文档内容
2025新教材数学高考第一轮复习
专题五 三角函数与解三角形
5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan 255°= ( )
A.-2-√3B.−2+√3C.2−√3D.2+√3
3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终
2
边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= ( )
3
1 √5
A. B.
5 5
2√5
C. D.1
5
4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了
计算圆弧长度的“会圆术”.如图,A´B是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D
CD2
在 A´B上,CD⊥AB.“会圆术”给出 A´B的弧长的近似值 s 的计算公式:s=AB+ .当
OA
OA=2,∠AOB=60°时,s= ( )
11−3√3 11−4√3
A. B.
2 2
9−3√3 9−4√3
C. D.
2 2
5.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB
是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 ( )A.4β+4cos β B.4β+4sin β
C.2β+2cos β D.2β+2sin β
6.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈( π),tan θ=1,则sin θ-cos θ= .
0,
2 3
7.(2021北京,14,5分,中)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为B cos( θ+ π),sin( θ+ π)
6 6
,则θ的一个取值为 .
8.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p
为假命题的一组α,β的值为α= ,β= .
三年模拟
综合基础练
1.(2024届安徽第一届百校大联考,3)已知角α终边上有一点 P( 2π 2π),则π-α为
sin ,cos
3 3
( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
2.(2024届重庆七校第一次联考,6)“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三
角形,它在很多特殊领域发挥了巨大的贡献.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆
心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).现以边长为4的
正三角形作一个“莱洛三角形”,则此“莱洛三角形”的面积为 ( )A.8π-8√3B.8π−12√3
C.16π-8√3D.16π−4√3
√6
3.(2023山西太原、大同二模,5)已知sin α+cos α= ,0<α<π,则sin α-cos α= ( )
3
2√3 2√3 √3 √3
A.- B. C.− D.
3 3 3 3
4.(2023陕西安康二模,8)已知sin(π ) 1,-π π,则sin(5π )= ( )
+θ = <θ< +θ
3 4 2 6 6
1 √15 √15 1
A.- B.− C. D.
4 4 4 4
5.(2023广东惠州一模,5)若tan α= cosα ,则sin( π)=( )
2α+
3−sinα 2
2 1 8 7
A. B. C. D.
3 3 9 9
√1−cosα √1+cosα 2
6.(2024届宁夏银川一中第二次月考,7)若 + =− ,则α不可能是 (
1+cosα 1−cosα sinα
)
5π 10π
A.- B.
11 11
15π 20π
C. D.
11 11
7.(多选)(2024届贵州遵义第一次质量监测,9)下列说法正确的是 ( )
A.若sin α=sin β,则α与β是终边相同的角
4
B.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=
5
C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度
D.若sin αcos α>0,则角α的终边在第一象限或第三象限
3sinα+2cosα 8
8.(多选)(2024届辽宁名校联盟联考,11)已知 = ,下列说法正确的是 ( )
2sinα−cosα 3
2
A.sin αcos α=
53√5
B.sin α+cos α=
5
3
C.cos4α-sin4α=-
5
D.cos α√1−sinα √1−cosα (3√5 )
+sin α =± +2
1+sinα 1+cosα 5
9.(2023江苏苏锡常镇二调,14)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3 4),将线段OA绕原
,
5 5
π
点顺时针旋转 得到线段OB,则点B的横坐标为 .
3
专题五 三角函数与解三角形
5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
五年高考
考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
1.(2020课标Ⅱ理,2,5分,易)若α为第四象限角,则 ( )
A.cos 2α>0 B.cos 2α<0
C.sin 2α>0 D.sin 2α<0
答案 D
2.(2019课标Ⅰ文,7,5分,易)tan 255°= ( )
A.-2-√3B.−2+√3C.2−√3D.2+√3
答案 D
3.(2018课标Ⅰ文,11,5分,中)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终
2
边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α= ,则|a-b|= ( )
3
1 √5
A. B.
5 52√5
C. D.1
5
答案 B
4.(2022全国甲理,8,5分,中)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了
计算圆弧长度的“会圆术”.如图,A´B是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D
CD2
在 A´B上,CD⊥AB.“会圆术”给出 A´B的弧长的近似值 s 的计算公式:s=AB+ .当
OA
OA=2,∠AOB=60°时,s= ( )
11−3√3 11−4√3
A. B.
2 2
9−3√3 9−4√3
C. D.
2 2
答案 B
5.(2019北京文,8,5分,中)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB
是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 ( )
A.4β+4cos β B.4β+4sin β
C.2β+2cos β D.2β+2sin β
答案 B
6.(2023全国乙文,14,5分,中)若θ∈( π),tan θ=1,则sin θ-cos θ= .
0,
2 3
√10
答案 -
57.(2021北京,14,5分,中)若点A(cos θ,sin θ)关于y轴的对称点为B cos( θ+ π),sin( θ+ π)
6 6
,则θ的一个取值为 .
5π
答案 (答案不唯一)
12
8.(2023北京,13,5分,中)已知命题p:若α,β为第一象限角,且α>β,则tan α>tan β.能说明p
为假命题的一组α,β的值为α= ,β= .
13π π
答案 ; (答案不唯一)
6 3
三年模拟
综合基础练
1.(2024届安徽第一届百校大联考,3)已知角α终边上有一点 P( 2π 2π),则π-α为
sin ,cos
3 3
( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案 C
2.(2024届重庆七校第一次联考,6)“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三
角形,它在很多特殊领域发挥了巨大的贡献.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆
心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).现以边长为4的
正三角形作一个“莱洛三角形”,则此“莱洛三角形”的面积为 ( )
A.8π-8√3B.8π−12√3
C.16π-8√3D.16π−4√3
答案 A
√6
3.(2023山西太原、大同二模,5)已知sin α+cos α= ,0<α<π,则sin α-cos α= ( )
3
2√3 2√3 √3 √3
A.- B. C.− D.
3 3 3 3答案 B
4.(2023陕西安康二模,8)已知sin(π ) 1,-π π,则sin(5π )= ( )
+θ = <θ< +θ
3 4 2 6 6
1 √15 √15 1
A.- B.− C. D.
4 4 4 4
答案 C
5.(2023广东惠州一模,5)若tan α= cosα ,则sin( π)=( )
2α+
3−sinα 2
2 1 8 7
A. B. C. D.
3 3 9 9
答案 D
√1−cosα √1+cosα 2
6.(2024届宁夏银川一中第二次月考,7)若 + =− ,则α不可能是 (
1+cosα 1−cosα sinα
)
5π 10π
A.- B.
11 11
15π 20π
C. D.
11 11
答案 B
7.(多选)(2024届贵州遵义第一次质量监测,9)下列说法正确的是 ( )
A.若sin α=sin β,则α与β是终边相同的角
4
B.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=
5
C.若扇形的周长为3,半径为1,则其圆心角的大小为1弧度
D.若sin αcos α>0,则角α的终边在第一象限或第三象限
答案 CD
3sinα+2cosα 8
8.(多选)(2024届辽宁名校联盟联考,11)已知 = ,下列说法正确的是 ( )
2sinα−cosα 3
2
A.sin αcos α=
5
3√5
B.sin α+cos α=
5
3
C.cos4α-sin4α=-
5D.cos α√1−sinα √1−cosα (3√5 )
+sin α =± +2
1+sinα 1+cosα 5
答案 AC
9.(2023江苏苏锡常镇二调,14)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3 4),将线段OA绕原
,
5 5
π
点顺时针旋转 得到线段OB,则点B的横坐标为 .
3
3+4√3
答案
10
