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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023—2024 学年度北京师范大学三帆中学朝阳学校 3 月
数学调研
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 要使二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≤2 D. x≥2
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B. 2，2，5 C. 4，5，6 D. 5，12，14
3. 如图，施工队打算测量 ， 两地之间的距离，但 ， 两地之间有一个池塘，于是施工队在 处取点
连接 ， ，测量 ， 的中点 之间的距离是 ，则 两地之间距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. ＝2 B. ＝﹣2 C. ＝2 D. ＝±2
5. 如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，下列条件中不能判定四边形 是平行
四边形的是（ ）
A. ， B. ，
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C. ， D. ，
6. 在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（ ）
A. 8<▱BC<10 B. 2<BC<18 C. 1<BC<8 D. 1<BC<9
7. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度
数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
8. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正
方形面积为4，若用 ， 表示直角三角形的两直角边（ ），下列四个说法：
① ，② ，③ ，④ .
其中说法正确的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
9. 若一个长方形的长为 ，面积为 ，则它的宽为__________cm（保留根式）．
10. 如图，直线MN过 ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S ＝4，则S ＝__．
▱ ABCD 阴影
▱
11. 如图，在矩形 中， ， ， 在数轴上，且点A表示的数是 ，若以点A为圆心，
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对角线 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．
12. 如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是_____．
13. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，
去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上
端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳
索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为 尺，木柱AB的长用含 的代数式表示为__尺，根据
题意，可列方程为___．
14. 有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是轴对称图形：
③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形 的两条对角线把平行四边形分成 个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是______．
15. 如图所示， 的周长为 ，斜边 的长为 ，则 的面积为
_____________．
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16. 如图，四边形 是边长为 的正方形纸片，将其沿 折叠，使点 落在 边上的 处，点
对应点为 ，且 ，则AM的长是_______．
三、解答题
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
18. 如图，在平行四边形 中，连接对角线 ， 交 于点 ，交 于点 ．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 ；（不写作法，保
留作图痕迹）
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（2）在（1）所作的图形中，求证： ．（请补全下面的证明过程）
证明： 四边形 是平行四边形，
，①__________，
②__________，
， ，
， ，
③__________，
， ．
即④__________，
，
⑤__________，
，
19. 已知 ， ，试求：
（1） ；
（2）
20. 如图，在四边形 中，E，F分别为 ， 上的点，且 ，连接 ， ，若四边
形 是平行四边形．求证：四边形 是平行四边形．
21. 如图，某人从 地到 地共有三条路可选，第一条路是从 地沿 到达 地， 为10米，第二条
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路是从 地沿折线 到达 地， 为8米， 为6米，第三条路是从 地沿折线
到达 地共行走26米，若 刚好在一条直线上．
（1）求证： ；
（2）求 和 的长．
22. 阅读下列一段文字，回答问题．
的
【材料阅读】平面内两点M（ ），N（ ），则由勾股定理可得，这两点间 距离MN=
．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=
【直接应用】
（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB= ，OB与 轴正半轴的夹角是45°．
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①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
23. 先化简，再求值： ，其中 ， .
24. 如图，在 中， ，D为 边上一点，连接 ，E为 中点，过点C作
交BE的延长线于F，连接 交 于点G，连接 ．
是
（1）求证：四边形 平行四边形；
的
（2）若 ， ， ，求四边形 面积．
25. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么 ．如
何将双重二次根式 化简？我们可以把 转化为 完全平
方的形式，因此双重二次根式 得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 ，则称
点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负
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纵变点”为（﹣2，﹣5）．
请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点 的“横负纵变点”为______，点 的“横负纵变点”为______；
（2）化简： ；
（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（ ，m）且 ，点 是
点M的“横负纵变点”，求点 '的坐标．
的
26. 对于平面直角坐标系 xOy 中 图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形 N上
任意一点，如果 P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间的“近距离”，记作
．在 中，点 ， ， ， ，如图 1．
（1）直接写出 d(点O , )= ；
（2）若点P在y轴正半轴上，d（点 P， ）=4，求点P坐标；
（3）已知点 ，顺次连接点 E、F、H、
G，将得到的四边形记为图形 W（包括边界）．
①当 时，在图 2 中画出图形 W，直接写出 的值；
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②若 ，直接写出 a 的取值范围．
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