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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023 北京交大附中初三 10 月月考
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 关于x的一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 5， ， B. 5，2， C. ，2，1 D. ， ，
2. 将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各曲线是在平面直角坐标系 中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（
）
A. B.
C. D.
4. 如图， 是 的中线，E，F分别是 的中点， ，则 的长为（ ）
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A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
5. 用配方法解一元二次方程 ，下列变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下表列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … 0 …
y … 4 0 0 a …
其中，a的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 ，点C的对应点为点 ， 的延长线交BC于点
D，连接AD．则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. AD平分
8. 已知二次函数 的图象对称轴为 ，且图象经过点 ， ．则下列说法中
正确的是（ ）
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A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若关于x的方程 有一个根2，则a的值是_____．
10. 已知 的周长为16， ，则 的长为______.
11. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
12. 如图，P是等边 内的一点，若将 绕点A按逆时针方向旋转到 ，则
________．
13. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距
离），上、下，左、右页边距分别为 、 、 、 ．若纸张大小为 ，考虑到整
体美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的 ，则设页边距为 ，则可列方程为
____________________．
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14. 已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________________．
15. 点 在二次函数 的图象上．若 ，写出一个符合条件的a的
值___________．
16. 如图，已知关于 的一元二次方程 的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，
区域均含端点，则 的整数值为 _______．
三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～25题每题5分，第26题6分，第27～28
题每题7分）
17. 选择适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，把
绕点 按顺时针方向旋转90°后得到 ．（每个方格的边长均为1个单位）
（1）画出 并直接写出： 的坐标为______， 的坐标为______；
（2）判断直线 与直线 的位置关系为______．
19. 已知m是方程 的一个根，求 的值
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20. 在平面直角坐标系中，抛物线 过点 和 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于 ，求 的取值范围．
为
22. 在平面直角坐标系 中，二次函数 图象顶点 A，与x轴正半轴交于点B．
（1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；
（2）一次函数 的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式 的
解集．
23. 如图，在正方形 中，点E在边 上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边
的延长线上，连接 ．
（1）判断 的形状，并证明；
（2）若 ，则 的面积为___________．
24. 小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：
①将诗词分成4组，第i组有 首，i =1，2，3，4；
②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（ ）天背诵第二遍，第（ ）天背诵第三遍，三遍后完
成背诵，其它天无需背诵， 1，2，3，4；
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
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第1组
第2组
第3组
第4组
③每天最多背诵14首，最少背诵4首．
解答下列问题：
（1）填入 补全上表；
（2）若 ， ， ，则 的所有可能取值为______；
（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．
25. 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形
状可以看作是抛物线的一部分，安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖而3米，在距立柱水平距离
为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
d
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
（米
0 0 0 0 0 0
）
h
3.7 4.0 3.7 3.0 1.7
（米 0
5 0 5 0 5
）
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接：
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；
（3）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为1.5米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1
米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米．
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工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，其他条件不变，结合函数
图象，估计出水口至少需要 （填“升高”或“降低”） 米（结果保留小数点后
一位）．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ．
（1）求a的值；
（2）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（3）点 ， ， 在抛物线上，若 ，求m 的取值范围．
27. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A
为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．
（1）∠BAC+∠DAE＝ °；
（2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中第一象限内的点 和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的
垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点 满足 且 ，则称四边形 是图
形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知 ， ，则点 为线段 的
一个覆盖的特征点．
（1）已知点 ，
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①在 ， ， 中，是 的覆盖特征点的为 ；
的
②若在一次函数 图象上存在 的覆盖的特征点，求m的取值范围．
（2）以点 为圆心，半径为1作圆，在抛物线 上存在 的覆盖的特征
点，直接写出a的取值范围 ．
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