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专题 08 一元一次不等式（组）综合过关检测
（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【答案】D
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
2．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ）
A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．﹣3≤x＜2 D．﹣3＜x＜2
【答案】C
【解答】解：由题意得，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．
故选：C．
3．如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3
【答案】D
【解答】解：∵关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，
∴k+2＜0，
解得k＜﹣2，
故选：D．
4．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解： ，
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：A．
5．已知点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣ ＜a＜1 D．a＞
【答案】B
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第四象限，
∴ ，
解不等式①，得：a＞﹣1，
解不等式②，得：a ，
∴不等式组的解集为﹣1＜a＜ ，
故选：B．
6．已知关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
【答案】A
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【解答】解：解不等式3x﹣1＜4（x﹣1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
7．已知关于x、y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值．则关于x的不等式
ax+b＜0的解集为（ ）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
【答案】B
【解答】解：由题意得出 ，
解得 ，
则不等式为﹣x+1＜0，
解得x＞1，
故选：B．
8．定义新运算：a b＝2a﹣b+3．例如，5 4＝2×5﹣4+3，则不等式组 的解集为
⊗ ⊗
（ ）
A．x＞3 B．3＜x＜6 C．无解 D．﹣1＜x＜6
【答案】B
【解答】解：由0.5 x＞﹣2得1﹣x+3＞﹣2，解得x＜6，
由2x 5＞3x+1得4⊗x﹣5+3＞3x+1，解得x＞3，
则不等⊗式组的解集为3＜x＜6，
故选：B．
9．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃
圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个．若购买的总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（
）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】D
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【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，
依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，
解得：x≥4．
∵x，（6﹣x）均为非负整数，
∴x可以为4，5，6，
∴共有3种购买方案．
故选：D．
10．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值 x”到判断“结果是否≥13”为一
次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
【答案】B
【解答】解：依题意，得 ，
解得：4≤x＜7．
故选：B．
二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．不等式5x＞4x+2的解是 x ＞ 2 ．
【答案】x＞2．
【解答】解：移项得，5x﹣4x＞2，
合并同类项得，x＞2，
故答案为：x＞2．
12．若关于x的不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，则m的取值范围是 6 ＜ m ≤ 8 ．
【答案】6＜m≤8．
【解答】解：由3x﹣2m＜x﹣m得：
，
关于x不等式3x﹣2m＜x﹣m只有3个正整数解，
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∴3＜ ≤4，
∴6＜m≤8，
故答案为：6＜m≤8．
13．如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜园，若6m≤AB≤10m，则BC的取
值范围为 2 0 m ≤ BC ≤ 2 8 m ．
【答案】20m≤BC≤28m．
【解答】解：根据题意可得：2AB+BC＝40m，
∴ ，
∵6m≤AB≤10m，
∴ ，
解得：20m≤BC≤28m，
∴BC的取值范围为：20m≤BC≤28m，
故答案为：20m≤BC≤28m．
14．已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝ ﹣ 2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解： ，
由②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，
∵x﹣y＞2，
∴1﹣m＞2，
∴m＜﹣1，
m的最大整数值为﹣2．
故答案为：﹣2．
15．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn﹣m﹣n+ ，请根据上述定义解决问题；
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若关于x的不等式a＜（ ※x）＜7的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是 6 ≤ a ＜ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＜﹣2a+6，
解不等式②，得：x＞﹣8，
∵不等式的解集中只有一个整数解，
∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，
解得：6≤a＜ ，
故答案为：6≤a＜ ．
16．某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元
全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地
砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是 购买 24 块
彩色地砖、 6 0 块单色地砖（或购买 2 7 块彩色地砖、 5 5 块单色地砖） ．
【答案】购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）．
【解答】解：设购买x块彩色地砖，则购买 块单色地砖，
依题意得： ，
解得： ＜x＜ ，
又∵x， 均为正整数，
∴x可以取24，27．
∴当x＝24时， ＝60；
当x＝27时， ＝55．
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故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＞﹣2．
【解答】解：去分母得：2x﹣4＜5x+2，
移项得：2x﹣5x＜2+4，
合并同类项得：﹣3x＜6，
系数化为1得：x＞﹣2．
18．（8分）解不等式组 ．
【答案】0≤x≤3．
【解答】解： ，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x≥0，
故原不等式组的解集为0≤x≤3．
19．（8分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．
（1）AB＝ 2 m ﹣ 1 （用含m的代数式表示）；
（2）求当BC与AB的差不小于 时m的最小值．
【答案】（1）2m﹣1；
（2） ．
【解答】解：（1）AB＝（m+1）﹣（2﹣m）＝2m﹣1．
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（2）∵BC与AB的差不小于 ，
∴ ，
∵BC＝2﹣m﹣（9﹣4m）＝3m﹣7，AB＝m+1﹣（2﹣m）＝2m﹣1，
∴ ，
∴ ，m最小取 ．
20．（8分）“粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划
投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购
进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．
（1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元；
（2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总
资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台？
【答案】（1）购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；
（2）最多可以购进甲种农耕设备3台．
【解答】解：（1）设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；
（2）设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备（2m﹣3）台，
根据题意得：1.5m+1.2（2m﹣3）≤10，
解得：m≤ ，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为3．
答：最多可以购进甲种农耕设备3台．
21．（8分）阅读下列材料：求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② ．
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解①得x＞ ；解②得x＜﹣3．
∴不等式的解集为x＞ 或x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决问题：求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：
① 或② ，
解不等式组①得无解，解不等式组②得 ，
∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜ ．
22．（10分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准
备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒
乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．
（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，
方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案
更实惠．
【答案】（1）购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元；
（2）当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于 20副时，
选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于 20副且不超过40副时，选项方案A更
实惠．
【解答】解：（1）设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元．
（2）设购买m（0＜m≤40且m为整数）副羽毛球拍，则选择方案A所需总费用为70m+35（80﹣2m）
＝2800（元），选项方案B所需总费用为80%×[70m+35（80﹣m）]＝（28m+2240）（元）．
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当2800＞28m+2240时，
m＜20，
∵m＞0，
∴0＜m＜20；
当2800＝28m+2240时，
m＝20；
当2800＜28m+2240时，
m＞20，
∵m≤40，
∴20＜m≤40．
答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，
选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于 20副且不超过40副时，选项方案A更
实惠．
23．（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式
两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A
型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作
竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损
耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 20只，且材料恰好用完，则能制作
两种箱子共 4 7 或 4 9 只．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设最多可制作竖式箱子x只，则A型板材x张，B型板材4x张，根据题意得
30x+90×4x≤10000
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解得x≤25 ．
答：最多可以做25只竖式箱子．
（2）设制作竖式箱子a只，横式箱子b只，根据题意，
得 ，
解得： ．
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．
（3）设裁剪出B型板材m张，则可裁A型板材（65×9﹣3m）张，由题意得：
，整理得，13a+11b＝65×9，11b＝13（45﹣a）．
∵竖式箱子不少于20只，
∴45﹣a＝11或22，这时a＝34，b＝13或a＝23，b＝26．
则能制作两种箱子共：34+13＝47或23+26＝49．
故答案为：47或49．
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