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2022-2023 学年北京市人大附中朝阳分校东坝校区八年级（下）限时
作业数学试卷（3 月份）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在 中， ， ， ，则点C到斜边 的距离是（ ）
A. B. C. 9 D. 6
2. 最简二次根式 与 的被开方数相同，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 的边 在
轴上， 的中点是坐标原点 ，固定点 、 ，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 轴的正半轴上的
点 处，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 在二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
的
5. 如图，两点 ， 分别在矩形 和 边上， ， ， ，且
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，点 为 的中点，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 一切实数
7. 如图， 为等边三角形， 平分 ， ，点 E 为 上动点，连接 ，则
的最小值为（ ）
.
A 1 B. C. D. 2
8. 估计 的值在（ ）
A. 7与8之间 B. 8与9之间 C. 9与10之间 D. 10与11之间
9. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝ ，D是BC上一点，连接AD．把△ACD沿AD翻折得到
△ADE，且DE⊥AB于点F，连接BE，则点E到BC的距离为（ ）
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A. B. 3 C. 2 D.
10. 如图，正方形 中， ，点E，F分别为 上一点，且 ，连接 交
对角线 于点G，点P，Q分别为 的中点，则 的长为（ ）
A. 6 B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 在平行四边形 中，如果 ，那么 的度数是________．
12. 要使代数式 有意义，则x的取值范围为______．
13. 如图，矩形纸片 中， ，E为 上一点， 平分 ， ，则 的长
为___________．
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14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 _____．
15. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点O， ，垂足为E， ， ，则
的长为______．
16. 如图，已知 ， 是角平分线且 ，作 的垂直平分线交 于点F，作
，则 周长为________．
17. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝ ，则AB的长
是 _____．
18. 已知 ，且 ，则 ______．
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19. 如图，正方形 的边长为4，对角线 相交于点O，点E，F分别在 的延长线上，
且 ，G为 的中点，连接 ，交 于点H，连接 ，则 的长为________．
的
20. 四个全等 直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4
的小正方形EFGH．已知AM为Rt ABM较长直角边，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为_______．
三、解答题（共50分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. 如图，在四边形 中，E，F分别为 ， 上的点，且 ，连接 ， ，若四边
形 是平行四边形．求证：四边形 是平行四边形．
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23. 已知：如图1， ，求作： ．
作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F；
②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁；
③连接AD，DC．
为
四边形ABCD即 所求．
（1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接DF．
∵ ， ， ，
∴ （SSS）．
∴__________．
∴ （__________）（填推理的依据）．
∵ ，
∴四边形ABCD为平行四边形（__________）（填推理的依据）．
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24. 先化简，再求值： ，其中 ， .
25. 如图，在四边形 中， ， ， ， ．过点 作
，垂足为点 ，延长 至点 ，使 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）求 的长．
26. 如图，在 中， ，D为 边上一点，连接 ，E为 中点，过点C作
交BE的延长线于F，连接 交 于点G，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ， ，求四边形 的面积．
27. 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么 ．如
何将双重二次根式 化简？我们可以把 转化为 完全平
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方的形式，因此双重二次根式 得以化简．
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 ，则称
点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负
纵变点”为（﹣2，﹣5）．
请选择合适的材料解决下面的问题：
（1）点 的“横负纵变点”为______，点 的“横负纵变点”为______；
（2）化简： ；
（3）已知a为常数（1≤a≤2），点M（ ，m）且 ，点 是
点M的“横负纵变点”，求点 '的坐标．
的
28. 如图，M为正方形ABCD 对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连BE，取BE中点O．
（1）如图1，连AO、MO，试证明∠AOM＝90°；
（2）如图2，连接AM、AO，并延长AO交对角线BD于点N，试探究线段DM、MN、NB之间的数量关系
并证明；
（3）如图3，延长对角线BD至Q，延长DB至P，连CP、CQ，若PB＝2，PQ＝9，且∠PCQ＝135°，则
BC＝ ．（直接写出结果）
29. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形 N上
任意一点，如果 P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N 间的“近距离”，记作
．在 中，点 ， ， ， ，如图 1．
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（1）直接写出 d(点O , )= ；
（2）若点P在y轴正半轴上，d（点 P， ）=4，求点P坐标；
（3）已知点 ，顺次连接点 E、F、H、
G，将得到的四边形记为图形 W（包括边界）．
①当 时，在图 2 中画出图形 W，直接写出 的值；
②若 ，直接写出 a 的取值范围．
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