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1.3 复数（精练）（基础版）
题组一 复数的实部、虚部
1．（2022·北京通州·一模）复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 ，因此，复数 的虚部为 .故选：A.
2．（2022·江西·上饶市第一中学二模（文））若复数z在复平面内对应的点为 ，则其共轭复数 的虚
部是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【解析】复数z在复平面内对应的点为 ，可得 ，所以，共轭复数 ，共轭复数 的虚部是
故选：D
3．（2022·新疆昌吉·二模（文））已知复数z满足 ，则复数z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 即复数z的虚部为 故选：A
4．（2022·江西·二模（理）） 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】根据复数的运算法则，可得 ，
所以 的虚部为 .故选：A.
5．（2022·广东梅州·二模）复数 满足 ， 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，
即 ，所以复数 的虚部为： .故选：D.
6．（2022·天津·南开中学模拟预测）若 为虚数单位，复数满足 ，则 的虚部为
___________.
【答案】
【解析】由 ，则 ，故
，所以 的虚部为 .故答案为： .
题组二 复数的几何意义
1．（2022·广西南宁·二模（文））已知i是虚数单位，若 ， ，则复数 在复平面内对
应的点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D【解析】依题意 ，复数 对应的点是 ，对应的点在第四象限.
故选：D．
3．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（理））已知复数 （i是虚数单位），则 在复平面
内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】因为 ，所以对应点的坐标为 ，所以在
复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．
3．（2022·河南许昌·三模（文））已知i为虚数单位，复数z满足 ，则复数z在复平面所对
应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】由 ，可得： ，
复数z在复平面所对应的点为 ，在第四象限.故选：D
4．（2022·山东泰安·二模）已知复数 ，i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】 ，则 ，对应的点位于第三象限.
故选：C.5．（2022·山东淄博·模拟预测）复数z满足 ，则复平面内z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】∵ 则 复平面内z对应的点 ，故选：B．
6．（2022·贵州遵义）若复数z满足 （i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在
（ ）
A．第一象限 B．实轴上 C．第三象限 D．虚轴上
【答案】B
【解析】由于 ，所以 ，所以 对应点的坐标为 ，在实轴上.
故选：B
7．（2022·湖南·长郡中学一模）若复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】 ，所以 在第四象限.选：D．
8．（2022·山东聊城·二模）复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】 ，
∴ 在复平面上对应的点为 ，位于第一象限.故选：A.
9．（2022·辽宁沈阳·二模）复数z满足 ，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A【解析】由 得 ，故z在复平面内所对应的点为 ，在第一象
限,
故选：A
10．（2022·陕西·安康市高新中学三模（文））已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】因为 ，则 ， 在复平面内对应的点为 ，
所以 在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．
题组三 复数的分类
1．（2022·四川德阳·三模（理））若复数 为纯虚数（ 为虚数单位），则实数 的值为
（ ）
A． 1 B．0 C．1 D． 1或1
【答案】C
【解析】由已知得 ，解得 ,故选：C
2．（2022·江苏南通·模拟预测）设 为实数，且 为纯虚数（其中 是虚数单位），则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】复数 为纯虚数（其中 是虚数单位）， 为实数．
，解得 ．故选：A．3．（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知 ，若复数 为纯虚数，则实数 （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】设 ， ，故 ，解得 ，故选：C
题组四 复数的模长
1．（2022·江苏江苏·三模）已知复数 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，可得 ，解得 或0，所以 是 的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2022·江苏·二模）已知 为虚数单位，若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】解：因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
故选：B.
3．（2022·江西南昌·二模（文））已知i为虚数单位，若 ，则 （ ）
A．1+i B． C．2 D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，故选：B.
4．（2022·新疆昌吉·二模（理））已知复数 满足 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 可得 ，所以 ，
故选：B
5．（2022·辽宁葫芦岛·一模）若复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ，故 .故选：B.
6．（2022·安徽·芜湖一中三模（文））已知复数z满足记 （i为虚数单位），则 （ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，故可得 ，则 ， ，故 .故选：C.
7．（2022·安徽·芜湖一中三模（理））已知非零复数z满足 （i为虚数单位），则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设 且 则由 可得 ，所以 ，解得 ，所以 ，故选：C
8．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设i为虚数单位，复数z满足 ，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】由已知 ，所以 ．故选：B．
9．（2022·重庆·二模）已知复数 满足 ，其中i为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
所以 故选：B
10．（2022·黑龙江·哈尔滨三中二模（文））已知 ，则 的模长为（ ）
A．4 B． C．2 D．10
【答案】B
【解析】因为 所以
所以 故选：B
题组五 复数的计算
1．（2022·内蒙古通辽·二模（理））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，故选：C.
2．（2022·广东汕头·二模）已知复数z满足 （ 是虚数单位），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知可得 ，因此， .故选：C.
3．（2022·江西新余·二模（文））设 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
【解析】由 ，所以 ，
因此 ，故选：A
4．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））若复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ,故 ，故 ，故选：D
5．（2022·广东韶关·二模）若复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，复数 在复平面内对应的点 ，因为复数 ， 在复平面内对应的点关于 轴对称，
所以复数 在复平面对应的点为 ，即 ，则
，
故选：C．
6．（2022·陕西·安康市高新中学三模（理））已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设 ，则 ， ，
所以 ，
，解得 ，所以 ．
故选：D．
