文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 18 直角三角形过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ）
A．10 B．13 C．7 D．14
3．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则斜边AB上的高为（ ）
A． B． C．30cm D． cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD为AB边上中线，过点D作DE⊥AB，连接AE，BE，若AE＝
10，CD＝8，则DE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在△ABC中，∠ABC为直角，∠A＝30°，BD⊥AC于D，若CD＝2，则AC的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD或BC＝BD
C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
8．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．1， ， B．0.6，0.8，1 C．5，11，12 D．8，15，17
9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端 A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm到D点，
则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm
10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的
记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图 2是
由图1放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ
的边上，则长方形KLMJ的面积为（ ）
A．420 B．440 C．430 D．410
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角为 度．
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为边向外作正方形 ADEC，若图中阴影部分的面积为
9cm2，BC＝4cm，则AB＝ cm．
13．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB＝90°，∠CDA＝120°，则∠B的度数为 ．
14．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树
的树梢，问小鸟至少飞行 米．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝
3.5，则CF＝ ．
16．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相
对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是
米．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，求∠A的度数．
18．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，
交AC于F．
（1）求证：△AEF是等边三角形；
（2）求证：BE＝EF．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
20．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10．求：
（1）△ABC的面积；
（2）线段CD的长．
21．（8分）如图1，同学们想测量旗杆的高度h（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多
出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；
②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部4米，如图2．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D处（BD＝BC）．
（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h米；
（2）已知小亮举起绳结离旗杆4.5米远，此时绳结离地面多高？
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
22．（10分）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方
形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为 a、b，斜边长为c．图中
大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4× ab，即（a+b）2＝c2+4× ab，所以a2+b2＝c2．
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成
一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．
【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．
求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．
23．（10分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＞AC，点P在线段BC上运动（P不与B、C重合），
连接AP，作∠APM＝∠B，PM交AC于点M．
（1）在图①中，在P点运动过程中，若PM∥AB，求证：△ABP为等腰三角形；
（2）在图①中，若PC＝AC时，求证：△ABP≌△PCM；
（3）在图②中，若∠B＝45°时，过点A作PM的垂线交BC于点D，探究线段PB2、PD2、CD2之间的
关系，并说明理由．
6
