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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市师达中学 2023－2024 学年度第二学期期中练习
初一数学
（总分：100分 考试时间：90分钟）
考生须知：
1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2．在试卷上准确填写班级名称、学号、姓名．
3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹的签字笔作答．
一、选择题（本题共30分，每题3分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 81 B. 3 C. ±3 D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，被圆形阴影覆盖的点，可能的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 解一元一次不等式 ，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千
米/小时，则v应满足的条件是（ ）
最高 小客
120
限速 车
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大型
100
客车
货车 90
最低限速 60
A. B. C. D.
的
6. 如图，下列条件中，能判定 是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的不等式 的解集如图所示，则m的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
8. 将一个长方形的长减少 ，宽增加 ，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为 ，宽为
，则下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知正实数m的两个平方根分别是x和 ，若 ，则m的值为（ ）
.
A 1 B. 4 C. 9 D. 16
10. 如图1，小宇利用两个面积为 的正方形拼成了一个面积为 的大正方形，并通过测量大正方形
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的边长感受了 的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，
如图2，利用四个直角边为 的等腰直角三角形，可以感知到的无理数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共24分，每题3分）
11. 使代数式 有意义的x的取值范围是_______．
12. 如图， ，若 ，则 的度数是______．
13. 若 ，则 的值为______．
14. 在平面直角坐标系中，若点 到 轴的距离是2，则 的值是______．
是
15. 举反例说明命题“如果 ，那么 ” 假命题，则 ______， ______， ______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ．
（1）直接写出图中点C的坐标是______．
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（2）若点D的纵坐标为1，且 ，则点D的坐标是______．
17. 用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表：
x 16 17
2
根据表中的信息判断下列结论中，正确的有______．（填序号）
① 的平方根是 ；② ；
③265的算术平方根比 大；④只有4个正整数 满足
的
18. 在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上 数字相加，所得的和记为 ．
（1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为______；
（2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是______．（写出一组即可）
三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20题4分，第22、24题每题5分，第21、23、
25、26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 解下列方程组：
（1）
（2）
20. 解不等式： ，并用数轴表示不等式的解集．
21. 如图，在平面直角坐标系 中， ， ， ．
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（1）在图中画出 向右平移4个单位，再向下平移2个单位的 ；
（2）写出点 ， ， 的坐标： ___________， ___________， ___________；
（3）设点 在 轴上，且 与 的面积相等，直接写出点 的坐标．
为
22. 如图，已知 ，点E 上一点， ．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ， ，求 的度数．
23. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者
购买5件A纪念品和10件B纪念品．
（1）A，B两种纪念品的单价各多少元？
（2）如果小敏想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于10件，且总费用不超过560元，请问小敏
有哪几种购买方案，说明理由．
24. 对于两个关于 的不等式，若有且仅有一个整数 ，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式
关于整数 “互联”．例如：不等式 和不等式 关于整数 “互联”．
（1）不等式 和 关于整数______“互联”；
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（2）若关于 的不等式 和 关于整数 “互联”，
①直接写出 的值为______；
②求 的最大值；
（3）已知不等式 和 关于整数 “互联”，直接写出 的取值范围．
25. 如图，线段AB，AD交于点A，C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射
线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）．
（1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角．
①按要求补全图形；
②用等式表示∠B与∠CGD的数量关系，并证明．
（2）若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系_______．
26. 在平面直角坐标系 中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段 给出如下定义：过点
P向线段 所在直线作垂线，若垂足Q落在线段 上，则称点P为线段 的内垂点．若垂足Q满足
最小，则称点P为线段 的最佳内垂点．已知点 ， ， ．
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AI
（1）在点 、 、 ， 中，线段 的内垂点为 ；
（2）点M是线段 的最佳内垂点且到线段 的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段 的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点 ， ， ．若线段 上存在线段 的最佳内垂点，求m的取值
范围．
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