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专题 25 与圆有关的计算过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
2．如图， O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧 所对的圆心角∠BOD的大
⊙
小为（ ）
A．150° B．144° C．135° D．120°
3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，AB＝12，则 的长为 （
）
A． B．2 C．4 D．.6
4．如图π，△ABC内接 O，∠πBAC＝45°，BC＝ ，π则 的长是（ ）π
⊙
A． B． C． D．
5．如图，在半径为6的 O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧 π的长为（ ）
⊙
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A．8 B．5 C．4 D．6
6．已知圆π 心角为120°的扇形的π弧长为6 ，该扇形的面π积为（ ） π
A．18 B．27 π C．36 D．54
7．如图，π矩形ABCD中，AB＝π6cm，BC＝12cm，以Bπ为圆心，BC为半径画π弧交AD于点E，则扇形EBC
的面积为（ ）
A．2 cm2 B．8 cm2 C．12 cm2 D．15 cm2
8．已知一π 个底面半径为3cm的π圆锥，它的母线长是5cπm，则这个圆锥的侧面π积是（ ）cm2．
A．15 B．45 C．30 D．20
9．如图，π正六边形ABCDEF内π接于 O， O的半径为π 6，则这个正六边形的π 边心距OM和 的长分别为
⊙ ⊙
（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，2
10．如图，π在平面直角坐标系中，将π边长为2的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋π转n个45°，得到正六
边形OA B D E ，当n＝2022时，正六边形OA B D E 的顶点D 的坐标是（ ）
n n n n n n n n n n n
∁ ∁
A． B． C． D．
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二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 ．
12．如图，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，则 的长为 cm．
13．若圆锥的侧面面积为12 cm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为 cm．
14．如图，点O为正六边形πABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG
的长为 ．
15．斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）
焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有
一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的
半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺．
16．如图，扇形纸片AOB的半径为4，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 上的点C处，图中阴影部分
的面积为 ．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（8分）如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A，B，C三点．
（1）在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O；
（2）求弧AC的长．
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、
18．（8分）如图，已知AB是 O的直径，C，D是 O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED； ⊙ ⊙
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求 的长．
19．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方
向旋转90°得到△AB C ．
1 1
（1）在正方形网格中，作出△AB C ；（不要求写作法）
1 1
（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留 ）
π
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20．（8分）正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三
角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的．
（1）观察图形，完成如表：
图形编号 图1 图2 图3 … 图n
基本图形的特 6 10 14 …
性三角形个数
图形的周长 6 8 …
图形的面积 …
（2）已知上述某一图形中共有 202 个特征三角形，则这一图形的周长是 ，面积是
．
21．（8分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、
F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接⊙BD．
（1）求∠A的度数；
（2）当 O的半径等于2时，请直接写出 的长（结果保留 ）．
⊙ π
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22．（8分）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示
的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加
工材料的顶角∠BAC＝90°．
（1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留
）
π
23．（10分）如图，正六边形 ABCDEF内接于 O，BE是 O的直径，连接 BF，延长BA，过F作
FG⊥BA，垂足为G． ⊙ ⊙
（1）求证：FG是 O的切线；
（2）已知FG＝2 ⊙，求图中阴影部分的面积．
6
