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2022-2023 学年北京市顺义区七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知某种植物花粉的直径为0.000035，那么用科学记数法可表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000035米=3.5×10-5米；
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的运算性质和合并同类项的方法计算即可．
【详解】解：A、 和 不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了幂的运算性质和合并同类项的方法，解题的关键是熟记运算法则和合并同类项的方法．
3. 若 ，则下列各式中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质解决此题．
【详解】A、根据不等式的性质，由 ，得 ，故A不符合题意．
B、根据不等式的性质，由 ，得 ，故B不符合题意．
C、根据不等式的性质，由 ，得 ，故C符合题意．
D、根据不等式的性质，由 ，得 ，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
4. 若 ，则 ， 的值分别为（ ）
.
A ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】已知等式右边利用完全平方公式计算，利用多项式相等的条件即可求出 与 的值．
【详解】解：∵ ，
， ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
【详解】解：
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
数轴表示解集如下：
故选A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6. 下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，故 B. 如果 ，故
C. 如果 ，故 D. 如果 ，故
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质进行判断即可．
【详解】A.由 ，得 ，错误，故不符合题意．
B.由 ，得 ，错误，故不符合题意．
C.由 ，得 ，错误，故不符合题意．
D.由 ，得 ，故D正确，符合题意．
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学科网（北京）股份有限公司故选：D．
【点睛】本题主要考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7. 一罐饮料净重 克，罐上注有“蛋白质含量” ，其中蛋白质的含量为（ ）
A. 克 B. 大于 克 C. 不小于 克 D. 不大于 克
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数的乘法解决此题．
【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为 克 ．
该饮料中蛋白质的含量不少于 克．
故选：C．
【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键．
8. 已知 ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴
，
故选： ．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，熟练对应法则是解题
的关键．
9. 下列代数式中，不能表示图中阴影面积的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的面积公式，再变形求解．
【详解】图中阴影面积可表示为： ，
∴B不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方公式 的几何背景，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
10. 已知 是方程 的解， ， 是正整数，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把方程的解代入，则可得到一个关于 和 的二元一次方程，解答即可．
【详解】解： 是方程 的解，
，
， 是正整数，
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学科网（北京）股份有限公司或 或 ，
的最大值是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的解代入原方程，得到关于 和 的二元一次方
程，再求解．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11. 把多项式 按字母 的降幂排列为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】 多项式 含 项，分别是 、 、 ， 的指数分别是 、 、 ，
多项式 按字母 的降幂排列为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排
列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
12. 若单项式 与 是同类项，则 的值是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义解决此题即可．
【详解】解：由题意得， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的单项式成为
同类项，是解决本题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司13. 计算： ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则是解
本题的关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底
数不变，指数相乘．
14. 已知 是方程 的解，则 的值是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】把 代入方程 ，得出一个关于 的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】 是方程 的解，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于 的一元一次方程是解此题的
关键．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如果把方程 改写成用含 的代数式表示 的形式，那么 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】把 看作已知数求出 即可．
【详解】方程 ，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 看作已知数求出 ．
16. 请你写出一个二元一次方程组：_______，使它的解为 ．
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解的定
义即可解答．
详解】解： ∵ ，
【
∴ ，
∴解为 的方程组可以为
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的意义．
17. 有一个正方形的花园，如果它的边长增加 ，那么花园面积将增加 ，则原花园的面积为______
．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】根据题意列方程求解．
【详解】解：设原正方形的边长为 ，
∴ ，解得： ，即原花园的边长为 ,
∴原正方形花园的面为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，方程思想是解题的关键．
18. 关于 的不等式 的解集是 ，写出一组满足条件的 ， 的值： ______ ，
______ ．
【答案】 ①. 答案不唯一，满足 即可 ②. 答案不唯一， 可取任意值
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质即可得．
【详解】解：∵ 的解集是 ，
∴ ，即： ，
满足条件的 、 的值可以是 ， ，
为
故答案 ： 答案不唯一，满足 即可 ， 答案不唯一， 可取任意值 ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方
向要改变是解题的关键．
19. 观察下列各式的规律： ； ； ； 请将发现的规律
用含 的式子表示为______ ．
【答案】
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】从数列 ； ； ； 可以知道第一项中 ，
， ，第二项中 ， ， ，由此可以知道第 项，可以写为
．
【详解】从 ； ； ； 可以知道
第一项中 ， ， ，
第二项中 ， ， ，
第三项中 ， ， ，
故第 项中：等号左边乘数为 ，被乘数 ，等号右边为
即： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，关键是根据规律得出第 项解答．
20. 已知关于 的不等式组 有以下说法：
①如果 ，那么不等式组的解集是 ，
②如果不等式组的解集是 ，那么 ，
③如果不等式组的整数解只有 ， ， ， ，那么 ，
④如果不等式组无解，那么 ，
其中所有正确说法的序号是______ ．
【答案】①②④
【解析】
【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【详解】不等式组 整理得 ，
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学科网（北京）股份有限公司，
它的解集是 ，故本小题正确；
不等式组的解集是 ，
，故本小题正确；
不等式组的整数解只有 ， ， ， ， ，
∴ ，故本小题错误；
不等式组无解，
，故本小题正确；
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
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学科网（北京）股份有限公司（2）利用多项式乘多项式法则进行计算即可；
（3）利用多项式除以单项式进行计算即可；
（4）先进行积的乘方，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
22. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先进行零指数幂，负整数指数幂，乘方和去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：
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学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合运算，绝对值．熟练掌握相关运算法则，
正确的进行计算，是解题的关键．
23. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】根据移项、合并同类项、把系数化为1，得出不等式的解集，然后把不等式的解集在数轴上表示
即可．
【详解】解： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
为
把系数化 1，得： ．
不等式的解集在数轴上表示为：
．
【点睛】本题考查了求不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集，解本题的关键在熟练掌握解一元一次
不等式的步骤方法．
24. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法计算即可．
【详解】解： ，
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学科网（北京）股份有限公司由 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．
25. 解不等式组 并求出适合这个不等式组的所有的整数解．
【答案】 ， 、 、
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即
可．
【详解】解： ，
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
所以不等式组的整数解为 、 、 ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组．正确求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
26. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后整体代入求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式
．
．
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算，
注意整体思想．
27. 如图， 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
【答案】长方形地砖的长为 ，宽为
【解析】
【分析】设每块长方形地砖的长为 ，宽为 ，根据图形之间的边长关系，列出方程组进行求解即
可．
【详解】解：设每块长方形地砖的长为 ，宽为 ．
依题意得 ，
解得 ，
答：长方形地砖的长为 ，宽为 ．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．解题的关键是正确的识图，理清边长之间的和差关系，正
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学科网（北京）股份有限公司确的列出方程组．
28. 为推进顺义区创建文明城区，某班开展“我爱顺义”主题知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的同学，
班级准备从文具店一次性购买若干橡皮和笔记本（橡皮的单价相同，笔记本的单价相同）作为奖品．笔记
本的单价比橡皮的单价多 元，若购买 块橡皮和 本笔记本共需 元．
（1）橡皮和笔记本的单价各是多少元？
（2）班级需要购买橡皮和笔记本共 件作奖品，购买的总费用不超过 元，班级最多能购买多少本笔记
本？
【答案】（1）橡皮的单价是 元，笔记本的单价是 元
（2）班级最多能购买 本笔记本
【解析】
【分析】（1）设橡皮的单价是 元，笔记本的单价是 元，然后根据笔记本的单价比橡皮的单价多 元，
购买 块橡皮和 本笔记本共需 元列出方程组求解即可；
（2）设购买 本笔记本，则购买 块橡皮，然后根据购买费用不超过90元列出不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设橡皮的单价是 元，笔记本的单价是 元，
根据题意得：
解得： ．
答：橡皮的单价是 元，笔记本的单价是 元；
【小问2详解】
解：设购买 本笔记本，则购买 块橡皮，
根据题意得： ，
解得： ，
的最大值为 ．
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学科网（北京）股份有限公司答：班级最多能购买 本笔记本．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等
量关系建立方程组，找到不等关系建立不等式是解题的关键．
29. 在方程组 中，若 ， 满足 ，求 的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到 ，再利用 即可解答．
【详解】解： ，
，得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数，一元一次不等式的解法，熟练二元一次方程组的解
法是解题的关键．
30. 对 ， 定义一种新运算： ．
例如：当 ， 时， ．
（1）若 ， ，求 和 的值；
（2）若 是非负数， ，求 的取值范围．
【答案】（1） ，
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学科网（北京）股份有限公司（2）
【解析】
【分析】（1）根据定义的新运算F，将 ， 代入 ，得到关于
的二元一次方程组，求解即可；
（2）根据定义的新运算F，将 代入 ，得到 ，即可得到 ，
由b是非负数得到 ，解得 ．
【小问1详解】
根据题意得： ，
，
解得： ， ；
【小问2详解】
根据 ，
得 ，
，
是非负数，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次不等式的解法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司
