文档内容
专题 10 一元一次不等式(组)
【专题目录】
技巧1：一元一次不等式组的解法技巧
技巧2：一元一次不等式的解法的应用
技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用
【题型】一、不等式的性质
【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示
【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法
【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围
【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
【题型】六、一元一次不等式的应用
【考纲要求】
1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；
2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．
3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.
【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等 （1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
式的 （2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
不 基本 （3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
等 性质
式 ① 去分母；② 去括号；③ 移项；④ 合并同类项；⑤ 未知数的系数化为1.
解法
或 在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.
组 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不
定义
等式组.
解法 先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。
不等式组(a0.
(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；
(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用
【类型】一、与方程组的综合问题
1．已知实数x，y同时满足三个条件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么实数m的取值范围
是( )
A．m＞－2 B．m＜2 C．m＜－2 D．m＞2
2．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围； (2)化简|a－3|＋|a＋2|.
3．在等式y＝ax＋b中，当x＝1时，y＝－3；当x＝－3时，y＝13.
(1)求a，b的值；
(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．
【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题
题型1：已知解集求字母系数的值或范围
4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集为x＜－2，则a的取值范围是__________．5．若不等式组的解集为－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．
题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围
6．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为( )
A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
7．如果不等式组的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a，b的值．
题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围
8．如果不等式组无解，则a的取值范围是__________．
9．若不等式组有解，求实数a的取值范围．
【题型讲解】
【题型】一、不等式的性质
例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（ ）
A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|
【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示
例2、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法
例3、不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围
例4、若不等式组 的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．
【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围
例5、若不等式组 的解集是 x＞3，则m的取值范围是（ ）.A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【题型】六、一元一次不等式的应用
例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要
答对的题的个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
一元一次不等式(组)（达标训练）
一、单选题
1．若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售
价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得
到的不等式是（ ）
A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900
3．不等式组 的解是（ ）
4．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
5．在数轴上表示不等式 的解集正确的是（ ）
A． B． C． D．二、填空题
6．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将
这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜__________ ．
名称 A B
批发价（元/ ） 4 3
零售价（元/ ） 6 4
7．不等式 的解集为____．
三、解答题
8．解不等式组： 并将解集在数轴上表示．
一元一次不等式(组)（提升测评）
一、单选题
1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：
①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；
②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；
③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示；
④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧．
则整数k的最小值为（ ）A．511 B．510 C．509 D．500
2．不等式 的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数a，b，c满足 ， ．则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．a，b，c不可能同时相等 D．若 ，则
4．若数a使关于x的分式方程 有非负整数解，且使关于y的不等式组 至少有
3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2
5．已知三个实数a、b、c，满足 ， ，且 、 、 ，则 的最
小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一元二次方程x2+5x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．
7．若关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是________．
三、解答题
8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天
宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为
15元．设购买“神舟”模型 个，销售这批模型的利润为 元．
①求 与 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的 ，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模
型可以获得最大利润？最大利润是多少？
9．解不等式组：
