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专题 14 图形初步综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）
A．我 B．要 C．学 D．习
【答案】A
【解答】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”．
故选：A．
2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
【答案】C
【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数是180°﹣38°＝142°，
故选：C．
3．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据线段的和差可得，
能表示线段x＝a+c﹣b的是B，
故选：B．
4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
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【答案】A
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1，
又∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3，
∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，
∴∠1﹣∠3＝90°．
故选：A．
5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【解答】解：在△DEF中，∠1＝60°，∠DEF＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝30°．
故选：D．
6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的
顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【解答】解：如图：
作c∥a，
∵a∥b，
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∴a∥b∥c，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
故选：C．
7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是
（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
【答案】D
【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD．
∴∠C＝∠CEF，∠A＝∠AEF．
∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝∠C﹣∠A＝50°﹣22°＝28°．
即∠AEC＝28°．
故选：D．
8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，
则点A相对于点C的位置是（ ）
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A．北偏东25° B．北偏东20° C．南偏西25° D．南偏西20°
【答案】D
【解答】解：∵点B在点A的北偏西50°方向，
∴∠BAE＝50°，
∵点C在点B的正东方向，
∴BC∥AD，
∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠C＝ ×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°，
∴点A相对于点C的位置是南偏西20°，
故选：D．
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，
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∴90°+90°﹣∠AOD＝160°，
∴∠AOD＝20°．
故选：B．
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG
＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；② 2∠D+∠EHC＝90°；③ FD 平分∠HFB；④ FH 平分
∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
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故选B．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是 7 0 度．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，
∴∠1＝∠3＝70°，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝70°．
12．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管
道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是 垂线段最短 ．
【答案】垂线段最短．
【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道 AB时，点A到PQ上任
意一点（不与B重合）的距离都大于AB的长，即此时用料最节约，
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故答案为：垂线段最短．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 30 ° ．
【答案】30°．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∠AOE＝90°，
∵∠COE＝60°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
故答案为：30°．
14．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直线CD
于点M，则∠3＝ 55 ° ．
【答案】55°．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°，
∴AB∥CD，∠BGH＝180°﹣∠1＝110°，
∵GM平分∠HGB，
∴ ，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠BGM＝55°．
故答案为：55°．
15．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是 35 °
【答案】见试题解答内容
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【解答】解：设这个角为x度．
则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，
解得：x＝35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35°．
16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，
如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图 2是由边长为4的正方
形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：由题意，如图2中，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2，
阴影部分的三角形的面积＝ ×2×1＝1，
∴阴影部分的面积＝2+1＝3，
故答案为：3．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千
米）．
（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）
（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．
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【答案】（1）（3+3m）千米；（2）13千米．
【解答】解：（1）9+2m﹣（6﹣m）＝9+2m﹣6+m＝3+3m，
答：景点C，D之间的距离为（3+3m）千米；
（2）由题意得5+（6﹣m）＝3+3m，
解得m＝2，
∴BD＝9+2m＝13，
答：景点B，D之间的距离13千米．
18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
【答案】（1）AB∥CE，理由见解答；
（2）65°．
【解答】解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B＝∠E（已知），
∴∠ADF＝∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝50°，
∴∠BCE＝130°，
∵CA平分∠BCE，
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∴∠ACE＝ ＝65°，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝65°．
19．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解答过程；
（2）86°．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠E＝∠DCE，
∴EB∥CD，
∴∠D＝∠EAD，
∴∠B＝∠D；
（2）解：∵∠E＝47°，∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠DCE＝47°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝47°，
∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝86°．
20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的
整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
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【答案】（1）3a；
（2）4；
（3）见解答过程．
【解答】解：（1）由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a﹣a＝2a，
∴底面的长为5a﹣2a＝3a，
故答案为：3a；
（2）∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的
整式的和相等，
∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4，
解得x＝4；
（3）如图所示：（答案不唯一）
21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
【答案】（1）∠AOP＝45°；
（2）∠AOC＝50°，∠BOC＝140°．
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【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，
∴ ；
（2）∵∠POQ＝70°，∠AOP＝45°，
∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝70°﹣45°＝25°，
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOQ＝50°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°．
22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）求∠FAB的度数．
【答案】（1）证明见解答过程；（2）55°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC；
（2）解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠BDC＝∠1＝70°，∠2＝∠ADC，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝ ∠BDC＝35°，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∵CE⊥FE，
∴∠AEC＝90°，
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∵AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
23．（10分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝
45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：
（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如答图1，∵∠BAC＝∠BAC′﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，
∴∠BAC＝∠C＝30°，
∴AB∥CD；
（2）当∠CAC′＝75°时，能使CD∥BC′，理由如下，
如答图③，延长BA交CD于点E．
∵CD∥BC′，
∴∠B+∠AEC＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CAE＝60°，
∴∠C′AC＝180°﹣（∠CAE+∠BAC′）＝180°﹣105°＝75°．
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声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/1/10 13:42:09；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713
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