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专题 15 三角形的核心知识点精讲
1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线；
2.理解并掌握三角形的中位线的性质；
3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围；
4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理；
5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。
考点1：三角形边角关系
（1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。
（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个
角。
考点2：三角形的重要线段
考点3： 三角形的内角和定理及推论
①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。
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②推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一
个角。
③直角三角形的两个锐角互余。
【题型1：三角形的三边关系】
【典例1】（2023•宿迁）以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是
（ ）
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
1．（2023•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
2．（2023•福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A．1 B．5 C．7 D．9
3．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm
【题型2：三角形内角和定理及推论】
【典例2】（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）
A．80° B．95° C．100° D．110°
1．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形．
2.（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝
°．
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3．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
【题型3：三角形中的重要线段】
【典例3】（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是
度．
1．（2021•雅安）如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC：EC＝3：1．
S△ADG ＝16．则S△CEG 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023•攀枝花）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交
AC于点E，则∠EBC＝ ．
3．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为
．
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一．选择题（共11小题）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
2．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（ ）
A．74° B．32° C．22° D．16°
3．AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（ ）
A．25° B．60° C．85° D．95°
4．若一个三角形的两边长分别为2cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
5．如图，直线 a∥b，在 Rt△ABC 中，点 C 在直线 a 上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B 的度数为
（ ）
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A．56° B．34° C．36° D．24°
6．如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则∠BAC的度数为（ ）
A．75° B．60° C．105° D．120°
8．下列图形中，是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD度数为
（ ）
A．5° B．8° C．10° D．12°
10．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠ 的度数为（ ）
α
A．65° B．67.5° C．75° D．80°
11．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数小20°，则∠2的度数为（ ）
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A．35° B．40° C．45° D．55°
二．填空题（共3小题）
12．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝6，AC＝5，则△ABD与△ACD的周长之差为 1 ．
13．将一副三角板如图所示放置，使点D在BC上，DC∥AE，则∠EFB的度数为 ．
14．一块板材如图所示，测得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根据需要∠ADC为140°，师傅说板材不符
合要求且只能改动∠A，则可将∠A （选填“增加”或“减少”）．
三．解答题（共2小题）
15．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝
∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2的度数．
16．如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°．
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（1）求∠ADB的度数；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．
一．选择题（共4小题）
1．如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交
BC于点E，连接AE，AD．设∠EAD＝ ，∠ACB＝ ，则∠B的度数为（ ）
α β
A． ﹣ B．2 ﹣ C． + D．3 ﹣
2．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝ ，按图进行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，则∠C'FE的度数是
α α β α α β
（ ）
α
A． B．90°﹣ C． ﹣90° D．2 ﹣180°
3．如图所示，将含角45°的直角三角板与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1＝70°，则∠2的度数为
α α
（ ）
A．85° B．60° C．50° D．95°
4．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长
线交 CE 于点 E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，
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③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
二．填空题（共3小题）
5．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|＝ ．
6．如图，在△ABC中，BE，CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且BE，CD相交于一点P，若∠A＝
50°，则∠BPC＝ ．
7．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝70°，∠D＝10°，则∠P的度数为 ．
三．解答题（共2小题）
8．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．
（1）∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．
（2）题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．
（3）若∠A＝n°，求∠BOC的度数．
9．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分
线．
（1）当∠ABC＝64°，∠ACB＝66°时，∠D＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度数；
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（3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
1．（2022•淮安）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9
2．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（ ）
A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm
3．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
4．（2023•十堰）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC
＝ ．
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5．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是
．
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