文档内容
北京师大附中 2021—2022 学年（上）初一期中考试数学试卷
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用，新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输
需求，增强国家民航竞争力，促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划，2022年大兴国际机
场客流量将达到4500万人次．4500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
5. 点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动5个单位长度到点B，此时
点B表示的数是（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
6. 下列等式变形正确的是
A. 如果a＝b，那么a＋3＝b－3 B. 如果3a－7＝5a，那么3a＋5a＝7
C. 如果3x＝－3，那么6x＝－6 D. 如果2x＝3，那么x＝
7. 下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）
A. ﹣3＞﹣1 B. C. D.
8. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.C. D.
9. 把方程 去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
.
D
10. 已知 为非负整数，且关于 的方程 的解为正整数，则 的所有可能取值为（ ）
A. 2，0 B. 4，6 C. 4，6，12 D. 2，0，6
二、填空题（每空2分，共20分）
11. 绝对值等于2的数是_____．
12. 在一次立定跳远测试中，合格的标准是2.00m，小明跳出了2.12m，记为+0.12m；小敏跳出了1.96m，
记为________m．
13. 如果单项式 与 是同类项，那么 的值是_________．
14. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
15. 已知多项式 是三次三项式，则（m＋1）n＝___．
16. 若(x＋3)2与|y－2|互为相反数．求xy的值为________．
17. 用“ ”定义新运算：对于任意有理数a，b，当 时，都有 ；当 时，都有
．那么， ______， _______．
18. 我们知道， ， ， ，……因此关于 的方程的解是_________；关于 的方程 的解是
_________（用含 的式子表示）．
三、计算题（每小题4分，共16分）
19.
20. 计算：
21. 计算： ．
22. 计算:
四、化简求值（每小题4分，共12分）
.
23 化简： ．
24. 先化简，再求值：已知 ，求 的值．
25. 已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
五、解方程（每小题4分，共12分）
26. ．
27. ．
28. ．
六、探究题（每小题5分，共10分）
29. 对于任意有理数 ， ，定义运算： ，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，
例如， ； ．（1）计算 _______；
的
（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“ ”，使得 ，写出你定义 运算：
_______（用含m，n的式子表示）．
一般情况下，对于数 和 ， ，但是对于某些特殊的数 和 ， ．我们把这
些特殊的数 和 ，称为“理想数对”，记作 ．例如当 ， 时，有 ，那么
就是“理想数对”．
① 是不是“理想数对”?_______；（填“是”或“不是”）
②如果 是“理想数对”，那么 ________；
（3）若 是“理想数对”，求 的值．
第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）
七、解答题：（本大题共3道小题，第1小题6分，第2小题7分，第3小题7分，共20
分）
30. 如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长
度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t的式子表示）
（4）当PQ＝ AB时，求t的值．31. 数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示，例如 ，并把 常数 时
多项式的值用 来表示，例如 时多项式 的值记为 ．
（1）若规定 ，
① 的值是_________；
②若 ， 的值是_________；
（2）若规定 ， ．
①有没有能使 成立的 的值，若有，求出此时 的值，若没有，请说明理由，
②直接写出 的最小值和此时 满足的条件．
32. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 是关于 的一元一次方程
的解， 是关于 的方程的所有解的其中一个解，且 满足 ，则称关
于 的方程为关于 的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 的解是
，方程 的所有解是 或 ，当 时， ，所以 为一
元一次方程 的“友好方程”
（1）已知关于的方程：① ，② ，哪个方程是一元一次方程 的“友好
方程”？请直接写出正确的序号是_________．
（2）若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“友好方程”，请求
出 的值．
（3）如关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“友好方程”，请直接写出 的值．
