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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京 156 中学 2023−2024 学年度第二学期
初一年级数学期中测试
本试卷共6页，共100分+10分．考试时长100分钟．考生务必将答案写在答题卡和答题纸上，
在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. 的平方根是（ ）
.
A B. C. D.
2. 若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 65°
5. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10
分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
6. 已知 的坐标为 ，直线 轴，且 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. 或
C. D. 或
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 对顶角相等
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B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 如果 ， ，那么
8. 如图，点 ，点 ，点 ，点 ，按照这样的规律下去，点 的坐标为
（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共76分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 的相反数是__________，绝对值是_______
10. 若点 在第二象限，则实数m的取值范围是__________．
11. 在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离为 ，则 ______．
12. 已知 ，则 ________．
.
13 若 ，则 _______________________．
14. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ，把 沿 轴
向右平移得到 ，如果点 的坐标为 ，则点 的坐标为__________．
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15. 如图，在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是：a b=2a﹣b．已知不等式x k≥1的解集在数轴上，
则k的值是_____．
16. 破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．
三、解答题（本题共18分，第17、18题，每题5分，第19题8分，每小题4分）
17. 计算： ．
.
18 解方程组： ．
19. （1）解不等式： ．
（2） ，并将解集用数轴表示出来．
四、解答题（本题共42分，第20−22题，每小题5分，第23题6分，第24−26题，每小题5
分，第27题6分）
20. 作图并回答问题：已知，如图，点P在 的边 上．
（1）过点P作 边的垂线l；
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（2）过点P作 边的垂线段 ；
（3）过点O作 的平行线交l于点E，比较 ， ， 三条线段的大小，并用“>”连接得
___________，得此结论的依据是_____________．
21. 已知正数a的两个平方根分别是 和 ， 与 互为相反数，求 的值．
22. 如图，直线 与 相交于点 ， 于点 ， 平分 ，且 ，求
的度数．
23. 完成下面的证明：
已知：如图 平分 ， 平分 .求证 ：.
证明： ,
,（ ）
平分 ， 平分 ，
， ，
，
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（ ）.
24. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 、 、 、 均在格点上，其中
为坐标原点， ．
（1）点 的坐标为______ ；
（2）将 向_____平移后得到对应的 ，其中点A的对应点是 ，请在图中画出平移后
的 ；
（3）求 的面积；
（4）在 轴上有一点 ，使得 的面积等于 的面积，直接写出点 坐标．
25. 已知：如图， 于点H， 于点K， ，求证： ．
26. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山
区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发
价及手绘后的零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
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红色文化衫 25 45
蓝色文化衫 20 35
（1）学校购进红、蓝文化衫各几件?
（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
27. 如图，已知 ，O为直线 上一点，动点E，F在直线 上（F在E的右侧）且满足
在 外部且 平分 交 于点N．
（1）如图1，若 ，求 的度数；
（2）如图2，若射线 上有一点 满足 ，请探究 与 之间的数量关
系并说明理由；
（3）如图3，若 ，射线 从与射线 重合的位置出发，绕点 以每秒 的速度顺时针
旋转，同时射线 从与射线 重合的位置出发，绕点 以每秒 的速度逆时针旋转，设旋转的时间为
秒 ，当射线 和射线 平行时，求出 的值．
五、附加题（本题共10分，第28题3分，第29题7分）
28. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，如 ， ，根据你的理解完成以下
问题：
（1） ______；
（2）若 ，则实数x的最小整数是______
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（3）已知 ，求 的值．．
29. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离”，给出如下定义：
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ；
若 ，则点 与点 的“非常距离”为 ．
例如：点 ，点 ，因为 ，所以点 与点 的“非常距离”为 ，也就
是图1中线段 与线段 长度的较大值（点 为垂直于y轴的直线 与垂直于x轴的直线 的交
点）．
（1）已知点 ，B为y轴上的一个动点．
的
①若点A与点B “非常距离”为2，直接写出点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知点 是直线m上 一的个动点．
①如图2，点D的坐标是 ，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，正方形 的边长为1，边 在x轴上，点E是正方形 边上的一个动点，记d为点
C与点E的“非常距离”的最小值，当正方形 沿x轴平移，在平移过程中点G的横坐标大于等于
0，且小于等于9时，直接写出d的最大值．
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