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专题 20 锐角三角函数过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么sinB的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则
物体从A到B所经过的路程为（ ）
A．6米 B． 米 C． 米 D．3 米
3．tan30°的值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A、B、C均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
5．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，
则tan∠BAC的值为（ ）
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A． B． C．2 D．3
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且
，则AC的长度是（ ）
A． B．2 C．8 D．
7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且
拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以
表示为（ ）
A．100sin65° B．100cos65° C．100tan65° D．
8．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯
AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（ ）
A．6m B． m C． m D． m
9．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在 D处测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走了16米，到达
C处，测得∠ACB＝15°，则大树AB的高度为（ ）
A．6米 B．8米 C．10米 D．20米
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC
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＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．计算：2cos60°＝ ．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA＝ ．
13．如图，坡面CD的坡比为 ，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°
时，测得小树的在坡顶平地上的树影 BC＝3米，斜坡上的树影 CD＝ 米，则小树 AB的高是
．
14．计算： ＝ ．
15．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，
滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是 米．
16．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面AB的坡角为
30°，则斜坡AB的长是 米．
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三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）求下列各式的值
（1） ；
（2） ．
18．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD，CH 分别是 AB 边上的中线和高，BC＝6，
cos∠ACD＝ ，求AB，CH的长．
19．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tanB＝ ，点E是边BC的
中点．
（1）求边AC的长；
（2）求∠EAB的正弦值．
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20．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，此时船长接到台风
预警信息，台风将在7小时后袭来，他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的避
风港B处．
（1）问避风港B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港B处？（参
考数据： ≈1.414， ≈1.732）
21．（8分）2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，
成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O
处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船
到达B处，此时测得仰角为45°．
（1）求点A离地面的高度AO；
（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据： ≈1.73）
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22．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带
与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4 米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪
走，并说明理由．（参考数据： ≈1.4， ≈1.7．）
23．（10分）如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情
况．当太阳光与水平线的夹角为30°时．试求：
（1）若两楼间的距离AC＝24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？
（2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？
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