文档内容
北京市北京师范大学亚太实验学校 2021-2022 学年上学期初中七年级
期中考试数学试卷
本次考试满分100分，考试时间100分钟．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部
高清电影只需要 1 秒．将 1300000 用科学记数法表示应为（ ）
A. 13×105 B. 1.3×105 C. 1.3×106 D. 1.3×107
2. 已知代数式 与3x2y是同类项，则a+b的值为( )
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
3. 若 ，则 的值为（ ）
A. 5 B. 1 C. 1 D. 5
4. 如果关于 的方程 的解集是 ，那么 的值是（ ）
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
5. 有理数－32，（－3）2，|－33|，－ 按从小到大的顺序排列是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 下列说法中正确的是（ ）A. 的系数是 B. 多项式 是三次三项式
C. 多项式 的常数项为4 D. 的次数是4
7. 点 ， ， 和原点 在数轴上的位置如图所示：点 ， ， 对应的有理数为 ， ， (对应
顺序暂不确定)．如果 ， ， ．那么表示数 的点为（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
8. 大家喜欢玩的幻方游戏，老师精加创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，- 7，8分别
填入如图所示的四圈内，使横、整以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部
分填空，则 的值为（ ）
A. -8或1 B. -1或1
C. -1或4 D. -6或-3
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 用四舍五入法将0.0586精确到百分位，所得到的近似数为__________．
10. 绝对值大于2.4小于7.1的负整数有_____.
11. 若代数式 的值为5，则代数式 的值是_______．
12. 如果代数式 中不含 项，则 ＝______________．
13. 数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为_____．14. 已知一个长为 ，宽为 的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2
的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______. ( 用含 的代数式表示)
15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简代数式： =_______ ．
16. 对于正整数 ，定义 ，其中 表示 的首位数字、末位数字的平方和．例
如： ， ．规定 ， （ 为正整
数），例如， ， ．按此定义，则由
__________， ___________．
三、计算题(本题共16分，每小题8分)
17. 计算：
（1）
（2）
18. 计算：
（1）
（2）
四、解答题(本题共52分，第19题8分，第20题10分，第21题12分，第22题、第24-25题，每小题6分，第23题4分)
19. 化简：
（1）
（2）
20. 解方程
（1）
（2）
21. 化简求值
（1） ，其中 ．
（2）已知 ，求 的值．
22. 2021年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名
景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前
一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
. .
人数变化（万人） +3 1 +1 78 -0.58 -0.8 -1 -1.6 -1.15
（1）10月3日的人数为______万人；
（2）七天假期里游客最多的是10月______日，达到______万人；游客人数最少的是10月________日，达
到______万人．
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客?_________；
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议?
23. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．的
（1）仿照图1，在图2中补全672 “竖式”；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位
数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．
.
24 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ☆ ＝ ．如： ☆ ＝
＝ ．
（1）求 ☆ 的值；
（2）若 ☆ ＝ ，求 的值；
（3）若 ☆ ＝ ， ☆ ＝ （其中 为有理数），试比较 的大小．
25. 阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x，x，x，称为数列
1 2 3
x，x，x，计算 ， ， ，将这三个数的最小值称为数列x，x，x 的价值.例如，
1 2 3 1 2 3
对于数列2，-1，3，因为 ， ， ，所以数列2，-1，3的价值为 .
的
小丁进一步发现：当改变这三个数 顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如
数列-1，2，3的价值为 ；数列3，-1，2的价值为1：…经过研究，小丁发现，对于“2，-1，3”这三个数，
按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 .根据以上材料，回答下列问题：
(1)数列4，3，-2的价值为______.
(2)将“4，3，-2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，求这些数列的价值的最小值(请写出过
程并作答).
(3)将3，-8，a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1，则
a的值为_______ (直接写出答案).
四、附加题（共10分，每小题5分）26. 观察下列两个等式： ， ，给出定义如下：
我们称使等式 成立的一对有理数 ， 为“同生数对”，记为 ，如：数对 ，
，都是“同生数对”．
（1）判断数对 ， 是不是“同生数对”，写出过程；
（2）若 是“同生数对”，求 的值；
（3）若 是“同生数对”，则 ______“同生数对”（填“是”或“不是”）；说明理由；
27. 阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x，x，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x﹣x|．
1 2 1 2
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点
A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速
度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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