文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 05 一次方程（组）综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D．
【答案】D
【解答】解：∵a＝b，
∴5a＝5b，
故A不符合题意，
∵a＝b，
∴a+4＝b+4，
故B不符合题意；
∵a＝b，
∴b﹣2＝a﹣2，
故C不符合题意；
∵a＝b，
∴当c＝0时 不成立，故D符合题意，
故选：D．
2．（2023•安吉县一模）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
【答案】B
【解答】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
3．（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝
【答案】C
【解答】解：移项，得2x＝8+7y，
资1 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
系数化为1，得x＝ ．
故选：C．
4．（2023•东丽区二模）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：
把①代入②，可得：4y+2y＝﹣12，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①，可得x＝4×（﹣2）＝﹣8，
∴原方程组的解是 ．
故选：B．
5．（2023•鹤峰县一模）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴
在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）
A．22元 B．23元 C．24元 D．26元
【答案】C
【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得：
0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：C．
6．（2023•南漳县模拟）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有 100个和尚分100个馒头，
如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，
资2 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
依题意列方程得（ ）
A．3x+ （100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100
C． D．
【答案】A
【解答】解：设大和尚有x人，依题意列方程得，
3x+ （100﹣x）＝100，
故选：A．
7．（2023•乐东县一模）代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，则x的值是（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．无法计算
【答案】C
【解答】解：∵代数式5x﹣7与13﹣2x互为相反数，
∴5x﹣7+13﹣2x＝0，
∴3x+6＝0，
∴x＝﹣2，
故选：C．
8．（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组 时，将方程①代入方程②，得到
结果正确的是（ ）
A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4
【答案】B
【解答】解：用代入法解二元一次方程组 时，将方程①代入方程②得：x+2﹣2x＝4，
故选：B．
9．（2023•兴宁市校级一模）若关于x、y的方程 的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．不能确定
【答案】A
资3 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【解答】解： ，
①+②，得4x+4y＝2+2a，
x+y＝ ，
∵x+y＝0，
∴ ＝0，
解得：a＝﹣1，
故选：A．
10．（2023•遵义模拟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，
次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，
如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所
示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ，在图2所示的算筹图中有一
个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，
，
把x＝3代入得，
，
由③得，y＝5，
把y＝5代入④得，12+5a＝27，
∴a＝3，
资4 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故选：C．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）
11．（2023•渠县校级模拟）一元一次方程2（x+3）＝4的解是 x ＝﹣ 1 ．
【答案】x＝﹣1．
【解答】解：去括号，可得：2x+6＝4，
移项，可得：2x＝4﹣6，
合并同类项，可得：2x＝﹣2，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
12．（2023•市中区校级四模）若关于x的方程 的解是x＝3，则a的值为 3 ．
【答案】3．
【解答】解：把x＝3代入方程 ，得1+a＝4，
解得a＝3，
故答案为：3．
13．（2023•汇川区模拟）已知x﹣3y＝2，则代数式﹣x+3y+5＝ 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵﹣x+3y+5＝﹣（x﹣3y）+5，
∴当x﹣3y＝2时，
原式＝﹣2+5＝3，
故答案为：3．
14．（2023•大安市模拟）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十
八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x两，
牛每头y两，根据题意可列方程组为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
资5 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
故答案为： ．
15．（2023•平远县一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，那么x+2y＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：∵|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互为相反数，
∴|x+y﹣1|+2（2x+y﹣3）2＝0，
∴ ，
解得 ，
∴x+2y＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
16．（2023•郧阳区模拟）若 是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则4b﹣6a+1的值为 5 ．
【答案】5．
【解答】解：将 代入方程可得，3a﹣2b＝﹣2，
∴4b﹣6a+1＝﹣2（3a﹣2b）+1＝5．
故答案为：5．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）（2023•杭州一模）解方程： ．
【答案】x＝1.5．
【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，
去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，
移项，合并同类项，得10x＝15，
系数化为1，得x＝1.5．
18．（6分）（2023•汉川市校级模拟）解方程组 ．
【答案】 ．
【解答】解： ，
资6 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
①×2+②，得6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得3﹣y＝4，
解得：y＝﹣1，
所以方程组的解是 ．
19．（8分）（2023•浙江模拟）以下是欣欣解方程： 的解答过程：
解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1；……………………①
去括号：2x+2﹣6x+3＝1；…………………………………②
移项，合并同类项得：﹣4x＝﹣4；………………………………③
解得：x＝1．…………………………………………………………④
（1）欣欣的解答过程在第几步开始出错？（请写序号即可）
（2）请你完成正确的解答过程．
【答案】（1）步骤①；（2）见解析．
【解答】解：（1）步骤①；
（2）去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝6；
去括号：2x+4﹣6x+3＝6；
移项，合并同类项得：﹣4x＝﹣1；
解得： ．
20．（8分）（2023•萍乡模拟）某顾客在商场搞活动期间，分别以7折和9折的优惠购买了甲、乙两种商
品，共付款386元，这两种商品原价总和为500元，求甲、乙两种商品的原价．
【答案】甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元．
【解答】解：设甲商品的原价为x元，则乙商品的原价为（500﹣x）元，
根据题意得：0.7x+0.9（500﹣x）＝386，
解得：x＝320，
则500﹣x＝180．
答：甲商品的原价为320元，乙商品的原价为180元．
21．（10分）（2023•五华县一模）小丽和小明同时解一道关于x、y的方程组 ，其中a、b为常
资7 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
数．在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，解得 ；小明看错常数“b”，解得 ．
（1）求a、b的值；
（2）求出原方程组正确的解．
【答案】（1）a＝1，b＝﹣2；
（2） ．
【解答】解：（1）∵在解方程组的过程中，小丽看错常数“a”，
解得 ，
∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；
∵在解方程组的过程中，小明看错常数“b”，
解得 ，
∴2a+1＝3，解得a＝1；
∴a＝1；b＝﹣2；
（2）由（1）知 ，
由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，
将y＝2代入①得x＝1，
∴原方程组的解为 ．
22．（10分）（2023•怀远县二模）现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择．两种型号货车
出租价格如表：
起步价/元 限定里程/km 超限定里程（元/km）
甲 108 80 3
乙 180 100 2
租用甲种型号货车在限定里程80km内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/km收费．租
用乙种型号货车在限定里程100km内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/km收费．
设里程为x千米．
（1）当x＞100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用．
（2）当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？
资8 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【答案】（1）租用甲、乙两种型号货车的费用分别为（3x﹣132）元、（2x﹣20）元；
（2）当里程为112km时，租用两种型的货车费用相等．
【解答】解：（1）根据题意得108+3（x﹣80）＝（3x﹣132）元，
180+2（x﹣100）＝（2x﹣20）元，
答：租用甲、乙两种型号货车的费用分别为（3x﹣132）元、（2x﹣20）元．
（2）当x≤80时，甲、乙两种型号货车的租金分别为108元和180元，
∴租用两种型号的货车费用不相等；
当80＜x≤100时，若租用两种型号的货车费用相等，则108+3（x﹣80）＝180，
解得x＝104，不符合题意，舍去．
当x＞100时，根据题意得3x﹣132＝2x﹣20，
解得x＝112，
答：当里程为112km时，租用两种型的货车费用相等．
23．（10分）（2023•罗山县三模）为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品
200件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表：
进价（元/件） 售价（元/件）
A型 20 40
B型 50 80
（1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去6400元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？
（2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件 A型纪念品在原售价的基础上提高10%出售，
每件B型纪念品在原售价的基础上降价10%出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数
量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？
【答案】（1）购进A型纪念品120件，B型纪念品80件；
（2）当购进133件A型纪念品，67件B型纪念品时，该景区获得的总利润最大．
【解答】解：（1）设购进A型纪念品x件，B型纪念品y件，
根据题意得： ，
解得： ．
答：购进A型纪念品120件，B型纪念品80件；
（2）设购进m件A型纪念品，则购进（200﹣m）件B型纪念品，
根据题意得：m≤2（200﹣m），
资9 料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
解得：m≤ ．
设购进的纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝[40×（1+10%）﹣20]m+[80×（1﹣10%）﹣50]
（200﹣m），
即w＝2m+4400，
∵2＞0，
∴w随m的增大而增大，
又∵m≤ ，且m为正整数，
∴当m＝133时，w取得最大值，此时200﹣m＝200﹣133＝67，
∴当购进133件A型纪念品，67件B型纪念品时，该景区获得的总利润最大．
资10料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
