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专题 14 图形初步综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）
A．我 B．要 C．学 D．习
2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
3．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（ ）
A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3
5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的
顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
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A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是
（ ）
A．22° B．24° C．26° D．28°
8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，
则点A相对于点C的位置是（ ）
A．北偏东25° B．北偏东20° C．南偏西25° D．南偏西20°
9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG
＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；② 2∠D+∠EHC＝90°；③ FD 平分∠HFB；④ FH 平分
∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是 度．
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12．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管
道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是 ．
13．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于 ．
14．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直线CD
于点M，则∠3＝ ．
15．一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是
16．七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，
如图所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图 2是由边长为4的正方
形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为 ．
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三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）某风景区A，B，C，D四个景点在一条直线上，图中数据为各景点之间的距离（单位：千
米）．
（1）求景点C，D之间的距离．（用含m的代数式表示）
（2）若景点C到景点A的距离与景点C到景点D的距离相等，求景点B，D之间的距离．
18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度数．
19．（8分）如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度数．
20．（8分）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．
（1）该盒子的底面的长为 （用含a的式子表示）．
（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2（x+1），x，﹣2，4，且该盒子的相对两个面上的
整式的和相等，求x的值．
（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．
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21．（8分）如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．
（1）求∠AOP的度数；
（2）求∠AOC与∠BOC的度数．
22．（8分）如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）求∠FAB的度数．
23．（10分）取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），将三角板ABC（∠ACB＝
45°）绕点A依顺时针方向旋转一定的角度得到△ABC′，请问：
（1）如图②，当∠CAC′＝15°时，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图③，当∠CAC′为多少度时，能使CD∥BC′？（直接回答，不用证明）
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