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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第一五九中学 2023-2024 学年度第二学期期中考试
七年级数学学科试题
考生须知：
1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．
2．选择题一律填涂在答题卡．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．
【详解】∵
∴3的算术平方根是
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数 的平方等于 ，那么这个非负数 叫做
的算术平方根．
2. 下列各式中，正确的是 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
【详解】解：A、 =2，故此项错误；
B、– =-3，故此项错误；
C、 =– ，故此项错误；
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D、± =±3，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键．
3. 在平面直角坐标系中，点 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限内，点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：∵-2＜0，-5＜0，
∴在平面直角坐标系中，点（-2，-5）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 如图，下列条件中，不能由 得到的结论是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，
同旁内角互补；根据平行线的性质逐一判断即可
【详解】解：A.∵ ，∴ ，此选项不符合题意；
B. 由 无法得到 ，此选项符合题意；
C. ∵ ，∴ ，此选项不符合题意；
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D. ∵ ，∴ ，此选项不符合题意；
故选：B
5. 在 、 、 、 、 中，无理数的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义和立方根的概念，根据无理数的几种形式： 开方开不尽的数， 无
限不循环小数， 含有 的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】 是有理数，不符合题意；
是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是分数，是有理数，不符合题意；
是整数，是有理数，不符合题意；
故选： ．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据同位角的意义、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等
判断即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B、互补的角不是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、带根号的数不一定是无理数，例如 ，2是有理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；
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D、对顶角相等，是真命题，符合题意；
故选：D．
7. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根以及平方的非负性，已知字母的值，求代数式的值，据此得出 的值，
再代入 进行计算，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
则 ，
故选：D．
8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O点为基准点，
射线 的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（ ），顺时针方向旋转为负角度（
），特别地， 的反向延长线所在的方向记为 ．由于 方向为 方向绕O点逆时针
旋转 ，点B与点O的距离为 ，因此点B可以用有序数对记为 ，类似地，点C可以记为
．以下点的位置标记正确的是（ ）
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A. 点D B. 点E
C. 点F D. 点G
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干中的例子，分别判断每个选项即可．
【详解】解：由题意可得：
A、点D 中数对位置颠倒，故不符合题意；
B、点E 表示从 开始逆时针 ，与O相距 ，与图中位置不符，故不合题意；
C、点F 表示从 开始顺时针 ，与O相距 ，与图中位置不符，故不合题意；
D、点G 表示从 开始逆时针 ，与O相距 ，与图中位置相符，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．
9. 如图，在 中， ，将 沿直线 向右平移2个单
位得到 ，连接 ，则下列结论：① ， ；② ；③四边形
的周长是16．其中结论正确的个数有（ ）
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A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与
原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是
对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可．
【详解】解：∵将 沿直线 向右平移2个单位得到 ，
∴ ， ， ， ， ，
，
∴ ．
四边形 的周长 ．
即结论正确的有3个．
故选：D．
10. 将矩形纸片 沿过点B的直线折叠，使点A落在 边上点F处，折痕为 （如图1）；再沿
过点E的直线折叠，使点D落在 上的点 处，折痕为 （如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3
中 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形与折叠，正方形 判的定与性质．熟练掌握矩形与折叠，正方形的判定与性质是解
题的关键．
由矩形与折叠的性质可证四边形 是正方形， ，由折叠的性质可知，
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，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：由矩形与折叠的性质可知， ， ，
∴四边形 是正方形， ，
由折叠的性质可知， ，
∴ ，
故选：B．
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解： ，
实数 的平方根是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 比较大小: ______6.
【答案】
【解析】
【分析】将6转化成 然后再比较大小即可解答.
【详解】解：6= ＞ ，
故答案为＜.
的
【点睛】本题考查了无理数 大小比较，灵活进行转换是解题的关键.
13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
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【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是
这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角
相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
14. 已知点A的坐标为 、直线 轴，并且 ，则点B的坐标为 _________________．
【答案】 或
【解析】
【分析】根据平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等求出点 的纵坐标，再分点 在点 的左边与右边两
种情况求出点 的横坐标，即可得解．
【详解】解： 轴，点 的坐标为 ，
点 的纵坐标为2，
，
点 在点 的左边时，横坐标为 ，
点 在点 的右边时，横坐标为 ，
点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在
于要分情况讨论．
15. 如图，直线 ，且 ，若 ，则 _______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，根据垂直得出 ，再求出 ，
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根据平行线的性质得出 ．
【详解】解：如图：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
16. 在平面直角坐标系 中， 三点的坐标如图所示，那么点 到 边的距离等于__________，
的面积等于__________．
【答案】 ①. 3 ②. 6
【解析】
【分析】根据B、C两点坐标可得BC∥x轴，则 到 边的距离等于A点与C点纵坐标之差，BC的长
度等于C点的横坐标减去B点的横坐标，再根据三角形面积公式求解即可.
【详解】∵点B与点C的纵坐标相等，
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∴BC∥x轴，
又∵A（2，4），C(3,1)
∴点 到 边的距离=4-1=3，
又点B的坐标为（-1，1），
∴BC=｜3-（-1）｜=4
∴S = .
△ABC
故答案为3，6.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积．
17. 有两个数 和 ，它们表示的数如图所示，化简： _____．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简和去绝对值，根据数轴分别判断 和 的正负，然后由二次根式的性
质，去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】解：原式 ，
，
，
故答案为： ．
18. 如图，在长方形草内修建了宽为2米的道路，则草地面积为______平方米．
【答案】144
【解析】
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【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相
乘即可．
【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形 的长为 （米），宽为 （米），
则草地面积为 米 ．
故答案为：144．
【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，
得到草地为一个长方形是解题的关键．
19. 已知： ， ，则 ＝_______．
【答案】0.04858
【解析】
【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．
【详解】
故答案为：004858
【点睛】本题考查积的算术平方根的性质，灵活运用此性质是本题的关键．
20. 一副三角板 和 如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且 ，
， ．如图2，三角板 绕着点C顺时针旋转，若 ，且当
这两块三角尺有一组边互相平行时， ________．
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【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查了三角板有关的计算以及旋转性质，平行线的性质，先根据三角板 绕着点C顺时
针旋转，且 ，分别作图，进行分类讨论以及运用数形结合思想，列式作答即可．
【详解】解：依题意，三角板 绕着点C顺时针旋转，且 ，
当 时，即 如图：
此时点A的对应点 在 上，
∴
当 时，即 如图：
此时点A的对应点 ， 与 相交于点O
∴
则
即
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∴
综上：当这两块三角尺有一组边互相平行时， 或
故答案为： 或
三、基础解答题（21题8分，22题8分，其余每题4分，共36分）
21. （1）计算： ；
（2）解二元一次方程组： ．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简算术平方根、立方根、乘方，绝对值，再运算加减法，即可作答．
（2）先整理 得出 ，再把它代入 ，算出 ，再把 的值代入 ，
算出 的值，即可作答．
【详解】解：（1）
；
（2）
则整理 得出 ，
∴把 代入 ，
得 ，
解得 ，
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把 代入 ，
解得 ，
∴原方程组的解为 ．
22. 解关于x的方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） 或 ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题考查立方根和平方根，掌握求立方根与平方根的方法是本题的关键．
（1）同时开平方，进一步计算即可；
（2）移项后，两边同时除以8并同时开立方即可．
【小问1详解】
解：两边同时开平方，得 ，
∴ 或 ，
解得 或 ；
【小问2详解】
解：移项，得 ，
两边同时除以8，得 ，
两边同时开立方，得 ．
23. 已知：如图， ， ， ．求证： ．
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证明：∵ ， （已知）
∴
∴_____ _____（ ）
又∵ （已知）
∴_____ _____（ ）
∴_____ _____
∴ （ ）
【答案】 ； ；同旁内角互补，两直线平行； ； ；内错角相等，两直线平行； ； ；
两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，
先得到 ，则可证明 ，再由 ，可证明 ，即可得到
，则 ．
【详解】证明：∵ ， （已知），
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
又∵ （已知），
∴ ，
∴ （平行于同一直线的两直线平行）．
∴ （两直线平行，同位角相等）．
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故答案为： ； ；同旁内角互补，两直线平行； ； ；内错角相等，两直线平行； ；
；两直线平行，同位角相等
24. 如图，点P是∠AOB外一点．
（1）根据下列语句画图，
①过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
②过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．
（2）结合所作图形，若∠O＝50°，求∠P的度数为多少度？
【答案】（1）图见解析；（2）40°．
【解析】
【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；
（2）先根据平行线的性质∠O=∠CDP=50°，然后利用互余求∠P的度数．
【详解】解：（1）如图，
（2）∵AO∥PD，
∴∠O＝∠CDP＝50°，
∵PC⊥OB，
∴∠PCD＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图
形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把
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复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25. 已知：如图，直线 和 相交于点O， 平分 ，求
的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质，根据垂直，可得 的度数，
根据角平分线，可得 的度数，于是得到结论．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ．
26. 如图， ， 交 于点F， ．
（1）求证： ；
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（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，
（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；
（2）结合（1）的结论即可求出结果．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ．
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
则 的度数为 ．
27. 如图 中 是高， 是角平分线，它们相交于点O， ，求
．
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【答案】 ，
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义得
到 ，则由三角形内角和定理可得 ；根据三角形内角和
定 理 求 出 ， 再 由 角 平 分 线 的 定 义 得 到 ， 则
．
【详解】解：∵在 中 是高，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∵ 是角平分线，
∴ ，
∴ ．
四、解答题（28、29、30每题8分）
28. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是
小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，
因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ ，即
∴ 的整数部分为2，小数部分为 ．
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（1） 的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的值；
（3）已知： ，其中x是整数，且 ，求 的值．
【答案】（1）4，
（2）1 （3）
【解析】
【分析】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分的理解，熟练的确定无理数的范围是
解本题的关键；
（1）根据题意求出 ，得到 的整数部分是4， 的小数部分是 即可；
（2）求出 ，得到 的整数部分是2， 的小数部分是 ， 的小数部分为a，则
，求出 ，得到 的整数部分是3， 的小数部分是 ， 的整数部
分为b，则 ，代入 即可得到答案；
（3）求出 ，则 ，由 ，其中x是整数， 得到 ，
，则 ，即可得到 的相反数．
【小问1详解】
解：∵
∴
∴ 的整数部分是4，小数部分是 ．
【小问2详解】
∵
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∴
∵ 的小数部分为a
∴
∵
∴
∵ 的整数部分为b
∴
∴ ．
【小问3详解】
∵ ，其中x是整数，且 ，
∴x是 的整数部分，y是 的小数部分，
∵
∴
∴ ，
∴ ；
29. 已知：直线 ，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接 平分 ，
平分 ，且 所在的直线交于点E．
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（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若 ，求 的度数；
（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设 ， ，直接写出 的度数（用含有
的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质：
（1）如图1，过点E作 ，当点B在点A的左侧时，根据 ，根据平行
线的性质即可求 的度数；
（2）如图2，过点E作 ，当点B在点A的右侧时， ，根据平行线的性
质即可求 的度数．
【小问1详解】
解：如图1，过点E作 ，
则有 ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
即 ，
∵ 平分 ， 平分 ，
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∴ ，
∴ ．
故答案为： ；
【小问2详解】
解：过点E作 ，如图2，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ．
30. 对于平面直角坐标系 中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任
意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 间的“闭距离”，记作
．如图，已知点 ， ， ， ．
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（1） ， ；
（2）记线段 组成图形G已知点 ，若 ，求m的取值范围；
（3）若 ， ，直接写出t的取值范围．
【答案】（1）6，
（2） 或
（3） 或 或
【解析】
【分析】（1）设 交x轴于M，连接 过B作 ，求出 即得答案；
（2）在直线 上找出到 距离等于2的点，画出图形即可得到答案；
（3）分三种情况：① 在 左侧，② 在正方形 内，③ 在 右侧，分别求出
时t的范围即可．
本题考查了图形与坐标，新定义，一元一次方程的几何应用，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
【小问1详解】
解：设 交x轴于M，连接 ，过B作 ，如图：
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∵
∴O到 的距离 ，
∴根据“闭距离”定义得： ，
∵
∴B到 的距离
∴
故答案为：6， ；
【小问2详解】
解：作直线 ，取 ，如图：
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在直线 上， 到 距离为2，线段 上的点到 距离都小于2，
同理 到 的距离为2，线段 上的点到 的距离都小于2，
∴记线段 组成图形G已知点 ，
若 ，则 或 ;
【小问3详解】
解：取 ，如图：
∵
∴线段 在x轴上，F在E右侧1个单位，
① 在 左侧时，
∵H到 距离为2，
∴F与H重合，此时 上的点F到 的距离最小为2，
故 ，
∴ ，可得 ，
② 在正方形 内时，
当 在线段OM上，则 的点到 的距离都为2，故 ，此时 ，
∴ ，
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③ 在 右侧时，
E与N重合，此时 上的点E到 的距离最小为2，故 ，
∴ ，
综上所述， ， 或 或
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