文档内容
北京师大附中 2021—2022 学年(上)初一期中考试数学试卷
第Ⅰ卷(主卷部分,共100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 的相反数是( )
A. B. 2 C. D.
2. 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用,新机场的运行将进一步满足北京地区的航空运输
需求,增强国家民航竞争力,促进南北城区的均衡发展和京津冀协同发展.根据规划,2022年大兴国际机
场客流量将达到4500万人次.4500用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 若 是关于 的方程 的解,则 的值为( )
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
4. 下列计算正确的是( )
.
A B.
C. D.
5. 点A在数轴上距离原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将点A向右移动5个单位长度到点B,此时
点B表示的数是( )
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
6. 下列等式变形正确的是
A. 如果a=b,那么a+3=b-3 B. 如果3a-7=5a,那么3a+5a=7
C. 如果3x=-3,那么6x=-6 D. 如果2x=3,那么x=
7. 下列比较两个有理数的大小正确的是( )
A. ﹣3>﹣1 B. C. D.
8. 下列各式中,去括号正确的是( )
A. B.C. D.
9. 把方程 去分母正确的是( )
A.
B.
C.
.
D
10. 已知 为非负整数,且关于 的方程 的解为正整数,则 的所有可能取值为( )
A. 2,0 B. 4,6 C. 4,6,12 D. 2,0,6
二、填空题(每空2分,共20分)
11. 绝对值等于2的数是_____.
12. 在一次立定跳远测试中,合格的标准是2.00m,小明跳出了2.12m,记为+0.12m;小敏跳出了1.96m,
记为________m.
13. 如果单项式 与 是同类项,那么 的值是_________.
14. 用四舍五入法将3.886精确到0.01,所得到的近似数为_______.
15. 已知多项式 是三次三项式,则(m+1)n=___.
16. 若(x+3)2与|y-2|互为相反数.求xy的值为________.
17. 用“ ”定义新运算:对于任意有理数a,b,当 时,都有 ;当 时,都有
.那么, ______, _______.
18. 我们知道, , , ,……因此关于 的方程的解是_________;关于 的方程 的解是
_________(用含 的式子表示).
三、计算题(每小题4分,共16分)
19.
20. 计算:
21. 计算: .
22. 计算:
四、化简求值(每小题4分,共12分)
.
23 化简: .
24. 先化简,再求值:已知 ,求 的值.
25. 已知x2﹣2y﹣5=0,求3(x2﹣2xy)﹣(x2﹣6xy)﹣4y的值.
五、解方程(每小题4分,共12分)
26. .
27. .
28. .
六、探究题(每小题5分,共10分)
29. 对于任意有理数 , ,定义运算: ,等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,
例如, ; .(1)计算 _______;
的
(2)对于任意有理数m,n,请你重新定义一种运算“ ”,使得 ,写出你定义 运算:
_______(用含m,n的式子表示).
一般情况下,对于数 和 , ,但是对于某些特殊的数 和 , .我们把这
些特殊的数 和 ,称为“理想数对”,记作 .例如当 , 时,有 ,那么
就是“理想数对”.
① 是不是“理想数对”?_______;(填“是”或“不是”)
②如果 是“理想数对”,那么 ________;
(3)若 是“理想数对”,求 的值.
第Ⅱ卷(附加卷部分,共20分)
七、解答题:(本大题共3道小题,第1小题6分,第2小题7分,第3小题7分,共20
分)
30. 如图,在数轴上有A,B两点,且AB=8,点A表示的数为6;动点P从点O出发,以每秒2个单位长
度的速度沿数轴正方向运动,点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时
间为t秒.
(1)写出数轴上点B表示的数是 ;
(2)当t=2时,线段PQ的长是 ;
(3)当0<t<3时,则线段AP= ;(用含t的式子表示)
(4)当PQ= AB时,求t的值.31. 数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 来表示,例如 ,并把 常数 时
多项式的值用 来表示,例如 时多项式 的值记为 .
(1)若规定 ,
① 的值是_________;
②若 , 的值是_________;
(2)若规定 , .
①有没有能使 成立的 的值,若有,求出此时 的值,若没有,请说明理由,
②直接写出 的最小值和此时 满足的条件.
32. 小兵喜欢研究数学问题,在学习一元一次方程后,他给出一个新定义:若 是关于 的一元一次方程
的解, 是关于 的方程的所有解的其中一个解,且 满足 ,则称关
于 的方程为关于 的一元一次方程的“友好方程”.例如:一元一次方程 的解是
,方程 的所有解是 或 ,当 时, ,所以 为一
元一次方程 的“友好方程”
(1)已知关于的方程:① ,② ,哪个方程是一元一次方程 的“友好
方程”?请直接写出正确的序号是_________.
(2)若关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“友好方程”,请求
出 的值.
(3)如关于 的方程 是关于 的一元一次方程 的“友好方程”,请直接写出 的值.