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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市北师大附属实验中学分校 2024 年中考数学二轮模拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界
上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “买中奖率为 的奖券10张，中奖”是必然事件
是
B. “汽车累积行驶 ，从未出现故障” 不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 ”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
5. 将方程 配方后，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）
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A. B. C. D.
7. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝
4 ，则AE的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），
AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. B. 8 C. 10 D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 点 关于原点对称的点的坐标是______．
10. 因式分解： ___________________．
11. 计算 的结果等于__________．
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12. 在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则m的值为
______．
13. 如图，在长方形 中， ， ，点 为射线 上一个动点，把 沿直线 折
叠，当点 的对应点 刚好落在线段 的垂直平分线上时，则 的长为__________．
14. 若一组数据 的平均数为17，方差为3，则另一组数据 ， ， 的平
均数是_______，方差是_______
15. 已知一次函数 与 ，则 的解集是________．
16. 如图，在 中， ， ， ，按下列步骤作图：①在 和
上分别截取 、 ，使 ．②分别以点D和点E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两
弧在 内交于点M．③作射线 交 于点F．若点P是线段 上的一个动点，连接 ，则
的最小值是______________．
三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 解不等式组：
20. 在平面直角坐标系 中，直线 与 交于点 ．
（1）求 ， 的值；
（2）已知点 ，过点 作垂直于 轴的直线交直线 于点 ，交直线 于点 ．若
，直接写出 的值．
21. 2023年的春节档电影竞争激烈，多部贺岁片上影，点燃新春，浓浓的年味让人们感受到了久违的热闹
景象．小亮和小丽分别从《满江红》《无名》《流浪地球2》《熊出没·伴我“熊心”》四部电影中随机
选择一部观看，将《满江红》表示为 ，《无名》表示为 ，《流浪地球2》表示为 ，《熊出没·伴我
“熊心”》表示为 ．
（1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《满江红》的概率为________；
（2）请用列表法或树状图法中的一种方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率．
22. 如图，在四边形 中， ，过点D作 的角平分线交 于点E，连接 交
于点O， ．
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（1）求证：四边形 是菱形；
的
（2）若 ， 周长为36，求菱形 的面积．
的
23. 如图， 为 直径，弦 于点H， 的切线 与 的延长线交于点E，
， 与 的交点为F．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为6， ，求 的长．
24. 在平面直角坐标系 中，对于 和线段 给出如下定义：如果线段 上存在点P，Q，使得
点P在⊙G内，且点Q在 外，则称线段 为 的“交割线段”．
（1）如图， 的半径为2，点 ．
①在 的三条边 中， 的“交割线段”是 ；
②点M是直线 上的一个动点，过点M作 轴，垂足为N，若线段 是 的“交割线段”，
求点M的横坐标m的取值范围；
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（2）已知三条直线 ， ， 分别相交于点D，E，F， 的圆心为 ，半径为
2，若 的三条边中有且只有两条是 的“交割线段”，直接写出 的取值范围．
25. 如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，抛物线 顶点 在直线 上，与 轴的
的
交点为 ，其中点 的坐标为 ．直线 与直线 相交于点 ．
（1）如图2，若抛物线经过原点 ．
①求该抛物线的函数表达式；②求 的值．
（2）连接 与 能否相等？若能，求符合条件的点 的横坐标；若不能，试说明理由．
26. 和 均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿 运
动，运动到点B、C停止.
（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段 的数量关系是____________，位
置关系是____________；
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（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不
成立，请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形 的面积是 面积的一半，请直接写出答案；此时，四
边形 是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.
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