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专题 23 圆的基本性质过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图，AB是 O的直径， ，∠COB＝40°，则∠A的度数是（ ）
⊙
A．50° B．55° C．60° D．65°
2．如图，点A、B、C在 O上，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是（ ）
⊙
A．30° B．40° C．60° D．65°
3．如图，OA是 O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧 上一点，如果∠AOB＝58°，那么∠ADC的度数为
⊙
（ ）
A．32° B．29° C．58° D．116°
4．如图，四边形ABCD内接于 O，它的一个外角∠CBE＝70°，则∠ADC的度数为（ ）
⊙
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A．110° B．70° C．140° D．160°
5．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC＝4，AB＝6，则sinA等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将 O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心 O．如果弦AB＝4 ，那么 O的半径长度为
（ ） ⊙ ⊙
A．2 B．4 C．2 D．4
7．如图，已知AB与 O相切于点A，AC是 O的直径，连接BC交 O于点D，E为 O上一点，当
∠CED＝58°时，∠⊙B的度数是（ ） ⊙ ⊙ ⊙
A．32° B．64° C．29° D．58°
8．如图，△ABC内接于 O，E是 的中点，连接BE，OE，AE，若∠BAC＝70°，则∠OEB的度数为（
⊙
）
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A．70° B．65° C．60° D．55°
9．如图，AB是 O的直径，过点A作 O的切线AC，连接BC，与 O交于点D，E是 O上一点，连接
AE，DE．若∠⊙C＝48°，则∠AED的⊙度数为（ ） ⊙ ⊙
A．42° B．48° C．32° D．38°
10．如图，AB是 O的直径，C、D、E是 O上的点，若 ，∠E＝70°，则∠ABC的度数（ ）
⊙ ⊙
A．30° B．40° C．50° D．60°
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，AB是 O的直径，点C、D为 O上的点．若∠CAB＝20°，则∠D的度数为 ．
⊙ ⊙
12．如图，AB是 O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠D＝62°，则∠BAC＝ ．
⊙
13．如图所示，△ABC内接于 O，且圆心O在△ABC外部，OD⊥BC交 O于点D．则以下结论中：
⊙ ⊙
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①∠ABC＝∠ADC；②BC＝2CD；③AD平分∠BAC；④AB＝CD．
所有正确结论的序号是 ．
14．如图， O的内接四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠BOD等于 °．
⊙
15．如图，PA，PB分别与 O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB＝
°． ⊙
16．如图， OABC的顶点A、B、C都在 O上，点D为 O上一点，且点D不在 上，则∠ADB的大
▱ ⊙ ⊙
小为 °．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．
（1）求证：BD＝DC．
（2）若∠BAC＝40°，求 所对的圆心角的度数．
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18．（8分）如图，AB是 O的直径， ，∠COD＝50°，求∠AOD的度数．
⊙
19．（8分）如图，AB，AC是 O的两条弦，且 ＝ ．
⊙
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝4 ，BC＝8，求半径OA的长．
20．（8分）如图，AB是 O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
⊙
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求 O的半径及CE的长．
⊙
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21．（8分）如图所示的拱桥，用 表示桥拱．
（1）若 所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作
法，但要保留作图痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（ 的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径
R．
22．（8分）如图，AB是 O的直径，点C，D是 O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点
E，F． ⊙ ⊙
（1）求证：点D为弧AC的中点；
（2）若DF＝4，AC＝16，求 O的直径．
⊙
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23．（10分）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面AB宽度为6米，拱高CD（弧的中点到
水面的距离）为1米．
（1）求主桥拱所在圆的半径；
（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度．
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