文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 15 三角形的概念和性质过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，则边AC的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．11
2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理
是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性
3．将一块含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝69°，则∠2的度数是（ ）
A．41° B．51° C．61° D．71°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（ ）
A．90° B．135° C．120° D．150°
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
6．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°，
∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°．则∠ABE的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB＝2BF B．∠ACE＝ ∠ACB
C．AE＝BE D．CD⊥BE
8．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为 25cm，AB 比 AC 长 6cm，则△ACD 的周长为
（ ）
A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm
9．如图，将直角△ABC 的边AB沿边AC的方向平移到DE的位置，连结BE，CE，若∠ABC＝90°，∠A
＝60°， ，AD＝2，则△BEC的面积为（ ）
A． B． C．6 D．3
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝ ，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是
（ ） α
A． B．90°﹣ C． ﹣90° D．2 ﹣180°
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分α ）。 α
11．如图，E为△ABC边CA边上一点，过点E作ED∥AB．若∠ABC＝110°，∠CED＝150°，则∠C＝
°．
12．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝ 度．
13．已知△ABC中，∠A＝70°，BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角角平分线，交点为D，则
∠D＝ ．
14．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的
面积是 cm2．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
15．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若∠DCE＝20°，则∠BAC的度数为
．
16．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得∠A ；∠A BC和∠A CD的平
1 1 1 1
分线交于点 A ，得∠A ；…∠A BC 和∠A CD 的平分线交于点 A ，则∠A ＝
2 2 2021 2021 2022 2022
°．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
18．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
19．（8分）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a﹣b
（1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）
（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
20．（8分）如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝
60°，求∠B和∠F的度数．
21．（8分）如图，点G，D，E，F在△ABC的边上，DE∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：CD∥FG；
（2）若∠A＝60°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠1的大小．
22．（8分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，
∠C＝66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
23．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A
的度数．
6
