23．（2022·吉林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,0)，点B在y轴正半轴上，
以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 ．
24．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A (2,0)，B (0,1)，A B 的中点为C ；
1 1 1 1 1
A (0,3)，B (−2,0)，A B 的中点为C ；A (−4,0)，B (0,−3)，A B 的中点为C ；A (0,−5)，
2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4
B (4,0)，A B 的中点为C ；…；按此做法进行下去，则点C 的坐标为 ．
4 4 4 4 2022
25．（2023·山东淄博·统考中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：
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（1） ；
2(m−1) 2−7=−5
（2）n−3>0．
( 3n−m)
试判断点P 2m−3, 所在的象限．
2
1．（2023·湖北武汉·统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的
1
多边形的面积S=N+ L−1，其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标
2
系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A(0,30)，B(20,10),O(0,0)，则△ABO内部的格点个数是
（ ）
A．266 B．270 C．271 D．285
√3
2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线l:y= x+√3与x轴相交于点A，与y轴相交于点
3
B，过点B作BC ⊥l交x轴于点C ，过点C 作B C ⊥x轴交l于点B ，过点B 作B C ⊥l交x轴于点C ，
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
过点C 作B C ⊥x轴交l于点B …，按照如此规律操作下去，则点B 的纵坐标是 ．
2 2 2 2 2022
28
