文档内容
专题强化练(十九) 动量观点在电磁感应中的应用
(40分钟 50分)
一、选择题
1.(6分)(2024·常州模拟)如图所示,两光滑平行长直导轨间距为 d,固定在水平面上,磁感应强度
为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为 m、电阻都为r的导体棒L 、L 平行放置在导
1 2
轨上,与导轨垂直且接触良好,初始两导体棒距离足够远,L 静止,L 以初速度v 向右运动,不计
1 2 0
导轨电阻,忽略感应电流产生的磁场。则( )
A.导体棒L 的最终速度为v
1 0
B.导体棒L
产生的焦耳热为3mv2
2 0
8
mv
C.通过导体棒横截面的电量为 0
Bd
D.两导体棒初始距离最小值为 mv r
0
B2d2
2.(6分)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻
值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度
为d、阻值为R且与导轨接触良好的导体棒MN以速度v 垂直导轨水平向右运动直到停下。
0不计一切摩擦,则下列说法正确的是 ( )
A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B.导体棒在导轨上运动的最大距离为 2mv R
0
B2d2
1
C.整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为 mv 2
2 0
v
D.整个过程中,导体棒的平均速度大于 0
2
3.(6分)(多选)(2023·宿州模拟)如图所示,有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场,磁感
应强度的大小分别为B =B、B =3B,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,一个水平放置在桌面
1 2
上的边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图示
v
位置开始向右运动,当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为 ,则下列判断正确的是 ( )
2
16B2a3
A.v=
mR
4B2a2v
B.此时线框的加速度大小为
mR
4Ba2
C.此过程中通过线框截面的电荷量为
R
4B2a2v2
D.此时线框的电功率为
R4.(6分)(2023·成都模拟)如图,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨 AB、CD,直宽轨EF、GH和
连接直轨BE、GD构成,整个导轨处于同一水平面内,AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共线且与
L
AB垂直,窄轨间距为 ,宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场,宽轨所在区域的磁感
2
应强度大小为B ,窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B 。棒长均为L、质量均为m、电阻均
0 0
为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻,b棒静止在宽轨上,a棒从
窄轨上某位置以平行于AB的初速度v 向右运动。a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够
0
长。则 ( )
A.a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小为B2L2v
0 0
2mR
2
B.经过足够长的时间后,a棒的速度大小为 v
0
3
C.整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量
1
D.整个过程中,b棒产生的焦耳热为 mv2
6 0
二、计算题
5.(12分)(2023·合肥模拟)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,
在左端弧形轨道部分高h=1.25 m 处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为R =2 Ω、R =5 Ω,在平直轨道区域
a b
有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v =5 m/s开始向左滑动,同时
0
由静止释放杆a,杆a由静止滑到平直轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到
平直轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中
m =2 kg,m =1 kg,g取10 m/s2,求:
a b
(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小;
(2)杆a在弧形轨道上运动的时间;
(3)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
6.(14分)(2024·滨州模拟)如图,间距为L的足够长的光滑平行导轨HGEF放置在水平面上,磁感
应强度为B的匀强磁场垂直于HGEF平面,导体棒cd垂直导轨静止放置。间距也为L的光滑
平行导轨NMPQ与水平面夹角为θ,MP间有一电容器,倾斜导轨NMPQ在水平面上的投影与
水平导轨重合,磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于 NMPQ平面,导体棒ab垂直导轨在距离
NQ为L处由静止释放,由倾斜导轨滑落与水平导轨碰撞,立刻沿水平导轨向右运动。两导体棒
始终未相碰,最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m,导体棒cd的电阻为R,不计导轨
及导体棒ab的电阻,重力加速度为g。求:(1)两导体棒在水平导轨上运动过程中,导体棒cd产生的焦耳热Q;
(2)两导体棒在水平导轨上运动过程中其距离减少量Δx;
(3)电容器的电容C。
解析版
一、选择题
1.(6分)(2024·常州模拟)如图所示,两光滑平行长直导轨间距为 d,固定在水平面上,磁感应强度
为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为 m、电阻都为r的导体棒L 、L 平行放置在导
1 2
轨上,与导轨垂直且接触良好,初始两导体棒距离足够远,L 静止,L 以初速度v 向右运动,不计
1 2 0导轨电阻,忽略感应电流产生的磁场。则( )
A.导体棒L 的最终速度为v
1 0
B.导体棒L
产生的焦耳热为3mv2
2 0
8
mv
C.通过导体棒横截面的电量为 0
Bd
D.两导体棒初始距离最小值为 mv r
0
B2d2
【解析】选D。L 以初速度v 向右运动,根据楞次定律可知,电路中电流方向为顺时针,导体棒
2 0
L 受到的安培力方向向右,而L 受到的安培力方向向左,L 向右加速、L 向右减速,最终导体棒
1 2 1 2
L 和L 以相同的速度向右做匀速直线运动。此过程中两根导体棒水平方向合外力为零,系统
1 2
动量守恒,设共同速度为v,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律可得:mv =2mv,解得:v=0.5v ,
0 0
1 1 1
故A错误;整个回路中产生的热量为:Q= mv2- ×2mv2= mv2根据焦耳定律可得导体棒L 产生
2 0 2 4 0 2
的焦耳热为:Q'= r Q,联立解得:Q'=mv2 ,故B错误;对导体棒L ,取向右为正方向,由动量定理
0 1
r+r 8
mv
得:BdIt=mv-0,因为q=It,解得通过导体棒横截面的电荷量为:q= 0,故C错误;当导体棒L 、L
1 2
2Bd
的速度相等且距离为零时,则两棒初始距离最小,设最小初始距离为L,根据电荷量的计算公式可得:q= t= E t=ΔΦ=BdL,根据C选项可知:q=mv ,解得:L=mv r,故D正确。
I 0 0
2r 2r 2r 2Bd B2d2
2.(6分)水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨,间距为d,电阻不计,其左端连接一阻
值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。质量为m、长度
为d、阻值为R且与导轨接触良好的导体棒MN以速度v 垂直导轨水平向右运动直到停下。
0
不计一切摩擦,则下列说法正确的是 ( )
A.导体棒运动过程中所受安培力先做正功再做负功
B.导体棒在导轨上运动的最大距离为 2mv R
0
B2d2
1
C.整个过程中,电阻R上产生的焦耳热为 mv 2
2 0
v
D.整个过程中,导体棒的平均速度大于 0
2
【解析】选B。导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用,则安培力一直做负功,选
ΔΦ
ΔΦ 2mv R
项A错误;由动量定理可知-IdB·Δt=0-mv ,其中I·Δt= Δt ·Δt= ,ΔΦ=Bdx,解得x= 0 ,故
0
2R B2d2
2R
B正确;导体棒的阻值与左端所接电阻的阻值相等,导体棒与左端所接电阻所产生的焦耳热总
1 1 BId B2d2v
值为 mv2,故电阻R上产生的焦耳热为 mv2,故C错误;根据a= = 可知,导体棒做的是
2 0 4 0 m 2Rmv
加速度逐渐减小的减速运动,故其平均速度小于做匀减速运动的平均速度,即小于 0,故D错误。
2
3.(6分)(多选)(2023·宿州模拟)如图所示,有方向垂直于光滑绝缘水平桌面的两匀强磁场,磁感
应强度的大小分别为B =B、B =3B,PQ为两磁场的边界,磁场范围足够大,一个水平放置在桌面
1 2
上的边长为a、质量为m、电阻为R的单匝正方形金属线框,以初速度v垂直磁场方向从图示
v
位置开始向右运动,当线框恰有一半进入右侧磁场时速度为 ,则下列判断正确的是 ( )
2
16B2a3
A.v=
mR
4B2a2v
B.此时线框的加速度大小为
mR
4Ba2
C.此过程中通过线框截面的电荷量为
R
4B2a2v2
D.此时线框的电功率为
R
ΔΦ 2Ba2
【解析】选A、D。磁通量的变化量 ΔΦ=Φ -Φ =2Ba2,感应电动势E= = ,感应电流I=
2 1 Δt Δt
E 2Ba2 v 16B2a3
= ,由动量定理可得m -mv=-BIa·Δt-3BIa·Δt,计算可得v= ,故A正确;此时切割
R R·Δt 2 mR
v v E 2Bav
磁感线产生的感应电动势 E=3Ba +Ba =2Bav,线框中电流为 I= = ,由牛顿第二定律得
2 2 R R
8B2a2v 2Ba2
3BIa+BIa=ma ,联立两式可得a = ,故B错误;由电荷量公式得q=I·Δt= ,故C错误;
加 加 mR R
4B2a2v2
此时线框的电功率为P=I2R= ,故D正确。
R4.(6分)(2023·成都模拟)如图,电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨 AB、CD,直宽轨EF、GH和
连接直轨BE、GD构成,整个导轨处于同一水平面内,AB∥CD∥EF∥GH,BE和GD共线且与
L
AB垂直,窄轨间距为 ,宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场,宽轨所在区域的磁感
2
应强度大小为B ,窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B 。棒长均为L、质量均为m、电阻均
0 0
为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻,b棒静止在宽轨上,a棒从
窄轨上某位置以平行于AB的初速度v 向右运动。a棒距窄轨右端足够远,宽轨EF、GH足够
0
长。则 ( )
A.a棒刚开始运动时,b棒的加速度大小为B2L2v
0 0
2mR
2
B.经过足够长的时间后,a棒的速度大小为 v
0
3
C.整个过程中,a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量
1
D.整个过程中,b棒产生的焦耳热为 mv2
6 0
L
【解析】选D。a棒刚开始运动时,产生的动生电动势为E=2B · v =B Lv
0 0 0 0
2
R 3
回路中的总电阻R =R+ = R
总 2 2
2E 2B Lv
则回路中的感应电流为I= = 0 0
3R 3R
在此瞬间,对b棒由牛顿第二定律可得:B IL=ma
0
解得:a=2B2L2v
,故A错误;由分析可知,a棒、b棒分别向右做加速度减小的减速运动和加速
0 0
3mR
L
度减小的加速运动,回路中的感应电动势为E =E -E =2B · v -B Lv =B L(v -v )
总 a b 0 2 a 0 b 0 a b
当v =v =v时,感应电动势为零,两棒将均做匀速直线运动。两棒组成的系统所受合外力为F
a b 合
L
=B IL-2B I· =0
0 0
2
v
所以两棒组成的系统动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律有mv =2mv,解得:v= 0
0
2
1
可知,经过足够长的时间后,a棒的速度大小为 v ,故B错误;根据功能关系可知,整个过程中,a
0
2
棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量与b棒所获得的动能之和,故C错误;根据能量守
1 1 v 1 2
恒,可得在整个过程中产生的总热量为 Q= mv2- ·2m( 0)2= mv2,则b棒产生的热量为 Q =
2 0 2 2 4 0 b 3
1
Q= mv2,故D正确。
6 0
二、计算题
5.(12分)(2023·合肥模拟)两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置,间距为d=1 m,
在左端弧形轨道部分高h=1.25 m 处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩
擦,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为R =2 Ω、R =5 Ω,在平直轨道区域
a b
有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=2 T。现杆b以初速度大小v =5 m/s开始向左滑动,同时
0
由静止释放杆a,杆a由静止滑到平直轨道的过程中,通过杆b的平均电流为0.3 A;从a下滑到平直轨道时开始计时,a、b运动的速度—时间图像如图乙所示(以a运动方向为正方向),其中
m =2 kg,m =1 kg,g取10 m/s2,求:
a b
(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度大小;
答案:(1)5 m/s
【解析】(1)杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时,由机械能守恒定律
1
m gh= m v2
a 2 a a
解得:v =5 m/s
a
(2)杆a在弧形轨道上运动的时间;
答案: (2)5 s
【解析】(2)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆 b的速度大小为v ,对杆b运
b0
用动量定理,有BdI·Δt=m (v -v )
b 0 b0
其中:v =2 m/s,v =5 m/s,代入数据解得:Δt=5 s
b0 0
(3)杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;
7
答案: (3) C
3
【解析】(3)设最后a、b两杆共同的速度为v',由动量守恒定律得m v -m v =(m +m )v'
a a b b0 a b8
代入数据解得v'= m/s
3
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量,设杆a的速度从v 到v'的运动时间为Δt',则由动
a
量定理可得
BdI·Δt'=m (v -v')
a a
而q=I·Δt'
7
代入数据得:q= C
3
(4)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。
115
答案: (4) J
6
1 1
【解析】(4)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为Q=m gh+ m v2- (m +m )v'2
a 2 b 0 2 a b
161
解得Q= J
6
杆b中产生的焦耳热为
5 5 161 115
Q'= Q= × J= J
2+5 7 6 6
【解题指南】解答本题应注意以下三点:
(1)对杆b分析,在杆a沿弧形轨道下滑过程中,结合杆b的初末速度,结合动量定理求出杆
b运动的时间,从而得出杆a在弧形轨道上运动的时间Δt。
(2)根据机械能守恒定律计算出a进入平直轨道时的速度。a进入平直轨道后,两杆组成的系统
所受合外力为零,系统动量守恒,根据动量守恒定律求出a、b杆共同的速度,再结合动量定理求
出杆a在平直轨道上运动过程中通过其截面的电荷量;(3)根据能量守恒得出整个回路产生的总焦耳热,结合两电阻的关系得出杆b产生的焦耳热。
6.(14分)(2024·滨州模拟)如图,间距为L的足够长的光滑平行导轨HGEF放置在水平面上,磁感
应强度为B的匀强磁场垂直于HGEF平面,导体棒cd垂直导轨静止放置。间距也为L的光滑
平行导轨NMPQ与水平面夹角为θ,MP间有一电容器,倾斜导轨NMPQ在水平面上的投影与
水平导轨重合,磁感应强度也为B的匀强磁场垂直于 NMPQ平面,导体棒ab垂直导轨在距离
NQ为L处由静止释放,由倾斜导轨滑落与水平导轨碰撞,立刻沿水平导轨向右运动。两导体棒
始终未相碰,最后达到共同速度v。已知两导体棒质量均为m,导体棒cd的电阻为R,不计导轨
及导体棒ab的电阻,重力加速度为g。求:
(1)两导体棒在水平导轨上运动过程中,导体棒cd产生的焦耳热Q;
答案:(1)mv2
【解析】(1)设导体棒ab在水平导轨向右运动的初速度为v ,规定向右为正方向,由动量守恒定
1
律得:mv =2mv
1
1 1
由能量守恒定律得导体棒cd产生的焦耳热为:Q= mv2- ×2 mv2
2 1 2
解得:Q=mv2(2)两导体棒在水平导轨上运动过程中其距离减少量Δx;
mvR
答案: (2)
B2L2
【解析】(2)对导体棒cd,以向右为正方向,由动量定理得:BILΔt=mv
ΔΦ
由法拉第电磁感应定律得E=
Δt
且磁通量变化ΔΦ=BLΔx
E
由闭合电路欧姆定律得I=
R
mvR
联立解得:Δx=
B2L2
(3)电容器的电容C。
答案: (3)mgLsinθcos2θ-2mv2
2v2B2L2
【解析】(3)对导体棒ab在倾斜导轨上的运动过程,以沿倾斜导轨向下为正方向,由动量定理得:
mgsinθΔt -BI LΔt =mΔv
1 1 1
ΔQ
导体棒ab中的电流I =
1 Δt
ΔQ
电容器电容C=
ΔU
电容器两极电压变化量ΔU=BLΔv
Δv
又有:a=
Δt
mgsinθ
以上各式联立得:a=
m+B2L2C
可知导体棒ab在倾斜导轨上做匀加速直线运动,则有:
=2aL,由几何关系得导体棒ab在倾斜导轨末端时的速度
v2
0v 2v
v = 1 =
0 cosθ cosθ
解得电容器的电容为:
C=mgLsinθcos2θ-2mv2
2v2B2L2
