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专题 26 尺规作图过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知三点A，B，C，按下列要求画图：画直线AB，射线AC，连接BC．正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
③分别以D、E为圆心，大于 DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①②
4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角
的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：
“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
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5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M、
N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若
CD＝4，AB＝25，则△ABD的面积为（ ）
A．25 B．45 C．50 D．100
7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直
线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD，若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长
是（ ）
A．7cm B．10cm C．16cm D．19cm
8．如图，已知线段a、b（a＞b），画一条线段AD，使它等于2a﹣b，正确的画法是（ ）
A． B．
C． D．
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9．如图，已知a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于 AB的
长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若∠1＝40°，则∠ACB
的度数是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．140°
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E
为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝
1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A．2 B． C．1 D．无法确定
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 ．
12．如图，在△ABC中，∠A＝32°，分别以点A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧分别相交于点
M、N，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，CD与BE相交于点F，若BD＝
CE，则∠BFC的度数为 ．
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13．如图，平行四边形ABCD中，在AD上截取AF＝AB，分别以点B、F为圆心，大于 的长为半径画
弧，两弧交于点P，连接AP交BC于E，若AB＝5，BF＝6，则AE的长为 ．
14．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点
D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧交于点
F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若∠BAC＝105°，则∠MAN＝ ．
15．如图，在 ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB，CD于点M，N，再分别以
▱
点M，N为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交DA于点E，连接BE，若AE＝
3，BE＝4，DE＝5，则CE的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边
AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于 EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP
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分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于 CQ长为半径作弧，两弧交于点M，
N，作直线MN交AP于点G，则OG长为 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形．
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连接AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC；（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使PC+PD的和最短，并写出画图的依据．
18．（8分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB．选择适当的工具作图．
（1）在直线l上作点C，使∠ACB＝90°，连接AC；
（2）在BC的延长线上任取一点D，连接AD；
（3）在AB，AC，AD中，最短的线段是 ，依据是 ．
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法和证明）
（2）连接DA，若BD＝6，求CD的长．
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20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线．
（1）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．
21．（8分）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点A，B，C．
（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心O．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接OA，OC，若圆形轮片的直径为6，圆心角∠AOC＝120°，求弧AC的长．
22．（8分）如图，在等边△ABC中，点M、N分别在AB、AC边上．
（1）在BC边上求作点P，使∠MPN＝60°；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足
条件的点．）
（2）若AB＝9，BM＝5，设CN＝a，若要使得（1）中只能作出唯一的点P，则a的值应该满足什么条
件？请通过计算说明．
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23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于
点E．
（1）请画出△ADE的外接圆 O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC是 O的切线⊙；
（3）过点D作DF⊙⊥AE于点F，延长DF交 O于点G，若DG＝8，EF＝2．求 O的半径．
⊙ ⊙
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