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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
12 月 4 日数学练习
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 在 ， ， ， 这四个数中，最大的数是( )
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则
即可得，有理数的大小比较法则：正数大于 ，负数小于 ，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而
小．
【详解】解： ， ，
∵
即
因此，这四个数中，最大的数是
故选：A．
2. 下列式子中，不是整式的是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查整式，熟记整“单项式与多项式统称为整式”，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、 是等式，所以不是整式，故本选项符合题意；
B、 是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
C、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、 是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3. 多项式 中，二次项的系数是（ ）
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A. 3 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多项式的项与系数．熟练掌握多项式中项的数字因式即为该项的系数是解题的关键．
根据多项式的项与系数进行作答即可．
【详解】解：由题意知， 中，二次项的系数为 ，
故选：B．
4. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、若 ，则 ，选项错误；
B、若 ，则 ，选项错误；
C、若 ， ，则 ，选项错误；
D、若 ，则 ，选项正确；
故选D．
5. 一些学生打算合买一个篮球，每人出6元，则还少10元；每人出8元，就多出4元．则学生的人数是（
）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】设有x名学生，根据“每人出6元，则还少10元；每人出8元，就多出4元”，即可得出关于x
的一元一次方程，解之即可求出答案．
【详解】解：设有x名学生，
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依题意得： ，
解得： ，
答：学生的人数是7人，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”“心”、“素”、
“养”，则“素”字对面的字是（ ）
A. 核 B. 心 C. 数 D. 学
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面，
故选：B．
7. 规定： ， ．例如 ， ．下列结论中：①若
，则 ；②若 ，则 ；③能使 成
立的 的值不存在；④式子 的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若 ，即 ，
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解得： ，
则 ，故①正确；
②若 ，则 ，故②正确；
③若 ，则 ，即 （无解）或 ，
解得： ，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子 ，此式子表示数轴上一个点到 和 的距离之和，当这个点
所表示的数在 与3之间时， 的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等
知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
8. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 的顶点 同时沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方
向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的 3倍，那么它们第一次相遇在 边上，请问它们第
2023次相遇在哪条边上？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为
，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
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①第一次相遇甲乙行的路程和为 ，乙行的路程为 ，甲行的路程为 ，在
边的中点相遇；
②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为 ，乙行的路程为 ，甲行的路程为
，在 边的中点相遇；
③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为 ，乙行的路程为 ，甲行的路程为
，在 边的中点相遇；
④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为 ，乙行的路程为 ，甲行的路程为
，在 边的中点相遇；
⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为 ，乙行的路程为 ，甲行的路程为
，在 边的中点相遇；
四次一个循环，因为 ，所以它们第2023次相遇在边 上，
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注
意先通过计算发现规律然后再解决问题．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若盈利90元记作 元，则亏本30元
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记作________元．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的意义，解题的关键是用正负数来表示具有意义相反的两种量，盈利记为正，
则亏本记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：∵盈利90元记作 元，
∴亏本30元记作 元，
故答案为： ．
10. 单项式 的系数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，
单项式的次数是所有字母的指数的和．
【详解】解：单项式 的系数为 ．
故答案为： ．
11. 比较大小： ____ （填“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，即 ，
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∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正
数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小．
12. 若 与 互为相反数，则 的值为_______________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查相反数的应用，根据相反数的性质得 ，求解即可，解题的关键是
熟知相反数的性质．
【详解】解： 与 互为相反数，
，
解得： ，
故答案为：3．
13. 一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，这个立体图形最
多由______个小正方体搭成．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查从三个方面看立体图形，根据从正面及左面看得到的平面图形，运用空间想象能力构建
出立体图形即可得到答案，能通过三个方面的平面图形尝试构建立体图形是解决问题的关键
【详解】解：从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 ，首先可以确定这个立
体图形底层由6个小正方体构成，从而确定上层最多只能有1个小正方体，
这个立体图形最多由7个小正方体搭成，
故答案为：7．
14. 若 是关于x的方程 的解，则 ______．
【答案】
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【解析】
【详解】根据题意把x代入方程即可解得a的值，主要考查一元一次方程的解法．
【分析】解：将 代入 得 ，解得 ．
故答案为： ．
15. 已知点 是直线 上的一点，若 ，则 的长为__________ ．
【答案】12或20
【解析】
【分析】本题考查了两点之间的距离．分情况讨论：当点 在点 右边和点 在点 左边时，利用两点
之间的距离公式即可求解．
在
【详解】解：当点 点 右边时，如图，
∵ ， ，
∴ ；
当点 在点 左边时，如图，
∵ ， ，
∴ ，
综上， 的长为 或 ，
故答案为：12或20．
16. 一个小正方体的六个面分别标有数字 ， ， ， ， ， ．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每
滚动 算一次，则滚动第 次时，小正方体朝下一面标有的数字是______．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次 和 相
对，第二次 和 相对，第三次 和 相对，第四次 和 相对，第五次 和 相对，且四次一循环，从而
确定答案．
【详解】观察图形知道：
第一次数 和数 相对，
第二次数 和数 相对，
第三次数 和数 相对，
第四次数 和数 相对，
第五次数 和 数相对，
且四次一循环，
，
滚动第 次后与第三次相同，
朝下的数字是 的对面 ，
故答案为： ．
三、解答题（本题共 52分，第17题4分，第18题4分，第19题8分，第20-25题，每题4
分，第26-27题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 有理数计算： ．
【答案】
【解析】
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【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算加减．
【详解】解：
．
18. 整式计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．
（1）先移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．
【小问1详解】
解： ，
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移项合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ；
【小问2详解】
解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号合并同类项，再把 ， 代入计算．
【详解】解：
，
当 ， 时，
原式 ．
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21. 一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一
起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？
【答案】让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需 小时完成．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据工作效率 工作总量 工作时间列出方程求解是
解题的关键．
【详解】解：设让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意得， ，
解得 ，
答：让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需 小时完成．
22. 如图，已知点C为 上一点， ， ，D，E分别为 的中点，求
的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出 的长，进而求出 的长，根据中点，求出
的长，利用 ，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
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∵D，E分别为 的中点，
∴ ，
∴ ．
23. 嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．
的
（1）如果淇淇想 数是 ，求他告诉嘉嘉的结果；
的
（2）若淇淇告诉嘉嘉 结果是66，求淇淇想的那个数是几．
【答案】（1）
（2）61
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：
答：淇淇告诉嘉嘉的结果是 ．
【小问2详解】
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解：设淇淇想的那个数为 ，依题意得
，
解得 ，
答：淇淇想的那个数是61．
24. 一个几何体由若干个棱长为1的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请画出从正面看到的这个几何体的形状图；
（2）若给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），则需要喷色的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）26
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用和设计；
（1）根据从上面看到的几何体的形状与其他两个方向看的图形的联系作图；
（2）根据立体图象的表面积公式求解．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
从正面看有 个小正方形，
从左面看有 个小正方形，
从上面看有 个小正方形，
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∴需要喷色的面积为： ，
故答案为：26．
25. 如 图 ， 这 是 正 方 体 纸 盒 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 两 个 面 的 代 数 式 之 和 都 相 等 ， 设
，请解答下列问题：
（1）求F所代表的代数式．
（2）若 ，求F所代表的代数式的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减：
（1）根据题意可得面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，再由相对两个面的代数式之和
都相等，可得 ，然后根据整式的加减运算，即可求解；
（2）把 代入（1）中结果，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：面A和面D相对，面B和面F相对，面C和面E相对，
∵相对两个面的代数式之和都相等，
∴ ，
【小问2详解】
解：当 时，
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．
26. 聪明的小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了如下水费计算程序转换机示意图：
（1）根据该程序转换机计算下列各户月应缴纳水费（元）
张大 刘奶 王阿 小明
用户 用户
爷 奶 姨 家
输入 8 15 18 25 输入
输出 输出
24 60
（元） （元）
（2）当 时，月应缴纳水费（元）用 的代数式表示为__________；
（3）小丽家缴纳水费150元，则小丽家该月用水多少 ？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）小丽家该月用水 ．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程的求解以及列代数式．正确理解题意是解题关键．
（1）根据计算程序转换机示意图分别代值计算即可；
（2）代入计算程序转换机示意图右侧计算公式即可求解；
（3）根据条件可判断小丽家该月用水量超过了 ，令 即可求解．
【小问1详解】
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解：刘奶奶水费： （元）；
小明家水费： ，
【小问2详解】
解：当 时，月应缴纳水费为： （元），
故答案为： ；
【小问3详解】
解：∵ ，
∴小丽家该月用水量超过了 ，
令 ，
解得： ，
答：小丽家该月用水 ．
27. 定义：数轴上 ， ， ， 表示的数分别为 ， ， ， ．若点 到点 ， 中一个点的距离
与点 到点 ， 中另一个点的距离之和等于点 与点 之间的距离，我们就称 是 的调
和点对．
例如，如图，点 ， ， ， 表示的数分别为 ， ， ， ．
此时， ， ，因此，点 ， ， ， 满足 ，称 是 的
调和点对．
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点 ， 表示的数分别为 ， ，且 ， 满足 ，
（1） ______， ______；
（2）点 ， ， ， 表示的数分别为 ， ， ， ，其中可以组成 的调和点对的是______；
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（3）若点 从点 以每秒 个单位长度向右运动，同时点 从点 以每秒 个单位长度向左运动，当点
到达点 时，点 ， 同时停止运动．设点 的运动时间为 秒 ．当 为 的调和点
对时，直接写出 的值．
【答案】（1） ， ；
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得 的值；
（2）根据两点之间的距离分别计算，进而根据调和点对的定义，即可求解．
的
（3）分点 在 点 左边与点 的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求
解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
解得： ， ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：如图所示，
∵
∴ 是 的调和点对
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故答案为： ．
【小问3详解】
解：依题意， 秒后点 对应的数为 ，点 对应的数为 ，
∵当点 到达点 时，点 ， 同时停止运动．
∴
∴
∵ 为 的调和点对
∴ 或
①当 在 点的左侧时；
当 时，
解得：
当 时，
解得：
∵当 时， 此时 在点 的右侧，不合题意；
②当 在点 的右侧时，当 时，
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解得：
综上所述， 或 ．
【点睛】本题考查了新定义“调和点对”，数轴上两点的距离，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，一元
一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
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