文档内容
北师大附属实验中学 2022—2023 学年度第一学期期中试卷
初一年级数学
班级___________ 姓名___________ 学号___________
考生须知
1．本试卷共8页，共五道大题，31道小题，答题纸共2页．满分120分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号．
3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
A卷
一、选择题（本大题共10道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小
题3分，共30分）
的
1. 绝对值是（ ）
A. B. 2023 C. D.
2. 北京地铁19号线，又称北京地铁R3线，是一条穿越中心城的大运量南北向地铁线路，位于北京市西部
地区，于2015年开工建设，标识色为暗粉色．该线路呈南北走向，南起丰台区新宫站，途经西城区，北至
海淀区牡丹园站，采用A型车8节编组，全线长22400m，其有利于承接北京功能向外疏解．将22400用科
学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
4. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算错误的是（ ）A. -3-5=-3+（+5）=2 B. （-2）×（-3）=2×3=6
C. D.
6. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 （
）
A. －4℃ B. －14℃ C. －24℃ D. 14℃
7. 下列说法正确的是（ ）
A. “a与3的差的2倍”表示为 B. 单项式 的次数为5
C. 多项式 是一次二项式 D. 单项式 的系数为
8. 下列变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x+3=y+3 B. 若-2x=-2y，则x=y
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 若关于x，y的多项式 不含二次项，则 的值为（ ）
A. 0 B. C. 2 D.
10. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 的长方形 内，两个正方形的周长和为 ，则这两
个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
11. 的倒数等于_______．
12. 用四舍五入法将 精确到 ，所得到的近似数是___________．13. 比较大小： ___________ ， ___________1．
14. 多项式 按y降幂排列为___________．
15. 若 是关于x的方程 的解，则 ___________．
16. 已知 ，那么 ________．
的
17. 如图，这是一个运算程序示意图，不论输入x 值为多大，输出y的值总是一个定值(不变的值），
则a+b=_________
18. 十九世纪的时候，MorizStern（1858）与Achille Brocor（1860）发明了“一棵树”称之为有理数树，它
将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列、从1开始，一层一层的“生长”出来： 是第一层，第
二层是 和 ，第三层的 ， ， ， ，…，按照这个规律，若 位于第m层第n个数（从左往右
数），则 ___________， ___________．
三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
19.20.
.
21
22.
四、解答题（本题共6道小题，23、24、27每题6分，25题4分，26题5分，28题7分，共
34分）
23. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： ___________0， ___________0．
（2）化简： ．
25. 某天上午，出租车司机小张以西单为出发点，在南北走向的公路上运营．如果规定向北为正，向南为
负，那么他这天上午行程（单位：千米）如下：+5、 、+3、+13、 、 、+11、 、+2、 、
+15、 ．回答下列问题：
（1）将最后一批乘客送到目的地时，小张与西单的距离为___________千米，在西单的___________方．
（2）若出租车平均每千米耗油的费用为0.6元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？
的
26. 在下面 表格中给出了当x取不同数值时，代数式 与 分别所得的值，例如当
时， ．
x … 0 1 2 …
… a 5 3 b …
… 1 2 3 …（1）根据表中信息，请写出：a，b，m，n的值． ___________， ___________， ___________，
___________．
（2）当 时， ；当 时， ，且 ，求 的值．
27. 我们规定一种运算 ，如 ，再如 ．按照这
种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ___________；
（2）若 ，求x的值；
（3）若 与 的值始终相等，求m，n的值．
28. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b.且a，b满足 ，点C表示的数c是最
小的正整数，点D表示的数为2，点E表示的数为 ．请回答下面的问题：
（1）请直接写出a，b，c的值： ___________， ___________， ___________．
（2）点A，B同时沿数轴相向匀速运动，A点的速度为每秒3个单位长度，B点的速度为每秒2个单位长
度，运动的时间为t秒．
①当点A到点C的距离与点B到点C的距离相等时，求t的值：
②当A点运动到点D时，迅速以原来的速度返回，B点运动至E点后停止运动，这时点A也停止运动．求
在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
B卷
五、解答题（本大题共3个小题，第29题5分，第30题7分，第31题8分，共20分）
29. 在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩
的雪花图案（如图（3））．下列步骤：
（1）作一个正方形，设边长为a（如图（1）），此正方形的面积为_______；
（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为 的小正方形，得到图（2），
此图形的周长为_________；
（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；
（4）观察探究：上述分形过程中，经过n次分形得到的图形周长是____，面积是____．
30. 如果两个方程的解相差k，k为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“k—后移方程”．例如：
方程 是方程 的“2—后移方程”．
（1）若方程 是方程 的“a—后移方程”，则 ___________；
（2）若关于x的方程 是关于x的方程 的“2—后移方程”，求代数式
的值：
（3）当 时，如果方程 是方程 的“3—后移方程”，求代数式
的值．
31. 若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x和y，我们可将这个两位数记为 ．同理，一个三位数
的百位、十位和个位上的数字分别为a，b和c．则这个三位数可记为 ．
（1）若 ，则 ___________；若 ，则 ___________．的
（2） 一定能被___________整除， 一定能被___________整除．（请从大于3 整数中
选择合适的数填空）
（3）任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重
新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新
数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡
普雷卡尔黑洞数”．
①“卡普雷卡尔黑洞数”是___________．
②若设三位数为 （不妨设 ），试说明其可产生“卡普雷卡尔黑洞数”．
