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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 年北京师范大学附属实验中学中考数学零模试卷
一、单选题（本题共16分，每小题2分）
1. 某种球形病毒的直径为0.000 000 43米，将数据0.000 000 43用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A. 北京林业大学 B. 北京体育大学
C. 北京大学 D. 中国人民大学
3. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b
4. 如图， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
的
5. 关于x 一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么整数k的可能值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 3
6. 如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 72°
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7. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从
中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（
）
A. B. C. D.
8. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为 ，梯子中点处有一个标记，在梯子顶
端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（ ）
.
A 正比例函数关系 B. 一次函数关系
C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是______．
10. 分解因式： ________.
11. 分式方程 的解是___________．
12. 已知点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则m的取值范围是_______．
13. 已知9°的圆周角所对的弧长是 cm，则此弧所在圆的半径是_____．
14. 某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了 40名学生进行调查，并将
调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________
人．
每周课外阅读时间x
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（小时）
人数 6 9 13 12
15. 如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ，
，则 的长为 ______．
16. 有黑、白各 张卡片，分别写有数字 至 ；把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，
排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字 摆在
了标注字母 _____的位置，标注字母 的卡片写有数字 ________
三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题
每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）
17. 计算：（ ）-1+2cos45°+| -1|-（3.14-π）0．
18. 解不等式组：
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19. 已知 ，求代数式 的值.
20. 如图，点F在 的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，
∠ABF＝∠FBC＋∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE＝5，AD＝8，sin∠CBE＝ ，求AC 的长．
21. 据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于
2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．
小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多
走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ．
（1）求该函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于函数 的值，直接写出
的取值范围．
23. 财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大
了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障
和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、
整理描述，下面给出部分信息：
信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图
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信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表：
统计量类别 平均数 中位数 方差
教育支出 520.7 m
社会保障和就业支出 448.3 466.5
交通运输支出 292.3 282.0
（以上数据来源于《中国统计年鉴》）
根据以上信息解决下列问题：
（1） ； （填＞，＜号）；
（2）根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号）
①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长；
②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长；
③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多．
（3）该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均
数大，你认为该小组去掉的年份是 年．
24. 如图， 为 直径， ， 为 上不同于 ， 的两点， ，连接 ．过
点 作 ，垂足为 ，直线 与 相交于 点．
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（1）求证： 为 的切线；
（2）当 ， 时，求 的长.
的
25. 某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管 顶端安一个喷水头，水柱从
喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为
米，与湖面的垂直高度为 米，下面的表中记录了 与 的五组数据：
米
米
根据上述信息，解决以下问题：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示 与 函数关系的图象；
（2）若水柱最高点距离湖面的高度为 米，则 ______；
（3）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下
方通过，如图所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的
竖直距离均不小于 米．已知游船顶棚宽度为 米，顶棚到湖面的高度为 米，那么公园应将水管露出
湖面的高度 喷水头忽略不计 至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由 结果保留一位小数
．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 交 轴于点 ，点 在抛物线上．设
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抛物线的对称轴为直线 ．
的
（1）若 轴，用含 代数式表示 ；
（2）记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包含 ， 两点），若图象 上存在一点 ， ，使
得 ，求 的取值范围．
27. 如图，已知 中， ， ，点 为线段 上一点，连接 ，
作射线 使得 ．过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ，取 中点 ，连接
， ．
（1）补全图形；
（2）求证： ；
（3）①判断 的形状，并证明．
②直接写出 的大小（用 表示）．
28. 在平面直角坐标系 中，对于线段 ，直线l和图形W给出如下定义：线段 关于直线l的对
称线段为 （ 分别是M，N的对应点）．若 与 均与图形W（包括内部和边界）有公
共点，则称线段 为图形W关于直线l的“对称连接线段”．
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（1）如图1，已知圆O的半径是2， 的横、纵坐标都是整数．在线段
中，是 关于直线 的“对称连接线段”的是 ．
（2）如图2，已知点 ，以O为中心的正方形 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段
是正方形 关于直线 的“对称连接线段”，求k的取值范围．
（3）已知 的半径为r，点 ，线段 的长度为1．若对于任意过点Q 的直线l，都存在
线段 是 关于l的“对称连接线段”，直接写出r的取值范围．
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