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2022 北京北师大实验中学初一（上）期中
数学
一、选择题
1. 的绝对值是（ ）
.
A B. 2023 C. D.
2. 北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路．位于北京市西部
地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色，该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至
海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长 ．其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用
科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 （
）
A. －4℃ B. －14℃ C. －24℃ D. 14℃的
7. 下列说法正确 是（ ）
A. “ 与3的差的2倍”表示为 B. 单项式 的次数为5
C. 多项式 是一次二项式 D. 单项式 的系数为
8. 下列变形中不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 若关于 ， 的多项式 不含二次项，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
10. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 的长方形 内，两个正方形的周长和为 ，则这两
个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11. 的倒数等于_______．
12. 用四舍五入法将 精确到 ，所得到的近似数是___________．
13. 比较大小： ______ ， ______1．
14. 多项式 按y降幂排列为___________．15. 若 是关于x的方程 的解，则 ___________．
16. 已知 ，那么 ________．
17. 如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值（不变的值），则
______．
18. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与AchilleBrocot（1860）发明了“一棵树”，称之为有理数树，
它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，
第二层是 和 ，第三层是 ， ， ， ，……，按照这个规律， 在第__________层第__________
个数（从左往右数）．
三、计算题
19.
20.
21.22.
四、解答题
23. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ___________0， ___________0．
（2）化简： ．
25. 某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为
负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、 、+3、+13、 、 、+11、 、+2、 、
+15、 ．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为___________千米，在西单的___________方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
26. 在下面的表格中给出了当x取不同数值时，代数式 与 分别所得的值，例如当 时，
．
x … 0 1 2 …
… a 5 3 b …
… 1 2 3 …
（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值． ___________， ___________， ___________，
___________．
（2）当 时， ；当 时， ，且 ，求 的值．27. 我们规定一种运算 ，如 ，再如 ．按照这
种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ___________；
（2）若 ，求x的值；
（3）若 与 的值始终相等，求m，n的值．
28. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b.且a，b满足 ，点C表示的数c是最
小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为 ．请回答下面的问题：
（1）请直接写出a，b，c的值： ___________， ___________， ___________．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长
度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值：
的
②当A点运动到点D时，迅速以原来 速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．
求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
五、解答题
29. 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了正方形雪花图案的形成的演示案．
例：作一个正方形、设每边长为 ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））下列步骤：
（1）作一个正方形，设边长为 （如图（1））．此正方形的面积为______；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形得到图（2），此
图形的周长为______；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第______次分形后得到图（3）的图形．
（4）观察探究上述分形过程中，经过 次分形得到的图形周长是______，面积是______．
30. 如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：
方程 是方程 的“2—后移方程”．
（1）若方程 是方程 的“a—后移方程”，则 ___________；
的
（2）若关于x 方程 是关于x的方程 的“2—后移方程”，求代数式
的值：
（3）当 时，如果方程 是方程 的“3—后移方程”，求代数式
的值．
31. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为 ．同理，一个三位数
的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ___________；若 ，则 ___________．
（2） 一定能被___________整除， 一定能被___________整除．（请从大于3的整数中选
择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．①“卡普雷卡尔黑洞数” 是___________．
②若设三位数为 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
