文档内容
北京一零一中教育集团 2023—2024 第一学期期中练习
初二数学
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分，考试时间90分钟．
2.在试卷和答题纸上准确填写班级名称和姓名．
3.试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4.在答题纸上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1－10题均有四个选项，符合题意的只有一个．
1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，8 D. 8，8，8
3. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 若 ≌ ，则根据图中提供的信息，可得出 的值为（ ）
A. 30 B. 27 C. 35 D. 40
6. 如图，在Rt 中， ，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再
分别以点D、E为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 ，
的
，则 面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如图， 是 的边 的垂直平分线， 为垂足， 交 于点 ，且 ，则
的周长是（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
的
8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积 是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系 中，点 ， ， ．若 是等腰直角三角形，且
，当 时，点 的横坐标 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，
延长AC至点△P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：
②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（ ）
A. ①③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
12. 计算 a2•（﹣6ab）的结果是 ___．
13. 如图， ，要使 ，需补充一个条件，你补充的条件是________________．
的
14. 如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上 中线和高，AE＝6，S ＝15，则CD＝_____．
ABD
△
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折
痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____．
16. 如图，在 中， ， ，D是 边上的点， ，则 的长为
______．
17. 如图， ， ，且 ．若 ，则 的度数为
______．
18. 我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线
段”．例如：等腰直角三角形斜边上的中线为该三角形的“等腰线段”．如图，在 中，若
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学科网（北京）股份有限公司，且 有“等腰线段”，则 的度数 的取值范围为______．
三、解答题（本题共46分，第19—23题，每题5分，24题7分，25题8分，26题6分）解
答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 先化简，再求值： ，其中
20. 如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．
21. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：
求作： ，使 ．
作法：如图，
①在射线 上任取一点C；
②作线段 的垂直平分线，交 于点D，交 于点E，连接 ．
所以 即为所求的角．
根据小明设计 的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）完成下面证明（说明：括号里填写依据）：
证明： 是线段 的垂直平分线，
________（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）．
________．（________________）．
，
．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ， ．
（1）在图中作出 关于y轴的对称图形 ；
（2）如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与 全等，直接写出所有符合条件的
点D的坐标．
23. 如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且 ．灯塔C在灯塔A的北偏东20°方向，灯塔C在灯
塔B的北偏西50°方向．
（1）求 的度数；
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学科网（北京）股份有限公司（2）一轮船从B地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h后到达C地，求轮船的速度．
24. 图1是一个长方形窗户 ，它是由上下两个长方形（长方形 和长方形 ）的小窗户
组成，在这两个小窗户上各安装了一个可以朝水平方向拉伸的遮阳帘，这两个遮阳帘的高度分别是 和
（即 ， ），其中 ．当遮阳帘没有拉伸时（如图1），若窗框的面积不计，则
窗户的透光面积就是整个长方形窗户（即长方形 ）的面积．
如图2，上面窗户的遮阳帘水平向左拉伸 至 ．当下面窗户的遮阳帘水平向右拉伸 时，恰好与
在同一直线上（即点G、H、P在同一直线上）．
（1）求长方形窗户 的总面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）如果上面窗户的遮阳帘保持图2的位置不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至 的中点处时，请通过计
算比较窗户的透光面积 与被遮阳帘遮住的面积 的大小．
（3）如果上面窗户 的遮阳帘拉伸至 ，下面窗户的遮阳帘拉伸至 处时，窗户
的透光面积恰好为长方形窗户 面积的一半，则此时 ______．
25. 为等边三角形，射线 经过点A， ，作点B头于射线 的对称点
D，连接 、 交直线 于点E．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图，当 时
①依题意补全图形，并直接写出此时 ______（用含 的式子表示）；
②用等式表示线段 、 、 的数量关系，并证明；
（2）若 为等腰三角形，直接写出 的度数．
26. 设等腰三角形的底边长为w，底边上的高长为h，定义 为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系
内两点 ， ， ， ，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形
的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．
（1）设 是底边长为2的等腰直角三角形，则 的“胖瘦度” ______；
（2）设 ，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度” ，直接写出点
Q的坐标：______；
（3）以x轴，y轴为对称轴的正方形 的一个顶点为 ，且点A在第一象限，点
，若正方形 边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足 且 ，
直接写出a的取值范围：______．
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