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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京师大附中九年级（上）月考数学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】解：∵ ，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，
k），对称轴是直线x=h．
2. 用配方法解方程 ，原方程应变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将常数项移到右边，两边再同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．
【详解】对 进行配方：
移项，得： ，
两边同时加上一次项系数一半的平方，即 ，得：
，
整理，得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方的过程是本题的解题关键．
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3. 将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移变化，熟练掌握平移的规则：左加右减，上加下减，是解题的关
键．
【详解】解：将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的表达式为：
．
故选：B．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（
）
A. B. 2 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边中线的性质得到OP的长．
【详解】解：∵ ，B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴ ，
∵P为线段AB的中点，
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∴OP= = ，
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，正确掌握勾股定理求出AB是解题的关键．
5. 已知x，x 是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x＋x－x·x 的值是（ ）
1 2 1 2 1 2
A. 1 B. 3 C. －1 D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】由题意知： ， ，
∴原式＝2－（－1）＝3
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x，x，则
1 2
， ．
6. 关于 的一元二次方程 有实数根，则 满足（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由一元二次方程有实数根可知，根的判别式 ，再结合二次项的系数非零，可得出关
于 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【详解】由已知得：
，
且 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，牢记“当根的判别式 时，方
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程有两个实数根”是解题的关键．
7. 已知点 ， ， 在抛物线 上，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象及性质可得图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越大．
【详解】在二次函数 ，对称轴 ，抛物线开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大
而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减少，即点离对称轴越近，其纵坐标越大．
在图象上的三点 ， ， 中，点 离对称轴的距离最远， 离对
称轴的距离最近，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握根据二次函数的图象得到其增减性是解题的关键．
8. 函数 中y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 0 …
则当 时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先根据表格确定抛物线的对称轴，再确定 时x的值，然后再确定抛物线的开口方向即可解
答．
【详解】解：∵抛物线经过点 ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
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∴当 或 时， ，
∴抛物线 顶的点坐标为 ，
∴抛物线开口向上，
∴当 或 时， ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，根据图表确定抛物线的对称轴和开口方向是解答本题的关
键．
9. 二次函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据当 时 ，即抛物线经过 即可判断．
【详解】当 时， ，
∴抛物线经过
∴只有B选项符合
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于
中考常考题型．
10. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 ， 两点，其中 ．将
此抛物线向上平移，与 轴交于 ， 两点，其中 ，下面结论正确的是（ ）
A. 当 时， ，
B. 当 时， ，
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C. 当 时， ，
D. 当 时， ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质和平移的性质，根据对称轴和抛物线与 x轴交点的坐标位置，结合
图象向上平移的特点，分 和 讨论即可．
【详解】解：当 时，如图所示：
抛物线的对称轴为直线 ，
，且 ；
当 时，如图所示：
抛物线的对称轴为直线 ，
，且 ．
故选： ．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 若关于 函的数 是二次函数，则 的取值范围是________．
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【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如 (
是常数， )的函数，叫做二次函数．
【详解】解： 函数 是关于 的二次函数，
，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
12. 若 是一元二次方程 的一个根，则k的值为______。
【答案】 .
【解析】
【分析】把 代入所给方程即可得到关于k的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：把 代入 ，得： ，解得： .
故答案为： .
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，难度不大，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的概念
是关键.
13. 请你写出一个二次函数________满足以下条件：
①开口向下；
②与y轴交于点 ．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】由抛物线开口方向可确定二次项系数，由与 轴交于点 ，可得 ，则可求得答案．
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【详解】解：设抛物线解析式为 ，
∵抛物线开口向下，
∴可取 ，
∵与 轴交于点 ，
∴ ，
∴满足条件的函数解析式可以是 （答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与 的符号有关、与 轴的交点与 有
关是解题的关键．
14. 如图，直线 与抛物线 交于A，B两点，其中点 ，点 ，不等
式 的解集为___________．
【答案】2x>2
【解析】
【分析】观察图像，找到抛物线的图像在直线的下方的部分图像，由此可知不等式的解集．
【详解】解：如下图所示，当2
