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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市师达中学初一数学第一次大练习 2023.9.17
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据相反数定义解答即可．
【详解】解： 的相反数是 ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键．
2. 设 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据自然数的定义、负整数的定义和绝对值的定义即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵ 是最小的自然数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，
∴a=0，b=-1，c=0
∴
故选C．
【点睛】此题考查的是有理数的相关概念及运算，掌握自然数的定义、负整数的定义、绝对值的定义和有
理数加减法运算法则是解决此题的关键．
3. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
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【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
【详解】解：A：∵ ，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
B：∵
∴
∴选项B不符合题意；
C：∵ ，
∴选项C不符合题意；
D：
∴
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记相关结论即可．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 0既不是正数也不是负数
B. 一个有理数不是整数就是分数
C. 0和正整数是自然数
D. 有理数又可分为正有理数和负有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和
负分数）．
【详解】解：A、正确；
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B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确；
C、正确；
D、有理数又可分为正有理数和负有理数和0，故选项错误．
故选D．
【点睛】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定
义与特点．
5. 如果 ， 那么 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
【答案】C
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出 的值，再计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ， ；
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题关键是利用非负数的性质求出 的值．
6. 下列说法中正确的有（ ）
① 和 互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个
是负数；④ 的相反数是 ；⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个或更多
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号；一个
正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．
【详解】解： 和 互为相反数，则①正确；
只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；
0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；
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的相反数是 ，④错误；
0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在
这个数前面添上“ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题
的关键．
7. 若 ，则 的取值范围是（ ）
A. a＞0 B. a≥0 C. a＜0 D. a≤0
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质解答．
【详解】∵
∴ ≤0．
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是正数，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，
熟记绝对值的性质是解题的关键．
8. 已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）
A. ﹣b＜a＜0 B. ﹣a＜0＜b C. a＜0＜﹣b D. 0＜b＜﹣a
【答案】A
【解析】
的
【分析】绝对值表示数到原点 距离．当b＞0时，-b＜0，两个负数比较大小时绝对值大的反而小．
【详解】解：由数轴可知表示数b的点到原点的距离比表示数a的点远，
故|a|<|b|，
又b＞0，
故-b＜a＜0．
故选A．
【点睛】本题考查数轴及有理数在数轴上的表示 方法.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. －|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
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C. 若|a|=|b|，则a与b互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
【答案】D
【解析】
【分析】分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案．
【详解】A. −|−a|一定是负数，有可能是0，故此选项错误；
B. 只有两个数互为相反数或相等时，它们的绝对值才相等，故此选项错误；
C. 若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故此选项错误；
D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，正确．
故选D.
【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念.
10. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则A，B，C，D四个点
中可能是原点的是（ ）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
【答案】B
【解析】
【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【详解】解：若点A为原点，可得 ，则 ，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得 ，且 ，则 ，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得 ，且 ，则 ，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得 ，则 ，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，
二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思
想．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. 小明的姐姐在银行工作，她把存入 万元记作 万元，那么支取 万元应记作________， 万元表
示________．
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【答案】 ①. 万元 ②. 支取 万元
【解析】
【详解】解： 存入3万元记作+3万元， 支取2万元应记作 万元， 万元表示支取4万元．
12. 比较大小： _____ ； _____0； _____ ．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此逐个判断即可．
【详解】解： ， ，
，
；
， ，
；
， ，
．
故答案为： ， ， ．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，掌握比较方法是解题的关键．
13. 若 ，则 ___________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
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【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
14. 点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B时，点B所表示的数是__________.
【答案】－6或2
【解析】
【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．
的
【详解】∵点A为数轴上 表示-2的动点，
①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2+4=2．
故答案为-6或2．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的
距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
15. 数轴上原点右边 厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理
数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据题意先求出1厘米在数轴上表示 个单位长度，进而
求出原点左边18厘米处的点与原点的距离，再根据原点左边的数是负数即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上原点右边 厘米处的点表示的有理数是32，
∴1厘米在数轴上表示 个单位长度，
∴数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是 ，
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为
故答案 ： ．
16. 化简，当 时，化简 =_______．
【答案】 ．
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数化简即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了化简绝对值，解题关键是明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0．
17. 若|a|=3，|b|=2，且a＞b，则a+b的值可能是：_____．
【答案】5或1．
【解析】
【详解】解：根据绝对值的计算方法可得： ， ，根据 可得：a=3， ，则
a+b=3+2=5或a+b=3+(-2)=1．
故答案为：5或1
【点睛】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的相反数为零；互为相反数的两个
数的绝对值相等．本题首先根据绝对值的性质求出a和b的值，然后根据有理数的大小比较方法确认a和b
的值，然后进行计算得出答案．这种题目有的时候还是会出现平方根，根据平方根的性质得出答案．
18. 有理数a，b，c都不为零，且 ，则 _________．
【答案】1或
【解析】
【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，
利用绝对值的意义化简运算即可．
【分析】解：∵ ，
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∴ ， ， ．
∵有理数a，b，c都不为零，且 ，
为
∴有理数a，b，c不同时 正，也不同时为负，
∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，
当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定 ，
∴原式
，
当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定 ，
∴原式
．
综上， 或 ．
故答案为：1或 ．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19. 画数轴，在数轴上表示下列各数： ．并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起
来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．
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【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：
∴ ．
【点睛】本题主要考查实数在数轴上对应的点、实数的大小比较，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
20. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）15 （5）
（6）
【解析】
【分析】（1）打开括号，利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）先通分，即可求解；
（3）先化简绝对值，再进行计算；
（4）打开括号，利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
（5）打开括号，利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
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（6）打开括号，适当组合，利用有理数的加减混合运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
【小问5详解】
解：原式
【小问6详解】
解：原式
【点睛】本题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21. 在下列数中：7， ， ，0， ， ， ， ， ， ．
负数有：{ …}；
分数有：{ …}．
【答案】 ， ， ， ； ， ， ， ，
【解析】
【分析】根据有理数 的分类及定义即可求得答案．
【详解】解： ， ，
则负数有： ， ， ， ，
分数有： ， ， ， ， ．
故答案为： ， ， ， ； ， ， ， ， ．
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【点睛】本题考查有理数的分类及定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
22. 在数1，2，3，…，50前添“ ”或“ ”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出
算式解答（要求说明所求的和为什么是最小的非负数）．
【答案】1，说明见解析
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，有理数的加减法，根据数的规律，将数分组为 ， ，
， ，…， ，共有24对，这些数的和是0，只需让25和26进行运算，使它们的和
是最小非负数即可．
【详解】解：根据数的规律，将数分组为 ， ， ， ，…， ，共有24
对，这些数的和是0，
∴最后只需要让25和26进行运算使结果为最小的非负数即可
∵ ， ， ，
∴25和26进行运算的结果的最小非负数是1，
∴在数1，2，3，…，50前添“ ”或“ ”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是1．
故答案为：1．
23. 我们知道，正整数按照能否被 整除可以分成两类：正奇数和正偶数．小浩受此启发，按照一个正整
数被 除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被 除余数为 ，则这个正整数属于 类，例如
等：如果一个正整数被 除余数为 ，则这个正整数属于 类，例如 等：如果一个正整数被
整除，则这个正整数属于 类，例如 等．
（1） 属于 类（填 或 ）；
（2）①从 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填 或 ）；
②从 类数中任意取出 个数，从 类数中任意取出 个数，从 类数中任意取出 个数，把它们都加
起来，则最后的结果属于 类（填 或 ）．
【答案】（1）
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（2）① ；②
【解析】
【分析】（1）计算 ，根据计算结果即可求解；
（2）①从 类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从 类数中任意取出 个数，从 类数中任意取
出 个数，从 类数中任意取出 个数，把它们的余数相加，再除以 ，根据余数判断即可求解．
【小问1详解】
解： ，
∴ 被 除余数为 ，属于 类，
故答案为： ．
【小问2详解】
解：①从 类数中任取两个数，如： ， ，被 除余数为 ，则它
们的和属于 类；
②从 类数中任意取出 个数，从 类数中任意取出 个数，从 类数中任意取出 个数，把它们的余
数相加，得 ， ，
∴余数为 ，属于 类，
故答案为：① ；② ．
【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．
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