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2022-2023 学年北京师大三帆中学朝阳学校八年级（下）期中数学试
卷
一、选择题
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 6，8，10 D. 5，12，23
3. 下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝6，则AB的长为（ ）
.
A B. 3 C. D. 2
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.C. D.
6. 如图，在 中， ，则 边上的高 的长为（ ）
A. 4 B. C. D. 5
7. 下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
①AB=CD，AD=BC ②AB=CD，AB CD
③AB=CD，AD BC ④AB CD，AD BC
A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④
8. 已知，如图，正方形 中， ， ， 相交于点O，E，F分别为边 ， 上的动
点（点E，F不与线段 ， 的端点重合）且 ，连接 ， ， ．在点E，F运动的
过程中，有下列四个结论：
① 始终是等腰直角三角形；
② 面积的最小值是 ；
③至少存在一个 ．使得 的周长是 ；
④四边形 的面积始终是1．
所有正确结论的序号是（ ）A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④
二、填空题
9. 若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_________．
10. 一个边长为a的正方形的面积与长为8，宽为18的矩形面积相等，则 _____．
11. 一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断前有_______米．
12. 等边三角形的边长为2，则这个三角形的高的长是_________．
13. 如图，在直角 中， ， ， 是 的中点，则 的度数为______．
14. 写出一个在函数 图象上的点的坐标______．
15. 根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：_______16. 正方形 的顶点B，C都在平面直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是 ，则点C的坐标为
_____．
17. 如图，在 中， 于 于 、 交于
▱
的延长线交于 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④
若 平分 ，则 ；其中正确的结论有______ 填序号
三、解答题
.
18 计算：
（1）
（2）
19. 如图，在平行四边形 中，已知 ， ， 平分 交 边于点 ，
求 的长度．
20. 用“描点法”画出函数 的图象．
解：函数 的自变量x的取值范围是 ．
x … 0 1 2 …
y
判断 是否在函数 的图象上．21. 如图，矩形 中， ，E为 中点，F为 边上任意一点，G，H分别为
中点，求 的长．
22. 星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用
的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会
报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题：
（1）公共阅报栏离小红家有__________米，小红从家走到公共阅报栏用了__________分；
（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了__________分；
（3）邮亭离公共阅报栏有__________米，小红从公共阅报栏到邮亭用了__________分；
（4）小红从邮亭走回家用了__________分，平均速度是__________米／分．
23. 是 的一条中位线，点E、F分别在 上， 的一条中线 与 交于O点，画图并证明： 与 互相平分．
24. 如图，将菱形 的边 和 分别延长至点E和点F，且使 ， ，连接
， ， ， ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
的
（2）若 ， ，求 长．
25. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是线段AC上一点（AD＞CD），连接BD，过点A作
BD的垂线，交BD于点E，交BC于点F．
（1）依题意补全图形；
的
（2）若∠CAE＝ ，求∠CBD 大小（用含 的式子表示）；
（3）若点P在线段AF上，AP＝BD，连接DP，BP， 用等式表示线段AB，BP，DP之间的数量关系，并
证明你的结论．
26. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当 ，
时，∵ ，∴ ，当且仅当 时取等号．请利用上述结论解
决以下问题：(1)当 时， 的最小值为_______；当 时， 的最大值为__________．
(2)当 时，求 的最小值．
(3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形
ABCD面积的最小值．
