北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2023-2024

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试 卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的 选项中，选出符合题目的一项） 得分 1．在平面直角坐标示系xOy中，点P(−3，5)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A．(−3，−5) B．(3，−5) C．(3，5) D．(5，−3) 2．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是 （ ） A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm 3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的边BC上的中线，那么可以证明△ABD ≌△ACD，这里证明全等所使用的判定方法是（ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 4．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到 AB的距离为（ ） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 5．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 1 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （ ） A．60° B．55° C．50° D．无法计算 6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论： 1 ①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD， 2 其中正确的结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆 心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧， 交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接 ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） A．∠ODC=∠AEM B．OB//AE C．∠AME=2∠AOD D．CD//ME 8．如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC， 如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在 △ADC的外部，如图3所示．设∠1−∠2=α，则下列等式成立的是（ ） 2 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．∠BAC=α B．2∠BAC=α C．∠BAC=2α D．3∠BAC=2α 阅卷人 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 得分 9．在△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=30°，则∠A= ． 10．若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为 ． 11．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ． 12．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架， 在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣 架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm． 13．如图，在△ABC中，BA=BC=6，∠ABC=120°，D为AC中点，则BD= ． 14．如图，△ABC为等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE=CF，CE与BF相交 3 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 于点P，则∠EPB= ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、C、E三点在一条直线上，且 ∠ADC=∠BEC=90°，过点C作FC⊥DE，且FC=AD+BE.若∠AFB=α，则 ∠DFE= .(用含α的式子表示) 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(6，0)，B(0，8)，P，Q是两个动点，其 中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB(按照A−O−B)的路线运动，点Q以每秒5 个单位长度的速度沿折线BOA(按照B−O−A)的路线运动，运动过程中点P和Q同时开 始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且 l//AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当△OPE与△OQF全等时，t的值 为 ． 4 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 阅卷人 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤） 得分 17．已知：如图，D是BC上一点，AB=BD，DE//AB，∠A=∠DBE． 求证：AC=BE． 18．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE． 19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3，2)，B(0，4)， C(0，2)． 5 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … (1)画出△ABC关于x轴对称的△A B C 并写出点A 的坐标； A ( ▲，▲ ). 1 1 1 1 1 (2)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P( ▲，▲ ). 20．如图，AD//BC，AE平分∠BAD，点E为DC中点，求证：AD+BC=AB． 21．如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且 DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E． （1）请补全图形； （2）写出BD与AC的数量关系和位置关系并证明． 22．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上， 且AE=CF． 6 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）求证：∠BAE=∠BCF； （2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数． 23．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，M是BD的中点，E 是射线CA上一动点，且CE=CD，连接AD，作DF⊥AD，DF交EM延长线于点F． （1）如图1，当点E在CA上时，填空：AD DF(填“=”、“<”或“>”)． （2）如图2，当点E在CA的延长线上时，请根据题意将图形补全，判断AD与DF的 数量关系，并证明你的结论． 24．小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题： 问题1：如图1，△ABC中，AB=3，AC=2，AD是△ABC的角平分线，求BD：DC的 值． 小聪同学经过思考，发现可以过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，利用△ABD与 △ACD的面积比来解决这个问题． 问题2：如图2，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外一点，∠CDA=60°，连接DB， 探究AD，CD，BD三者之间的数量关系． 小明同学经过思考，发现可以在DA上截取DE=DC，构造等边三角形CDE，从而解决 这个问题． 7 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）根据两位同学的思考，完成问题1、2的解答(直接写出结果)． （2）根据问题1、2的结论，解决下面问题：如图3，△ABC和△CDE都是等边三角形， 且B、C、E三点共线，连接AE，BD交于点F，连接FC，设AF=a，DF=b，CF=c， a−2b 若BC=2CE，直接写出 的值． 3c 8 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解： 点P(−3，5)关于y轴对称的点的坐标是（3，5）， 故答案为：C. 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可。 2．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为xcm， 由三角形的三边关系可得：8−3