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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京师范大学实验华夏女子中学 2023--2024 学年度第一学期
期中学业评价初三数学
学生须知：
1．本卷共8页，满分100分，考试时间120分钟．
2．本卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在本卷上作答无效．
3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色签字笔作答．
4．学业评价结束后，答题纸交回．
一、选择题：(本题共16分，每小题2分)
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线 向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 直径为2个单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（
）
A. 2 B. C. π D. 2π
4. 图， 的半径为9， 是两条弦， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
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5. 如图， 为 的直径， 与 相切于点A，弦 ．若 ，则 （
）
A. B. C. D.
6. 如图，点P是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为O，在P点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的
区域如图中阴影所示，该装置可以绕着P点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于A，B两点，
并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（ ）
A.
B. 点P到弦 所在直线的距离存在最大值
C. 的大小改变
D. 线段 与 的长度之和不变
E. 图中阴影部分的面积不变
7. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，P是以点 为圆心，1为半径的圆上的动点，
Q是线段 的中点，连接 ．则线段 的最大值是（ ）
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A. B. C. D. 2
8. 如图，抛物线 与x轴交于点 ，顶点坐标为 ，与y轴的交点在
和 两点之间（不包含端点）．则下列结论中：
① ；
② ；
③ ；
④一元二次方程 的两个根分别为 ， ；
⑤ （其中 ）．
正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. 点 关于原点对称的点的坐标为_______．
10. 写出一个开口向下，且过 的二次函数的解析式_____．
11. 关于x的函数 的图象与x轴只有一个交点，则a的值是______．
的
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心 坐标是
_____．
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13. 如图，直线 与抛物线 交于点 ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等
式 的解集为_____．
14. 如图，将含有 角的直角三角板放置在平面直角坐标索中 在x轴上，若 ，将三角板绕原
点O旋转 得到 ，则点A的对应点 的坐标为______．
15. 如图， 是 的切线，A，B为切点，C为圆上一点， ， 时，
_____， 的长为_______．
16. 在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ．P是第一象限内任意一点，连接 ， ．若
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，则我们把 叫做点P的“角坐标”．
（1）若点P的坐标为 ，则点P的“角坐标”为___________．
（2）若点P到x轴的距离为1，则 的最小值为___________．
三、解答题(本题共68分，第17题6分，第18-23题每小题5分第24~26题每小题6分，第
27-28题，每小题7分)
.
17 解方程：
（1） ；
（2） ．
18. 如图，在 中，直径 ，垂足为M，若 ， ．
（1）证明： ；
（2）求 的半径．
的
19. 已知：如图，A为 上 一点．
求作：过点A且与 相切的一条直线．
作法：①连接OA；
②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与 的一个交点为B，作射线OB；
③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；
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④作直线PA．
为
直线PA即 所求．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接BA．
由作法可知 ．
∴点A在以OP为直径的圆上．
∴ （ ）（填推理的依据）．
∵OA是 的半径，
∴直线PA与 相切（ ）（填推理的依据）．
20. 如图所示，在平面直角坐标系 中， 的顶点均在格点上，点C的坐标为 ．
（1）将 绕原点O顺时针方向旋转 得到对应的 ，请画出 ；
（2）C点运动到 的过程，线段 扫过的图形的面积为_______．
21. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；
（2）若此方程的两根为异号整数，求整数k的值．
22. 下表是二次函数 图象上部分点的自变量x和函数值y．
x … 0 1 2 3 4 5 …
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y … 8 3 0 0 m 8 …
（1）观察表格， ______________；
（2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；
（3）该二次函数的图象与直线 有两个交点A，B，若 ，直接写出n的取值范围．
23. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运
动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直
高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）.
24. 已知函数 的图象过原点和点 ．
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（1）直接写出 )的解析式；
（2）如图，请画出分段函数 的图象（不要求．列表），并回答以下问题：
①写出此分段函数的一条性质：___________；
②若此分段函数的图象与直线 有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数m的取值范围；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线 围成的封闭区域（不含
边界）为“W区域”，请直接写出区域内所有整点的坐标．
25. 如图， 是 的直径，M是 的中点，弦 于点M，过点D作 交 的延长
线于点E．
（1）连接 ，则 _______；
（2）求证： 与 相切；
（3）点F在 上， ， 交 于点N．若 ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
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（1）若抛物线过点 ．
①求该抛物线的对称轴；
②已知 ，当 时， ，求a的值．
（2）若 在抛物线上，且满足 ，当抛物线对称轴为直
线 时，直接写出t的取值范围．
27. 在 中， ，将线段 绕点 顺时针旋转到如图所示的位置，得到线段
，连接 平分 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）①求 的度数；②用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中， 的半径为2，A为任意一点，B为 上任意一点，给出如下定义：
记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在 上时， ），最大值为q，那么把 的值
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称为点A与 的“美好距离”，记作 ．
（1）如图1，已知点 ．
① ________；
②若点M在线段 上，直接写出 的取值范围是_______．
（2）若点N在直线 上，求 的取值范围；
（3）正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足 的最小值为2，最大值为6，
直接写出m的最小值和最大值．
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