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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北师大二附中西城实验学校 2023—2024 学年度第一学期
七年级数学学科期中试题
2023年10月
（总分100分，附加10分，时间：100分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 10月17日我校初一年级同学去抗战馆参加“七个一”主题教育活动．通过学习我们了解到在抗战期间
中华民族以伤亡3500万军民的惨重代价，打败了穷凶极恶的日本军国主义侵略者，赢得了近代以来反抗外
敌入侵的第一次完全胜利．中国军民伤亡人数用科学记数法表示为（ ）万人，
A. B. C. D.
3. 在：0， ，1， 这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. 1 D.
4. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中运算正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
6. 如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ）
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A. B. x（x+3）+6
C. +5 D.
7. 已知 ，则下列变形错误的是（ ）．
A. B.
.
C D.
8. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位
位置不可能的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 用四舍五入法将 精确到百分位，所得到的近似数为____________．
的
10. 数轴上与原点 距离是2的点表示的数是_____________．
11. 若 ，则 的值为______．
12. 写出一个只含有字母a、b，并同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是 5．这个单
项式可以是：____________．
13. 若 和 是同类项，则 _____； ____．
14. 若 ，则 的值为____________．
15. 某商品原价是每件 元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减50元，则第二次降价后的售价
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为每件______元．（用含 的式子表示）
16. 观察图形，探索规律．
图1是三条长度都为a的线段构成的小三角形；图2是4个边长都为a的小角形拼成的大三角形：图3是9
个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；图4是16个边长都为a的小三角形拼成的大三角形、要使拼成
的大三角形的边长为 ，则需要__________个边长为a的小三角形来拼；按此规律排列，图n中共有长度
为a的线段_________条．
三、解答题（共68分，第17题20分，第18题10分，第19题6分，第20题4分，第21题
6分，第22－23题，每题7分，第24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 化简：
（1）
（2）
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
20. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．
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（1）判断： _______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）用“＜”将 ， ， ， 连接起来（直按写出结果）
21. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的 5个销售地点分别为
A，B，C，D，E．最后回到仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ．
（1）试求出该货年共行驶了多少千米；
（2）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运
往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为 ， ， ， ， ，则该货车运送的水果总
质量是多少千克？
22. 有理数 、 、 在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0.
（2）化简：
23. 对于有理数a，b，定义运算： ．解决以下问题：
（1）计算 ；
（2）计算 ；
（3）请你判断一下交换律 在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例．
24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问
题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】
两个不为0 有的理数a，b满足a，b同号，求 的值．
【解决问题】
解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数．
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①若a、b都是正数，即 ， ，有 及 ，则 ；
② 若 a 、 b 都 是 负 数 ， 即 ， ， 有 及 ，
；
所以 的值为2或 ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 且 ，且 ，求 的值．
（2）两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求 的值．
（3）若 ，则 的值可能是多少？
附加题（2道题，共10分）
25. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字
翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均
相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、
4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2所示，则幻和 ________；
的
（2）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律 新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个
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顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 ， 时，则 的值
为多少？
26. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应
的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为 ．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点M、N表示的数分别为 ，
①M、N之间的距离可用含x的式子表示为 __________；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________．
（2） 的最小值为_____________，此时x的取值范围是_________；
（3）若 ，则 的最小值为_________．
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