文档内容
2022-2023 学年北京市十一学校八年级（上）诊断数学试卷（10 月
份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 第 届冬季奥林匹克运动会，将于 年 月 日 年 月 日在中华人民共和国北京市
和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽
图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A. 三条高线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点
3. 如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，以相同 的长 大于 为半径作弧，两弧相交于
点 和点 ，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接 已知 的面积比 的面积
小 ，则 的面积为（ ）
A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 2
4. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断 ABE ≌△ACD 的是
△
（ ）A. ∠B=∠C B. BE=CD
.
C ∠BDC=∠CEB D. AD=AE
5. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．
则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等
腰三角形的为（ ）
A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF
6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任
一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 组成，两根棒在 点相连并可绕 转动、 点固定，
，点 、 可在槽中滑动．若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.7. 如图， 是等边三角形，直线 过顶点 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ， ， ，
若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，交
于点 ，过点 作 于点 ，下列四个结论中正确的结论有（ ）
；
；
点 到 各边的距离相等；
设 ，则 ．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 在多边形中各内角度数如图所示，则其中 的值为___________ ．10. 如图，在长方形 中， 是对角线，将 沿直线 折叠，点A落在点 处， 交边
于点 ，若 ，则 的度数为___________ ．
11. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°．
12. 如图， 平分 ，点 为射线 上一点，过点 作 交 于点 ，
点 为 上一动点，连接 ，若 ，则线段 长的最小值为___________ ．
13. 如图， 中， 平分 ，点 是线段 延长线上一点，连接 ，点 在
的垂直平分线上，若 ，则 的周长是___________ ．14. 如图，在 中， 面积为 于点 ，直线 垂直平分
交 于点 ，交 于点 为直线 上一动点，则 的周长的最小值为___________ ．
15. 若三边均不相等的三角形三边 、 、 满足 为最长边， 为最短边 则称它为“不均
衡三角形” 例如，一个三角形三边分别为 ，因为 ，所以这个三角形为“不均衡三角
形”．
（1）以下 组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为___________ 填序号 ．
；
；
；
．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为 ，直接写出 的整数值为___________ ．
的
16. 如图， 是 角平分线， 于点 ，点 在 上，点 在 上，且
，若 和 的面积分别是 和 ，则 的面积为___________ ．17. 如图，已知等边 中， ， ，若点 在线段 上运动，当 的值最
小时， 的长为___________ ．
18. 在等边 中，M、N、P分别是边AB、BC、CA上的点（不与端点重合），对于任意等边 ，
下面四个结论中：
①存在无数个 是等腰三角形；
②存在无数个 是等边三角形；
③存在无数个 是等腰直角三角形；
④存在一个 在所有 中面积最小．
的
所有正确结论 序号是_____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 在△ABC中，∠ABC=45 ，BD⊥AC于点D，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点F（1）依题意补全图形
（2）求证：∠ABD=∠ACE
（3）求证：EF=AE
20. 如图，在平面直角坐标系 中， 的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
（1）分别写出点A，点 ，点 的坐标；
（2）画出 关于 轴的对称图形 注意标出对应点字母 ；
（3）求 的面积；
（4）在 轴上找一点 ，使 最小，在图中画出点 ，并写出点 坐标 不限作图工具,保留作图
痕迹,不写作法,写出结论 ．
21. （1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图 所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为 ，“宽臂”的宽度 ．这个
条件很重要哦 勾尺的一边 满足 三点共线 所以 ．
下面以三等分 为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
第一步：画直线 使 ，且这两条平行线的距离等于 ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点 落在 上，使勾尺的 边经过点 ，同时让点 落在
的 边上；
第三步：标记此时点 和点 所在位置，作射线 和射线 ．
请在图 中完成第三步操作，图中 的三等分线是射线___________ 、___________ ．
（2）在（1）的条件下补全三等分 的主要证明过程：
，
． ___________ 填写依据,定理文字语言
___________ ___________ ___________ 填写依据
，
． ___________ 填写依据
．
（3）在（1）的条件下探究： 是否成立？如果成立，请说明理由：如果不成立，请在图
中 的外部画出 不能使用量角器,简述画法,并保留作图痕迹 ．22. 在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的 倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长
的 倍 例如，图 中的四边形 是正方形， 是等腰直角三角形，则 ．
小 明 遇 到 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 ， 在 等 腰 三 角 形 中 ，
于点 ，求 的长．
小明发现：如图 ，分别以 为对称轴，分别作出 的轴对称图形，点 的对称点分
别为 ，延长 交于点 ，可以得到正方形 ，根据轴对称图形的性质和正方形四条边
都相等就能求出 的长，请直接写出： 的长为___________ ， 的长为___________ ， 的长
为___________ ；
参考小明思考问题的思路和方法，解决问题：
如图 ，在平面直角坐标系 中,点 ，点 是 两外角的角平分线 和
的交点，求点 的坐标．23. （1）操作实践： 中， ，请画出一条直线把 分割成两个等腰三角
形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数； 要求用两种不同的分割方法
（2）分类探究： 中，最小内角 ，若 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相
应示意图并写出 最大内角的所有可能值； 以下为备用图
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？ 请你至少写出两种
不同情况的条件,无需证明
24. 如图，在等边 中，点 是线段 上一点．作射线 ，点 关于射线 的对称点为 ．连
接 并延长，交射线 于点 ．
（1）根据题意，补全图形；（2）设 ，求 的度数 用 表示 ；
（3）用等式表示线段 、 、 之间的数量关系，并证明．
