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北京师范大学实验华夏女子中学
2022 一 2023 学年度第二学期期中学业评价
初二数学
满分100分，考试时间100分钟．
一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案填涂
在答题卡上．（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. + = B. =2 C. • = D. ÷ =2
3. 如图，在 中， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形．
B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
的
5. 把正比例函数 图象 向上平移4个单位长度，得到的函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.6. 关于一次函数 的图像和性质，下列叙述正确的是（ ）
A. 与 轴交于点 B. 函数图像不经过第二象限
C. 随 的增大而减小 D. 当 时，
7. 若△ABC三边长a，b，c满足（a－5）2＋ ＋ ＝0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
8. 如图，公路 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则
M、C两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、P均在格点上，则
（ ）
A. B. C. D.
10. 已知直线 （m为常数，且 ）．当m变化时，下列结论正确 的有（
）
①当 时，图象经过一、三、四象限；②当 时，y随x的增大而减小；③直线必过定点 ；
④坐标原点到直线的最大距离是
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）
11. 函数 中，自变量x的取值范围是_____．
12. ______．
13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是__．
14. 如果正方形的一条对角线长为 ，那么该正方形的面积为__________．
15. 如下图，跷跷板支架 的高为0.3米， 是 的中点，那么跷跷板能骁起的最大高度 等于
__________米．
16. 如图， 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是线段 ， 的中点，若
， 的周长是 ，则 __________cm．
17. 已知，直角三角形的两条边长分别为 和 ，则第三边的长为______．
18. 如图1，菱形 中， ，动点 以每秒2个单位的速度自点 出发沿线段 运动到点 ，
同时动点 以每秒4个单位的速度自点 出发沿折线 运动到点 ．图2是点 、 运动时，
的面积 随时间 变化关系图像，则 的值是__________．三、解答题：（本大题共54分，19-20、25题每题6分，21-23题每题5分，24、26-27题每
题7分．）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
21. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 地到 地，行驶路程与时间的函数关系如图所示，根据图象
解答下列问题：
（1）_______先出发，先出发________分钟；
（2）_______先到达终点，先到达________分钟；
（3）求出乙的行驶速度．22. 如图，把矩形ABCD沿折线AE进行折叠，使点D落在BC边的F点处．若AB＝8cm，BC＝10cm，求
EC的长．
23. 已知：在 中， ．
求作：矩形 ．
作法：如下，
①分别以点A，C为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②作直线 ，交边 于点O；
③作射线 ，以点O为圆心，以 长为半径作弧，与射线 的另一个交点为D，连接 ；
所以四边形 就是所求作的矩形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵直线 是 的垂直平分线，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．∵ ，
∴四边形 是矩形（ ）（填推理的依据）．
24. 已知一次函数 经过点 ，与x轴交于点A．
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当 时，x的取值范围是________；
的
（3）若点C是y轴上一点， 面积为6，则点C点坐标是多少？
25. 我们研究函数 的图像与性质．
（1）我们知道 ，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像；
基本步骤是：
① 的取值范围是________；
②列出表格，其中 ________， ________；
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 2 1 0 1 2 …
③描点，在坐标系中描出表格中的各点；④连线，在坐标系中画出函数的图像．
（2）通过观察图像，写出该函数的一条性质：_________；
（3）在（1）中给出的平面直角坐标系画出函数 图像，说说函数 是怎样由函数
平移得来的．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ．
的
（1）求直线 函数表达式；
（2）直线 垂直平分 交 于点 ，点 是直线 上一动点，且在点 的上方，设点 的纵坐标为 ．
①用含 的代数式表示 _______；
②当 时，点 的坐标为_______；
③在②的条件下，如图2，点 、 为 轴上两个动点，满足 ，并且点 在点 的上方，连接， ，当四边形 周长最小时，直接写出点 的坐标_______．
27. 如图，正方形 的边长为2，点 为对角线 上任意一点（不与 、 重合），连接 ，过
点 作 ，交线段 于点 ，以 、 为邻边作矩形 ，连接 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，当 为 的三等分点时（靠近 点），求证： ；
（3）设四边形 的周长为 ，直接写出 的取值范围是_________．
北京师范大学实验华夏女子中学
2022—2023学年度第二学期期中学业评价
初二数学选做题
解答题：（共10分，第1题3分，第2题7分）28. 已知 ， 是两个连续的正偶数， ， ， ．
（1）当 时， __________；
（2）当 为任意正偶数时， 的值是定值吗？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
29. 在平面直角坐标系 中，若 、 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂
直，则称该矩形为点 、 的“友好矩形”，图1为点 、 的“友好矩形”的示意图．已知点 的坐
标为 ．
（1）如图2，点 的坐标为 ．
①若 ，则点 、 的“友好矩形”的面积是__________；
②若点 、 的“友好矩形”的面积是6，则 的值为__________．（2）如图3，点 在直线 上，若点 、 的“友好矩形”是正方形，求直线 的表达式；
（3）如图4，等边 的边 在 轴上，顶点 在 轴的正半轴上，点 的坐标为 ，点 的
坐标为 ，若在 的边上存在一点 ，使得点 、 的“友好矩形”为正方形，请直接写出
的取值范围．
