文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
人大附中 2023－2024 学年度第二学期期中初一年级数学练习
2024.4
说明：
1.本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟．
2.试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效．
一、选择题（本题共30分，每题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1. 的绝对值是（ ）
.
A B. C. D.
2. 下面是5片树叶图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（ ）
（1）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知 是二元一次方程 的一个解，那么m的值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
5. 下图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线
段 的长度，其依据是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
.
C 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 若实数a，b满足 ，那么 的值是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 4
7. 如图，直线 ，点 E，F 在直线 上，点 M 在直线 上，且满足 ，若
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为 轴， 轴的正方向建立平
面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为（3.5，4），表示宣武门的点的坐标为（－2，－1），那么
坐标原点所在的位置是（ ）
A. 天安门 B. 正阳门 C. 西直门 D. 阜成门
9. 如图，长青化工厂从 地购买原料运回工厂，制成产品后运到 地销售，该工厂与 、 两地有公路、
铁路相连，公路运价为 元/（吨·千米），铁路运价为 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运
费 元，铁路运费 元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重 吨，产品重 吨，
则可以列方程组（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B.
C. D.
10. 如图，直线 ，点E，F分别是直线 上的点，点G为直线 之间的一点，连接
， 的平分线交 于点H，若 ， ，则 的度
数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共18分，每空2分）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若点 在y轴上，则 的值为________．
13. 写出一个无理数，使它在 和 之间__________．
14. 在下图中， 和 是同位角的是________（直接填写序号）．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
15. 在平面直角坐标系中，已知点 、 ，直线 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a的
值为________．
16. 如图，直线 相交于点O， ， 平分 ，若 ，则
________ ．
17. 如果关于 ， 的二元一次方程组 的解，满足方程 ，则 的值为
________．
18. 盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓
展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表：
A盲盒 B盲盒 C盲盒
运动耳机（成本：60元/副） 3副 0副 2副
手办模型（成本：45元/个） 0个 2个 3个
迷你音箱（成本：75元/个） 4个 6个 3个
（1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为________个；
（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了
1个），则迷你音箱的总成本最多为________元．
三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第
24题6分，第25－26每题7分）
19. （1）计算： ．
（2）解方程： ．
20. 解下列方程组．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）
（2）
21. 如图，E点为 上的点，B为 上的点， ， ，证明：
请补充完整以下证明
证明：
∵ （已知） （ ）
∴ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴
又∵ （已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
22. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点的坐标分别是 ， ，
．将三角形 向上平移m个单位（m为正整数），再向右平移n个单位（n为正整数），得
到三角形 ，其中 ， ， 是点A，B，C的对应点．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）当 ， 时，画出平移后的三角形 ，并写出点 的坐标 ；
（2）若 ，且三角形 的面积是1，则 的坐标是 ．
23. 已知，如图1，直线 与直线 分别交于M，N，P，直线 ，过点的射线
交直线 于点H， ，
（1）求证： ；
（2）如图2，直线 过点N，若 ，求证：射线 为 的角平分线．
24. 小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换，
A变换：首先对实数取算术平方根，减去1；
B变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；
例如：实数7经过一次A变换得到 ，实数10经过一次B变换得到2．
（1）①实数25经过一次A变换所得的数是 ；
②实数25经过一次B变换所得的数是 ；
（2）整数m经过两次B变换得到的数是2，则m的最小值是 ；最大值是 ；
（3）实数x经过一次A变换得到的数是a，实数x经过一次B变换得到的数是b，是否存在x使得 成
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
立？若存在请直接写出x的值，若不存在请说明理由．
为
25. 已知点A，B，C，D，E均 定点，直线 ，点P为射线 上一个动点（点P不与点A重
合），连接 ，
（1）如图1，当点P在线段 上时，若 ， ，直接写出 的度数；
（2）点M为直线 下方的动点，连接 ， 平分 ，
①如图2，当点P在线段 上时，连接 ，若 平分 ，用等式表示 与 之间的
数量关系，并证明；
②如图3，当点P在直线 的下方运动时（点P在射线 上），射线 平分 ，点K在直线
的下方，且满足射线 ，若 ，请直接写出 的度数．
26. 在平面直角坐标系 中，对于互不重合的两个点 ， ，令 ， ，
若点P的坐标为 ，我们称点P为点A关于点B的友好点．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
例如，已知 ， ，则 ， ，点A关于点B的友好点为
（1）已知 ， ，
①则点A关于点B的友好点的坐标为 ；
②若点B关于点C的友好点是点A，则点C的坐标为 ；
（2）已知点D在第一三象限的角平分线上，点D关于 的友好点为点F，若点F到x轴的距离等于
到y轴距离的2倍，求点F的坐标；
（3）已知点 ， ，点O为坐标原点，点M与点N为三角形 边上的任意两个
不重合的两个点，若点Q为点M关于点N的友好点，则所有可能的点Q形成的图形的面积为 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
