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→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一 解分式方程
1．（2022·湖南怀化）代数式 x， ， ，x2﹣ ， ， 中，属于分式的有（
）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程 中，设 ，可得到关
于y的整式方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）方程 的解是________．
4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）分式方程 的解为 ________________．
5．（2017·江西·南昌市育新学校校联考一模）分式方程 的解是_____．
6．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程 的解为___________．
7.（2020·湖南郴州·中考真题）解方程：
8．（2022·江苏宿迁）解方程： ．
9．（2020·黑龙江大庆·中考真题）解方程：
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10．（2020·陕西中考真题）解分式方程： ．
11.（2021·浙江中考真题）解分式方程： ．
12.（2021·江苏连云港市·中考真题）解方程： ．
13.（2021·江苏南京市·中考真题）解方程 ．
14.（2021·陕西中考真题）解方程： ．
15.（2020·内蒙古通辽?中考真题）解方程： .
16.（2020·黑龙江大庆?中考真题）解方程：
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17.（2020·陕西中考真题）解分式方程： ．
18.解方程：
19.解方程： ；
20.解分式方程： ．
题型二 含参问题
21．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程 的解是非负数，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
22．（2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题）若关于x的分式方程 有正整数解，
则整数m的值是（ ）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
23．（2022·四川泸州）若方程 的解使关于 的不等式 成立，
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则实数 的取值范围是________．
24．（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b， ．若
，则x的值为___________．
25．（2019·四川遂宁·中考真题）关于x的方程 的解为正数，则k的取
值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
26．（四川凉山·中考真题）关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
27.（2019·黑龙江伊春·中考真题）已知关于 的分式方程 的解是非正数，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
28．（2022·浙江舟山）观察下面的等式： ， ， ，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
题型三 分式方程的解
29．（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程 ﹣ ＝1有增根，则m的值（
）
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A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
30．（2020·山东潍坊·中考真题）若关于x的分式方程 有增根，则
_________．
31．（黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的方程 无解，则m的
值为__．
32．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，
则m的取值范围为（ ）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
33．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）已知关于 的分式方程 的解为非正数，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型四 分式方程的应用
类型一 行程问题
34．（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受
到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出
“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同
时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分
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钟到达活动地点．若设乙同学的速度是 米/分，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2020·湖北荆州·中考真题）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生
骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速
度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是
（ ）
A． - =20 B． - =20 C． - = D． =
36．（2023·湖南·统考中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离
韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大
巴车速度的 倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为
（ ）
A． B． C． D．
37．（2020·广西中考真题）甲、乙两地相距 ，提速前动车的速度为 ，提速
后动车的速度是提速前的 倍，提速后行车时间比提速前减少 ，则可列方程为（
）
A． B． C． D．
38．（2023·四川·统考中考真题）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张
开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通
道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高 ，时间节省10分钟，求走路线a和
路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程
为（ ）
A． B．
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C． D．
39．（2022·四川乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证
省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县
电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分
钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速
度的1.5倍，求摩托车的速度．
40．（2022·四川自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好
者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是
自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
41．（2022·重庆）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定
从 地沿相同路线骑行去距 地30千米的 地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从 地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速
度；
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从 地出发，则甲、乙恰好同时到达 地，求甲骑行的速
度．
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类型二 工程问题
42．（2023·湖北随州·统考中考真题）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队
需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最
终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（
）
A． B． C． D．
43．（2022·山东泰安）某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完
成； 如果乙工程队单独做，则多用 天，现在甲、乙两队合做 天，剩下的由乙队单独
做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是
（ ）
A． B． C． D．
44．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件
与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做 个零件，下
列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
45．（2022·重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20
米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工
队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修
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建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉
水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
类型三 方案选择
46．（2020·湖北恩施·中考真题）某校足球队需购买 、 两种品牌的足球．已知 品牌
足球的单价比 品牌足球的单价高20元，且用900元购买 品牌足球的数量用720元购买
品牌足球的数量相等．
（1）求 、 两种品牌足球的单价；
（2）若足球队计划购买 、 两种品牌的足球共90个，且 品牌足球的数量不小于 品
牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买 品牌足球 个，
总费用为 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费
用是多少元？
47．（2019·湖南衡阳·中考真题）某商店购进 、 两种商品，购买1个 商品比购买1
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个 商品多花10元，并且花费300元购买 商品和花费100元购买 商品的数量相等．
（1）求购买一个 商品和一个 商品各需要多少元；（2）商店准备购买 、 两种商品
共80个，若 商品的数量不少于 商品数量的4倍，并且购买 、 商品的总费用不低
于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
类型四 其他问题
48．（2023·广东深圳·统考中考真题）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每
辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆
数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
49．（2023·湖南张家界·统考中考真题）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋
元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问
题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：
现请人代买一批椽，这批椽的总售价为 文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株
椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 文能买多少株椽？设 元购
买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
50．（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活
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动．第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵
数相等，则第一组有________人．
51．（2020·江苏扬州·中考真题）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被
墨水污染．
进货单
商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元）
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
11
