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北京市海淀外国语实验学校 2022-2023-2 初二年级数学练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 二次根式 有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 下列各曲线中表示y是x 函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 6，8，10 D. 5，12，12
5. 已知一次函数 的图像经过一、二，三象限，则 的值可以是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
6. 2022年北京-张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道
速滑选拔赛成绩的平均数 与方差
队员 队员 队员 队员
1 2 3 4
平均数
51 50 51 50
（秒）
.
方差 （秒 3
3.5 14.5 14.4
2） 5
据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员47. 已知 ， 是一次函数 图象上的两个点， 则 的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
8. 平行四边形所具有的性质是（ ）
A. 对角线相等 B. 邻边互相垂直
C. 每条对角线平分一组对角 D. 两组对边分别相等
9. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. y=2x-1 B. y=2x+2
C. y=2x-2 D. y=2x+1
10. 下面的三个问题中都有两个变量：
①圆的面积 与它的半径 ；
②将游泳池中的水匀速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量 与放水时间 ；
③某工程队匀速铺设一条地下管道，铺设剩余任务 与施工时间 ．
其中，变量 与变量 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为_____，与y轴的交点坐标为_____．
12. 在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点
D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米．
13. 若一次函数 （ 为常数，且 ）的函数值 随着 的增大而增大，则 的值可以是
______．（写出一个即可）
14. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式kx＋6＞x＋b的解集是_____．
的
15. 如图，在菱形 中， ，点 是边 中点， 是对角线 上的一个动点，
若 ，则 的最小值是_____.
16. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并
延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：
①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．
以上所有错误说法的序号是_____．
三、解答题（共52分）
17. 计算： +（3﹣π）0+|1﹣ |．
18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，平行四边形 中，点E，F分别在边 上， ， ．（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ， 平分 ，求 的长．
的
21. 下面是小明同学设计 “已知两条对角线长作菱形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a．
求作：菱形ABCD，使得对角线 ， ．
作法：如图2，
①作射线AM，并在射线AM上截取 ；
②作线段AC的垂直平分线PQ，PQ交AC于点O；
③以点O为圆心，a为半径作弧，交PQ于点B，D；
④连接AB，AD，BC，CD．
则四边形ABCD为所求作的菱形．
（1）用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 ， ．
∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴ ．
∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形（__________________）（填推理的依据）．
又∵ ，∴ 是菱形（_________________）（填推理的依据）．
22. 目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻．虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心．某校
为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．
乙班15名学生测试成绩中 的成绩如下：91，92，94，90，93．
【整理数据】
班级
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 93 47.3
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，可以求出： __________分， __________分；
（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生
共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．
的
23. 在平面直角坐标系 中，一次函数 图像由函数 的图像平移得到，且
经过点 ．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于函数 的值，直接写
出 的取值范围．
24. 水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水
量．
时间t/min 0 5 10 15 20 25 30
漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90
解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；
（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式______（不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为______mL．
25. 如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线
DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF，DG．
（1）依题意补全图形，并证明∠FDG＝∠CDG；
（2）过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．
①直接写出图中和DE相等的线段；
②用等式表示线段AE，BM的数量关系，并证明．
26. 在平面直角坐标系 中，已知点 及两个图形 和 ，若对于图形 上任意一点 ，
在图形 上总存在点 ，使得点 是线段 的中点，则称点 是点 关于点 的关联点，图
形 是图形 关于点 的关联图形，此时三个点的坐标满足 ， ．（1）点 是点 关于原点 的关联点，则点 的坐标是 ；
（2）已知，点 ， ， ， 以及点
①画出正方形 关于点 的关联图形；
②在 轴上是否存在点 ，使得正方形 关于点 的关联图形恰好被直线 分成面积相等的
两部分？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
