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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市农大附中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1～10题符合题意的选项均只有一个
1. 在下面右侧的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. ﹣ 的相反数是（ ）
.
A B. ﹣ C. ﹣ D.
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 对顶角相等
C. 9的平方根是3
D. 如果 ， ，那么
5. 如图，下列条件中能判断 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
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A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
6. 如图，将直角三角板 的两个顶点 和 分别放在直线 和直线 上，已知直线 ，若
，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为 ，北海北站的坐标为 ，则复兴门站的
坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形
的边长可能是（ ）
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A. 1 B. C. D. 3
9. 如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段 上的是（ ）
A. 0 B. C. D.
10. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，如果点 的纵坐标满足 ，
那么称点 为点 的“关联点”．如果点 的关联点 坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 比较大小： ______2．（填“>”、“=”或“<”）
的
12. 嘉淇同学周末去公园踏青，看到了一座色彩鲜艳 高塔（下图），为了测量古塔底部的底角
的度数，嘉淇设计了如下测量方案：作 ， 的延长线 ， ，量出 的度数，从而得到
的度数，这个测量方案的依据是_______________________．
13. 如图，已知直线 ， 相交于点 ，射线 平分 ， 于点 ， ，
则 _____ ．
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14. 把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为_____，它是一个_____（填“真”或“假”）命题．
15. 在平面直角坐标系中，若第四象限内的点 到 轴的距离是 ，则 的值是_____．
的
16. 如图，纸片 边缘 互相平行，将纸片沿 折叠，使得点B，D分别落在点 处．若
，则 的度数是________．
17. 如图，有一块长为 、宽为 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块
草坪的总面积是__________ ．
18. 如图，由线段 组成的图形像∑，称为“ 形 ”．
（1）如图1， 形 中，若 ， ，则 _____ ；
（2）如图 2，连接 形 中 B，D 两点，若 ， ，试猜想
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与 的数量关系 _____．
三、解答题（本题共54分，第19题7分，第20题6分，第21-26每小题7分，第27题5分，
第27题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 求出下列x的值：
（1） ；
（2） ．
21. 如图，按要求画图并回答问题：
的
（1）过点A画点A到直线 垂线段，垂足为D；
（2）过点D画直线 ，交 的延长线于点E；
（3） 的内错角是 ；
（4）在线段 中，最短的是 ，理由为 ．
22. 如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3
＝180°，求证：∠1＝∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB（已知），
∴∠AHG＝∠HDF＝90°（垂直的定义）．
∴DF∥HG（ ）．
∴∠3+ ＝180°（ ）．
∵∠2+∠3＝180°（已知），
∴∠2＝∠4（ ）．
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∴ （内错角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠A（ ）．
23. 已知 的平方根是 ，b、c满足 ，d是 的整数部分，求
立方根．
24. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，
∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；
（2）若∠C＝63°，求∠DEC的度数．
的
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知 是三角形 边 上的一点，
把三角形 平移后得到三角形 ，点P的对应点为 ．
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（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形 ；
（3）求三角形 的面积．
26. 母亲节，是一个感恩母亲的节日．哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲．小旭自制了一张
面积为 的正方形贺卡，小宇自制了一个长宽之比为 ，面积为 的长方形信封．小旭自
制的贺卡能放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说明你的判断（贺卡不可折叠和弯曲）．
27. 综合与探究：如图，一副三角板，其中 ， ， ．
（1）若这副三角板如图摆放， ，求 的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线 ，保持三角板 不动，现将三角板 绕点D
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以每秒 的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且 ，若边 与三角板的一条直角边
（边 ， ）平行时，求所有满足条件的t的值．
28. 在平面直角坐标系 中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段 给出如下定义：过点
P向线段 所在直线作垂线，若垂足Q落在线段 上，则称点P为线段 的内垂点．若垂足Q满足
最小，则称点P为线段 的最佳内垂点．已知点 ， ， ．
（1）在点 、 、 ， 中，线段 的内垂点为 ；
（2）点M是线段 的最佳内垂点且到线段 的距离是2，则点M的坐标为 ；
（3）点N在y轴上且为线段 的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；
（4）已知点 ， ，若点F在过点 且与x轴平行的直线上，点F是线段 的
一个内垂点．请你通过研究说明三角形 的面积 （填写“会”或“不会”）随着m值的变化
而改变，若不改变，直接写出面积，若改变，说明理由．
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